素养综合练测19 等腰三角形（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测19　等腰三角形 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.如图，图中共有等腰三角形的个数是(　　) A.2 B.3 C.5 D.4 C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的 平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为(　　) A.20° B.35° C.40° D.70° B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD 上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　) A.18° B.20° C.30° D.15° D A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 4.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径 作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.如图，△ABC是等边三角形，直线MN交AB于点M，交AC于点N，则∠1＋∠2＝____________°.  240 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6.如图，将一个等腰直角三角形ACB(AC＝BC)和一个等边三角形ACD 拼在一起，连接BD，则∠ABD的度数为____________.  30° A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.求证： △ADC是等腰三角形. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB＝45°， A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 10 ∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°. ∵∠DAB＝45°，∠B＝30°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°. ∴∠DAC＝∠ADC.∴DC＝AC. ∴△ADC是等腰三角形. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 11 B组 素养提优 考点综述 02 12 8.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE ＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 9.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若 ∠DAE＝30°，tan∠EAC＝，则BD＝____________.  3－ 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 10.(2024·贵阳一模) 在△ABC中，∠C为钝角，∠A＝48°，如果经过△ABC其中一个顶点作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形，那么 ∠C的度数为_________________________.  99°或108°或116° 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.(2024·湖北) 如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE＝ED＝2.则 (1)∠FDB的度数是____________；  (2)DG的长是 _________.  30° 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.已知：如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN＝BM； 证明：∵△ACM，△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，NC＝BC，∠ACM＝∠NCB＝60°. ∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN， 即∠ACN＝∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS). ∴AN＝BM. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)求证：△CEF为等边三角形. 证明：∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAN＝∠CMB. ∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠ACE＝∠MCF. 又∵CA＝CM，∴△CAE≌△CMF(ASA). ∴CE＝CF.∴△CEF为等腰三角形. 又∵∠ECF＝60°， ∴△CEF为等边三角形. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 19 13.如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t 秒. (1)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形? 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解：由题意可知AP＝t，BQ＝2t. ∵AB＝16，∴BP＝AB－AP＝16－t. 当△PQB为等腰三角形时，有BP＝BQ， 即16－t＝2t，解得t＝. ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 解：AC＝＝20. ①当CQ＝BQ时，如图1， 则∠C＝∠CBQ. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°， ∠A＋∠C＝90°. ∴∠A＝∠ABQ.∴BQ＝AQ. ∴CQ＝AQ＝10.∴BC＋CQ＝22. ∴t＝22÷2＝11(秒)； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ②当CQ＝BC时，如图2， 则BC＋CQ＝24，∴t＝24÷2＝12(秒)； ③当BC＝BQ时，如图3， 过点B作BE⊥AC于点E， 则BE＝. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∴CE＝＝7.2. ∴CQ＝2CE＝14.4. ∴BC＋CQ＝26.4. ∴t＝26.4÷2＝13.2(秒). 综上所述，当运动时间t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$