素养综合练测18 全等三角形（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测18　全等三角形 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.(2024·北京) 下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'； (3)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'＝∠AOB，其中判 定△C'O'D'≌△COD的依据是(　　) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 A A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 2.(2024·自贡)如图在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点 O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B的坐标为(　　) A.(2，4) B.(4，2) C.(－4，－2) D.(－2，4) A A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 3.(2024·黔东南州一模) 如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配 出来的玻璃不一定符合要求的是(　　) A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 4.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连 接OP.不添加线条，则图中必有____________对全等三角形.  4 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.(2024·重庆A) 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA， CF＝1，则BF＝____________.  3 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6.如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 10 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS). ∴∠D＝∠C＝50°. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 11 B组 素养提优 考点综述 02 12 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E. (1)求证：△ABC≌△BDE； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 证明：∵BE⊥AC，∴∠A＋∠ABE＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＋∠ABE＝90°. ∴∠A＝∠DBE. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE(ASA). 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)若AB＝12，DE＝5，求CD的长. 解：由(1)知，△ABC≌△BDE， ∴AB＝BD，BC＝DE. ∵AB＝12，DE＝5， ∴CD＝BD－BC＝AB－DE＝12－5＝7. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 8.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC； 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴DE＝DF. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的长. 解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴AE＝AF. ∵AC＝20，CF＝BE＝4， ∴AE＝AF＝20－4＝16. ∴AB＝AE－BE＝16－4＝12. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 18 9.已知OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA，OB相交于点M，N. (1)如图1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解：PM＝PN.理由如下： ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°. ∵∠AOB＝90°，∠MPN＝90°， ∴∠PMO＋∠PNF＝180°. ∵∠PMO＋∠PME＝180°，∴∠PME＝∠PNF. ∴△PEM≌△PFN(AAS)，∴PM＝PN. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)如图2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求证：OP＝OM＋ON. 证明：图2中，过点P分别作PE⊥OA于点E， PF⊥OB于点F. ∵OC平分∠AOB， ∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°. ∵∠AOB＝120°，∠MPN＝60°， ∴∠PME＋∠PNE＝180°. ∵∠PNO＋∠PNF＝180°，∴∠PME＝∠PNF. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∴△PME≌△PNF(AAS).∴EM＝FN. ∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝60°. ∴∠EPO＝∠FPO＝30°. ∴OP＝2OE，OP＝2OF. ∴OP＝OE＋OF＝OE＋FN＋ON＝OM＋ON. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$