素养综合练测16 线段、角、相交线与平行线（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测16 线段、角、相交线与平行线 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同 学的后脑勺，这其中用到的数学原理是(　　) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且只有一条直线 D A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 2.(2024·青海) 如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则 ∠BCD的度数是(　　) A.120° B.30° C.60° D.150° C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是 (　　) A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B.如果b∥a，c∥a，那么b∥c C.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 4.跨学科融合 (2024·遵义二模) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，若∠1＝30°，则∠ABF 的度数为(　　) A.30° B.120° C.150° D.170° C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.条件开放 如图，点A，C分别在射线BE，BF上，不添加辅助线，请写 出一个能判断AD∥BF的条件_____________________________.  ∠B＝∠DAE(答案不唯一) A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6.(2024·陕西) 如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数 为(　　) A.25° B.35° C.45° D.55° B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 7.(2024·贵阳一模) 如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 10 8.(2024·甘孜州) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2 ＝(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 11 9.(2024·泸州) 把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平 行线间，若∠1＝45°，则∠2＝(　　) A.10° B.15° C.20° D.30° B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 12 B组 素养提优 考点综述 02 13 10.(2021·铜仁) 直线AB，BC，CD，EG如图所示，∠1＝∠2＝80°， ∠3＝40°，则下列结论错误的是(　　) A.AB∥CD 　 B.∠EBF＝40° C.∠FCG＋∠3＝∠2 　 D.EF＞BE D 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为 12，则线段DE的长为____________.  6 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.(2024·滨州) 一副三角板如图①摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺 时针旋转至图②，即AB∥OD时，∠1的大小为____________°.  75 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，则S△BCD∶S△ABD＝____________.  1∶2 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 14.如图，AB∥CD，∠A＝∠C，∠ABD的平分线BE交CD的延长线于点E，∠BDC的平分线DF交AB的延长线于点F. (1)求证：AD∥BC； 证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠CBF. ∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBF.∴AD∥BC. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)若∠E＝35°，求∠BDF的度数. 解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC. ∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC， ∴∠DBE＝∠ABD， ∠BDF＝∠CDF＝∠BDC. ∴∠DBE＝∠BDF.∴BE∥DF. ∴∠CDF＝∠E＝35°. ∴∠BDF＝∠CDF＝35°. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 20 15.(1)【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°.求∠EPF的度数； 解：图1中，过点P在∠EPF内作PQ∥AB. ∵PQ∥AB，AB∥CD，∴CD∥PQ. ∴∠PFC＋∠FPQ＝180°. ∴∠FPQ＝180°－150°＝30°. 又∵PQ∥AB，∴∠EPQ＝∠BEP＝25°. ∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝25°＋30°＝55°. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系?请说明理由； 解：∠PFC＝∠PEA＋∠EPF. 理由：∵AB∥CD， ∴∠PFC＝∠PHA. ∵∠PHA＝∠EPF＋∠PEA， ∴∠PFC＝∠EPF＋∠PEA. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请用含α的代数式表示∠EGF的度数. 解：图3中，过点G作AB的平行线GH. ∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥AB∥CD. ∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG. 又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP， 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∠HGF＝∠CFG＝∠PFC. 同(2)得∠PFC＝∠EPF＋∠AEP＝α＋∠AEP. ∴∠HGF＝(α＋∠AEP). ∴∠EGF＝∠HGF－∠HGE＝(α＋∠AEP)－∠HGE＝α＋∠AEP－∠AEP＝α. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$