素养综合练测15 二次函数的实际应用（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测15 二次函数的实际应用 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.(2024·广西) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM＝ ______m.  A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 2.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下 降 ______m，水面宽8 m.  A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.(2021·铜仁) 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16(万元) .当每辆售价为22(万元) 时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元) 与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如表所示： x 4 5 6 7 8 y1 0 0.5 1 1.5 2 (1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式：y1＝_____________；  解：x－2(x≥4) x－2(x≥4) A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 (2)每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y＝(每辆原售价－y1－进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大，最大利润是多少? 解：由(1)知y1＝x－2(x≥4). ∴y＝x＝－x2＋8x＝－(x－8)2＋32. ∴当x＝8时，y最大值＝32. 答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润为32万元. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 B组 素养提优 考点综述 02 8 4.《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地.八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙(墙的最大可用长度为22 m)，现用长为34 m的篱笆(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分)，围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1 m的小门，供同学们进行劳动实践.设垂直于墙的篱笆边AB长为x m. (1)求当x为何值时，围成的菜地面积为81 m2； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解：∵篱笆的总长为34 m，菜地的前端各设计了两个宽1 m的小门，且垂直于墙的篱笆边AB为x m，∴BC长为34＋2－3x＝36－3x(m). (1)根据题意，得x(36－3x)＝81. 整理，得x2－12x＋27＝0. 解得x1＝3，x2＝9. 当x＝3时，36－3x＝36－3×3＝27＞22，不符合题意，舍去； 当x＝9时，36－3x＝36－3×9＝9＜22，符合题意； 故当x为9，围成的菜地面积为81 m2时. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)能围成面积为120 m2的菜地吗?请通过计算说明理由； 解：不能围成面积为120 m2的菜地.理由如下： 依题意，得x(36－3x)＝120. 整理，得x2－12x＋40＝0. ∵Δ＝(－12)2－4×1×40＝－16＜0， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为120 m2的菜地. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)围成菜地的最大面积为____________m2.  解：108　 解析：设围成菜地的面积为S m2，则S＝x(36－3x)＝－3x2＋36x＝－3(x－6)2＋108，则当x＝6时，S最大＝108，故围成菜地的最大面积为108 m2. 108 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 5.(2024·陕西) 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2 m.(桥塔的粗细忽略不计) 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； 解：∵AO＝17，∴A(0，17). 又OC＝100，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2，∴抛物线的顶点P为(50，2). 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－50)2＋2. 又将点A的坐标代入抛物线的函数表达式可得2 500a＋2＝17，∴a＝.∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y＝(x－50)2＋2. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长. 解：∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线表达式为y＝(x－50)2＋2，∴缆索L2所在抛物线为y＝(x＋50)2＋2. 令y＝2.6，则2.6＝(x＋50)2＋2. 解得x＝－40或x＝－60. 又FO＜OD＝50，∴x＝－40.∴FO的长为40 m. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 16 6.(2024·黔东南州二模) 据统计，每年因汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的70%以上.注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的.某公路上正在行驶的甲车，发现前方道路有一辆乙车并开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系如表所示. 时间t(单位：s) 0 1 2 3 4 … 行驶的路程s(单位：m) 0 15 28 n 48 … (1)根据所得数据中甲车行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的变化规律，利用初中所学函数知识求出s与t之间的函数关系式，并写出n的值； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解：由表格数据可知，s是t的二次函数，且其图象经过原点(0，0). 设s＝at2＋bt(a，b为常数，且a≠0).将t＝1，s＝15和t＝2，s＝28分别代入s＝at2＋bt，得 解得 ∴s＝－t2＋16t. 当t＝3时，n＝－32＋16×3＝39， ∴s与t之间的函数关系式为s＝－t2＋16t，n＝39. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)若乙车因事故抛锚在距甲车50米处，甲车是否会追尾抛锚的车辆?试说明理由； 解：甲车会追尾抛锚的车辆.理由如下： ∵s＝－t2＋16t＝－(t－8)2＋64， ∴当t＝8时，s的最大值为64，此时甲车停止前进. ∵50＜64，∴甲车会追尾抛锚的车辆. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)乙车以4 m/s的速度匀速行驶，若要避免发生追尾事故，甲车至少在距离乙车多少米处开始刹车? 解：设甲车在距离乙车x米处开始刹车，经过t s甲车追上乙车. 当甲车追上乙车时，得－t2＋16t＝x＋4t，即x＝－t2＋12t＝－(t－6)2＋36， ∴当t＝6时，x取最大值，x的最大值为36， ∴甲车至少在距离乙车36米处开始刹车. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$