素养综合练测13 二次函数的图象与性质（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测13 二次函数的图象与性质 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a 的取值范围是(　　) A.a＞0 B.a＞1 C.a≠0 D.a＜1 B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 2.(2024·凉山州) 抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)， 三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2 D A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.(2024·湖北) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点 坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　　) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 4.(2024·广州) 函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图所示，当 ________________________时，y1，y2均随着x的增大而减小(　　)  D A.x＜－1 B.－1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.x＞1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.(2024·长春)若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是____________.  6.结论开放 一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是_________________________.　  c＞ y＝－x2＋1(答案不唯一) A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 B组 素养提优 考点综述 02 9 7.(2024·达州) 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　　) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 A 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 8.(2024·连云港) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＜0)的顶点为(1，2).小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2＋bx＋c＝0的一个根为3，则a＝－；④抛物线y＝ax2＋2是由抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的.其中一定正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ B 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 9.(2024·赤峰) 如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝－x2＋4 上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m＞n＞0)，下列结 论正确的是(　　) A.m＋n＝1 B.m－n＝1 C.m＝1 D.＝1 B 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 10.(2022·六盘水) 如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，该函数的最小 值是____________.  －4 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.阅读理解 (2024·上海) 对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2|x'－m|为该抛物线的 “开口大小”，那么抛物线y＝－x2＋x＋3的“开口大小”为_____.  4 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.(2024·毕节一模) 如图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接AC，BC. (1)求二次函数的表达式及点B的坐标； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解：∵二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)， ∴－9＋2×3＋m＝0， 解得m＝3. ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 在y＝－x2＋2x＋3中， 当y＝0时，则－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝－1.∴B(－1，0). 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)若该二次函数的图象上有一点D(不与点C重合)使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标. 解：当点D在x轴上方时，连接BD，AD， 过点D作DE⊥AB于点E. ∵当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3， ∴C(0，3). 当S△ABD＝S△ABC时，DE＝OC＝3， 当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3， 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解得x＝0或x＝2. ∴点D的坐标为(2，3)； 当点D在x轴下方时，－x2＋2x＋3＝－3， 解得x＝1－或x＝1＋， ∴点D的坐标为(1－，－3)或(1＋，－3). 综上所述，满足条件的点D的坐标为(2，3)或(1－，－3)或(1＋，－3). 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 19 13.(2024·浙江) 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式； 解：由题意，得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； 解：由题意，得点B(1，7)平移后的坐标为(1－m，9).∴(1－m)2＋1－m＋3＝9. 解得m1＝4，m2＝－1(舍去). ∴m的值为4. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 解：由题意，得y＝x2＋x＋3＝. 当n＜－时，最大值与最小值的差为5－. ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－，符合题意. 当n＞1时，最大值与最小值的差为. 解得n1＝1，n2＝－2，均不符合题意. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$