素养综合练测7 分式方程及其解法（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测7 分式方程及其解法 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.下列方程是分式方程的是(　　) A.＝1 B.2x－5＝3x C.x2－1＝0 D.x＋＝2 2.要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘(　　) A.3x(x－2) B.3(x－2) C.3x－6 D.x D A A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.(2024·贵阳一模) 关于x的分式方程的解是(　　) A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 4.已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 C C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.若分式方程(x＋1)(x－1)－＝1有增根，则它的增根是(　　) A.0 B.1 C.－1 D.1和－1 6.(2024·黔东南州一模) 若关于x的分式方程＋1＝－无解，则 a的值为(　　) A.－1 B.0 C.1 D.－2 B D A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 7.解下列方程： (1)＝5＋. 解：方程两边都乘(x－1)，得 3＝5(x－1)－3x. 解得x＝4. 检验：将x＝4代入x－1，得4－1＝3≠0. 则原分式方程的解为x＝4. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 (2) －1＝. 解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 8.下面是甲、乙两位同学解分式方程－2＝的过程： 甲同学 解：方程两边同乘(x－2)，得3x－2＝－6. 解得x＝－. 检验：当x＝－时，x－2＝－≠0. ∴原分式方程的解为x＝－. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 乙同学 解：方程两边同乘(x－2)，得 3x－2(x－2)＝6. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴原分式方程无解. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 10 (1)请判断甲、乙两位同学的解法是否正确； (2)请写出你认为正确的过程解答此方程. 解：(1)甲同学、乙同学的解法均错误. (2)方程两边同乘(x－2)，得 3x－2(x－2)＝－6.解得x＝－10. 检验：当 x＝－10时， x－2≠0， ∴ x＝－10是原方程的解. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 11 B组 素养提优 考点综述 02 12 9.已知分式(a，b为常数)满足下列表格中的信息： x的取值 －1 1 2 d 分式的取值 无意义 0 c 1 以下结论中错误的是(　　) A.a＝1 B.b＝2 C.c＝2 D.d＝3 C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 10.(2024·齐齐哈尔) 如果关于x的分式方程＝0的解是负数，那 么实数m的取值范围是(　　) A.m＜1且m≠0 B.m＜1 C.m＞1 D.m＜1且m≠－1 A 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.结论开放 (2024·广元) 若点Q(x，y)满足，则称点Q为 “美好点”，写出一个“美好点”的坐标_______________________ ________________________________.  (2，－1)(答案不唯一， 满足x＋y＝1且x≠0，y≠0即可) 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.阅读理解 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算.例如：1⊗3＝＝－.求方程x⊗ (－2)＝－1的解. 解：依题意，得－1. 方程两边同乘(x－2)，得1＝2－(x－4). 解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 17 13.阅读理解 “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”. (1)判断一元一次方程3－2(1－x)＝4x与分式方程－1＝是否是“相似方程”，并说明理由； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 解：一元一次方程3－2(1－x)＝4x与分式方程－1＝不是“相似方程”. 理由如下： 解一元一次方程3－2(1－x)＝4x，得x＝. 解分式方程－1＝，得x＝. 检验：当x＝时，(2x＋1)(2x－1)＝0. ∴原分式方程无解. ∴一元一次方程3－2(1－x)＝4x与分式方程－1＝不是“相似方程”. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)已知关于x，y的二元一次方程y＝mx＋6与y＝x＋4m是“相伴方程”，求正整数m的值. 解：由题意，两个方程有相同的整数解， ∴mx＋6＝x＋4m，即(m－1)x＝4m－6. ①当m－1＝0，即m＝1时，方程无解； ②当m－1≠0，即m≠1时，x＝＝4－. ∵x为整数， ∴m－1＝1，2，－1，－2. ∴m＝2，3，0，－1. 又∵m为正整数， ∴正整数m的值为2或3. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$