素养综合练测6 一元二次方程及其解法（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测6 一元二次方程及其解法 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.(2024·黔东南州二模) 用配方法将方程x2－4x－2＝0变形为(x－2)2＝ m，则m＝(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2024·吉林) 下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A.(x－2)2＝－1 B.(x－2)2＝0 C.(x－2)2＝1 D.(x－2)2＝2 D B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.(2024·河北) 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的 答案比正确答案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 4.(2024·龙东) 关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数 根，则m的取值范围是(　　) A.m≤4 B.m≥4 C.m≥－4且m≠2 D.m≤4且m≠2 C D A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.(2024·深圳) 一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝____________.  6.若m是方程x2－2x－1＝0的根，则m2＋＝____________.  7.(2024·黔东南州二模) 已知实数a，b是方程x2＋3x－2＝0的两个根， 则代数式a2b＋ab2＋3ab的值是____________.  2 6 0 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 8.(2023·铜仁模拟) 小明解方程x2＋2x－3＝0的过程如下： 解方程：x2＋2x－3＝0. 解：x2＋2x＝3， 第一步 即(x＋1)2＝3， 第二步 ∴x1＝－1，x2＝－－1. 第三步 (1)小明是用____________法来求解的，他的过程从第____________步开始出现错误；  解：配方　二 配方 二 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 (2)请用不同于(1)中的方法解该方程. 解：(x＋3)(x－1)＝0. ∴x＋3＝0或x－1＝0. ∴x1＝－3，x2＝1. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 9.(2024·黔东南州一模) 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根.请选择一个你喜欢的c值代入，并求此时方程的解. 解：∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4c＞0，解得c＜1. 将c＝0代入原方程，得x2＋2x＝0， 则x(x＋2)＝0， ∴x1＝0，x2＝－2(答案不唯一). A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 B组 素养提优 考点综述 02 10 10.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2， 则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0，则它有一根为－1； ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有 两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. 其中不正确的是____________.(填序号)  ③ 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1) ＝m2＋4m＋4－4m＋4 ＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0. ∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 15 13.阅读理解 如果关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2－9x＋20＝0是否是“邻根方程”； 解： x2－9x＋20＝0，(x－4)(x－5)＝0， x－4＝0或x－5＝0， ∴x1＝5，x2＝4. ∵5－4＝1， ∴方程x2－9x＋20＝0是“邻根方程”. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)已知关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值； 解：解方程得(x－m)(x＋1)＝0， ∴x1＝m，x2＝－1. ∵方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“邻根方程”， ∴m＝－1＋1或m＝－1－1. ∴m的值为0或－2. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，且a＞0)是“邻根方程”，令t＝12a－b2，试求t的最大值. 解：解方程ax2＋bx＋1＝0，得 x1＝，x2＝. ∵关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，且a＞0)是“邻根方程”， ∴＋1＝. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∴＝a，即b2＝a2＋4a. ∵a＞0，∴b2＝a2＋4a＞0. ∵a＞0，t＝12a－b2， ∴t＝12a－(a2＋4a)＝－a2＋8a＝－(a2－8a)＝－(a－4)2＋16≤16. ∴当a＝4时，t的最大值为16. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$