素养综合练测2 代数式、整式及因式分解（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测2 代数式、整式及因式分解 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.(2024·湖北) 2x·3x2的值是(　　) A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 2.(2024·遵义一模) 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过 5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付(　　) A.(a＋24)元 B.(15＋a)元 C.(9＋a)元 D.(5a＋3)元 D C A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.(2024·滨州) 下列运算正确的是(　　) A.(n3)3＝n6 B.(－2a)2＝－4a2 C.x8÷x2＝x4 D.m2·m＝m3 4.(2024·赤峰) 因式分解： 3ax2－3a＝____________________.  5.(2024·广州) 若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝____________.  6.若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是____________.　  D 3a(x＋1)(x－1) 11 6 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 7.(2024·铜仁模拟) 给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解. 解：(答案不唯一) 　x2＋2x－1＋x2－2x ＝x2－1 ＝(x＋1)(x－1). A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 8.(2024·黔东南州二模) 小刚在化简代数式(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1)时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x－(x2－1) 第一步 ＝x2＋2x＋1＋x2－2x－x2－1 第二步 ＝x2. 第三步 (1)小刚的解答过程是从第____________步开始出错的；  二 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 (2)请写出正确的解答过程，并求出当x＝－1时代数式的值. 解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x－(x2－1) ＝x2＋2x＋1＋x2－2x－x2＋1 ＝x2＋2. 当x＝－1时，原式＝(－1)2＋2＝1＋2＝3. A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 B组 素养提优 考点综述 02 9 9.(2024·河北) 若a，b是正整数，且满足 ，则a与b的关系正确的是(　　) A.a＋3＝8b B.3a＝8b C.a＋3＝b8 D.3a＝8＋b A 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 10.设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为(a＋b)的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为(3a＋b)，宽为 (2a＋2b)的矩形，则需要C类纸片的张数为(　　) C A.6 B.7 C.8 D.9 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的值等于_________.　  2 023 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.阅读理解并解答： 【方法呈现】 (1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题. 例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2 ＝(x＋1)2＋2. ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2. 则代数式x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的值是______；  2 －1 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 【尝试应用】 (2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值； 解：－x2＋14x＋10＝－x2＋14x－49＋49＋10 ＝－(x－7)2＋59. ∵－(x－7)2≤0，∴－(x－7)2＋59≤59. ∴代数式－x2＋14x＋10有最大值59，这时相应的x的值为7. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 【拓展提高】 (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，求c的取值 范围. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41， ∴a2＋b2－10a－8b＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2－25－16＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2＝0. ∴a－5＝0，b－4＝0.∴a＝5，b＝4. ∵a－b＜c＜a＋b，∴1＜c＜9. 答：c的取值范围为1＜c＜9. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 16 13.(2024·安徽)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示 结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ)24＝　　2－　　 2； (ⅱ)4n＝__________________；  N 奇数 4的倍数 一般 结论 2n－1＝ n2－(n－1)2 4n＝ ___________________  (n＋1)2－(n－1)2 7 5 (n＋1)2－(n－1)2 (___) (___) 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数， 则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝_____________________为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.  ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数.而4n－2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 4(k2－m2＋k－m) 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$