精品解析：广东省中山市北区中学2026年中考数学模拟测试 （5月）

广东省中山市北区中学2026届中考模拟测试（5月） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0和这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 许多国漫佳作在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面的纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年全国残运会的吉祥物“小太阳”受到广泛关注，其设计灵感源于对生命力量的致敬．某家纪念品商店售出的“小太阳”玩偶数量约为350万件．将350万件用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ） A. 36° B. 30° C. 27° D. 18° 8. 方程的解是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数据17，15，16，17，15的中位数是______． 12. 计算：______． 13. 关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的整数解为_____．   14. 若关于x的一元二次方程有实数根，请写出一个满足条件的a的值：________． 15. 如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，且． （1）尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形； 18. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】第一步：利用激光笔在出发射一束光线，入射光线与水槽（水平放置）内壁的夹角为；容器中不装水时，光斑恰好落在处，第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】如图，点在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）______；______； （2）求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 20. 2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 21. 【综合与实践】 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽， （1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； （2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空： ①的度数为 　　； ②若，则的长为 　　； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 23. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系．水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 （1）柱子的高度是______米，喷泉最高点距离地面______米； （2）求喷泉在左侧喷出抛物线的解析式； （3）如图所示，为了增强喷泉的喷射效果，在距离O点米处安装一个高度为米的石柱柱子的宽度忽略不计，可以看作一条直线，石柱上安装开关G点，当喷泉水流接触到开关时，G点将会喷射出和A点处相同强度的水流点处喷射出的抛物线的大小形状与A点喷射抛物线大小形状相同； ①求此时水池的半径至少为______米，才能使喷出的水流不至于落在池外？水池的半径要求整数； ②若要在O点装射灯射灯照射出来的光线为一条直线，要求射灯照射出的光线穿过三段水流来增加喷泉的观赏性，请写出射灯照射出的光线与水平线夹角正切值的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省中山市北区中学2026届中考模拟测试（5月） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0和这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据“0大于负数，负数比较大小时绝对值大的反而小”的规则求解． 【详解】解：∵，和都是负数， 又∵0大于所有负数， ∴这四个数中最大的数是0． 2. 许多国漫佳作在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面的纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 2025年全国残运会的吉祥物“小太阳”受到广泛关注，其设计灵感源于对生命力量的致敬．某家纪念品商店售出的“小太阳”玩偶数量约为350万件．将350万件用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先将350万转化为具体数字，再根据科学记数法“（，n为整数）”的规则确定a与n的值． 【详解】解：∵350万， 又∵科学记数法的形式为，其中，n为整数， ∴， 故选：C． 4. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解图示，掌握方位角的含义，平行线的性质是关键． 根据题意，，如图所示，过点作，则，则，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 如图所示，过点作，则， ∴， ∴， 故选：C ． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误． 6. 2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 根据题意得到共有种等可能的情况：护绿植绿，志愿服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务，公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲；恰好选中护绿植绿和文化宣讲的有种情况，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意共有种等可能的情况：护绿植绿，志愿服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务，公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲；恰好选中护绿植绿和文化宣讲的有种情况， 恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是， 故选：A． 7. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ） A. 36° B. 30° C. 27° D. 18° 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出． 【详解】解：在矩形ABCD中，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键． 8. 方程的解是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，通过去分母将分式方程转化为整式方程，解出后代入分母检验即可求解． 【详解】解： 即 解得 检验：将代入原方程的分母，，，故符合题意；   故选： D． 9. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键． 直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 10. 平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定a，b的符号是解题的关键．根据一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限，可得，，从而得出一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数据17，15，16，17，15的中位数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：15，15，16，17，17，处在最中间的是16， ∴中位数是16， 故答案为：16． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 13. 关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的整数解为_____．   【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，不等式组的整数解，数形结合是解题的关键． 由数轴，可得该不等式组的解集为，即可得到该不等式组的整数解． 【详解】解：由数轴，得该不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为0． 故答案为：0． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，请写出一个满足条件的a的值：________． 【答案】2（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程、根的判别式等知识点，考虑二次项系数不能为零是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可得，再运用根的判别式确定a的取值范围，然后确定一个符合题意的a的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且． 解得：且． 综上，且时，关于x的一元二次方程有实数根． 故：取 满足条件． 故答案为2（不唯一）． 15. 如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点E，连接，与交于点O，由折叠的性质可知：，垂直平分，即，由题意易得，则有，，然后可得四边形是菱形，，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：过点B作于点E，连接，与交于点O，如图所示： 由折叠的性质可知：，垂直平分，即， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形是菱形，， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴在中，由勾股定理可得：， ∴； 故答案为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，且． （1）尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形； 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图—作已知角的角平分线，平行四边形的性质与判定定理，角平分线的定义，平行四边形的判定等知识点，掌握作图方法是解题关键． （1）按要求作出的角平分线（保留作图痕迹）即可； （2）由角平分线的定义和平行四边形的性质得到，进而得到，再由边的和差关系得到，最后由一组对边平行且相等即可判定四边形是平行四边形． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：为的平分线， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ，， ，，即 ， 四边形是平行四边形． 18. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】第一步：利用激光笔在出发射一束光线，入射光线与水槽（水平放置）内壁的夹角为；容器中不装水时，光斑恰好落在处，第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】如图，点在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）______；______； （2）求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，） 【答案】（1）10，45 （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由是的中点，即可求出，再根据直角三角形的性质即可求出； （2）根据等腰三角形的性质和判定求出，利用锐角三角函数求出长，根据即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知，，，， 是的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 在中， ， ， ， 之间的距离为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）48 （4）1020 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的思想，补全频数分布直方图，求扇形圆心角的度数，条形统计图和扇形统计图的综合问题， 对于（1），根据D组的人数及其所占的百分比可得调查的学生人数； 对于（2），先求出C组的人数，再补全统计图即可； 对于（3），先求出B组所占的百分比，再乘以得出答案； 对于（4）用总人数乘以样本中睡眠时间在9小时以上的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：， 所以本次调查的学生总人数为30人； 故答案为：30； 【小问2详解】 解：，可知C组的人数有7人； 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：， 所以B组所在扇形区域的圆心角为； 故答案为：48； 【小问4详解】 解：， 所以睡眠时间在9小时及以上的学生有1020名． 20. 2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 【答案】（1）A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元 （2）；W的最大值为4500元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组，函数关系式是解题的关键． （1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，根据购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元建立方程组求解即可； （2）根据题意可得每个A款纪念品的利润为元，销售量为个，据此列出W关于a的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求出W的最大值即可． 【小问1详解】 解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵，， ∴当，即时，W最大，最大值为4500． 21. 【综合与实践】 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽， （1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； （2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据扇形的两个面积公式可得，再代入求解即可； （2）连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值，根据等腰三角形性质及解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 ，， ， ， 扇形纸板的圆心角度数为； 【小问2详解】 如图所示．连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值， 由（1）得， , 彩带长度的最小值为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空： ①的度数为 　　； ②若，则的长为 　　； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质易得为等腰直角三角形，结合等腰三角形的性质求解即可； ②结合等腰三角形的性质求解即可； （2）将绕点逆时针旋转得，求证，由全等三角形的性质可得，易得，设正方形边长为，则，，在中由勾股定理可得，代入求解即可获得答案； （3）将绕逆时针旋转至，连接，首先证明，由相似三角形的性质可得，再证明，由勾股定理可得，结合即可获得答案． 【详解】解：（1）①将 绕点逆时针旋转得， ，， 为等腰直角三角形， ； ②为等腰直角三角形，， ， 故答案为：①；②； （2）将绕点逆时针旋转得，如图， 由旋转的性质可得，，，， ， ，，共线， ， ， ，，， ， ， ， ， 设正方形边长为，则，， 在 中，， 即， 解得或（负值舍去）， 正方形的边长为； （3）如图，将绕逆时针旋转至，连接， 由旋转的性质可得，，，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，解题关键是熟练运用旋转的性质求解． 23. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系．水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 （1）柱子的高度是______米，喷泉最高点距离地面______米； （2）求喷泉在左侧喷出抛物线的解析式； （3）如图所示，为了增强喷泉的喷射效果，在距离O点米处安装一个高度为米的石柱柱子的宽度忽略不计，可以看作一条直线，石柱上安装开关G点，当喷泉水流接触到开关时，G点将会喷射出和A点处相同强度的水流点处喷射出的抛物线的大小形状与A点喷射抛物线大小形状相同； ①求此时水池的半径至少为______米，才能使喷出的水流不至于落在池外？水池的半径要求整数； ②若要在O点装射灯射灯照射出来的光线为一条直线，要求射灯照射出的光线穿过三段水流来增加喷泉的观赏性，请写出射灯照射出的光线与水平线夹角正切值的取值范围______． 【答案】（1）， （2）喷泉在左侧喷出抛物线的解析式为： （3）6； 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、直线与抛物线的位置关系，解题的关键是掌握并能灵活应用知识解决问题． （1）代入，求得的高度，利用二次函数顶点坐标公式求出的最大值即可； （2）两条抛物线关于轴对称，则两条抛物线形状相同，开口方向相同，与y轴交点坐标相同，对称轴关于y轴对称，据此求出左侧抛物线的解析式； （3）①先求出新的过点的抛物线解析式，再求出它与轴正半轴的交点，结合整数要求确定水池半径； ②设过点的直线解析式为，射灯照射出的光线穿过三段水流，两个临界状态分别是直线过G点和直线与新抛物线相切时，求出临界状态时相应的正切值，进而得到正切值的范围． 【小问1详解】 解：当时，； ， 故答案为：，； 【小问2详解】 两条抛物线关于轴对称，则两条抛物线形状相同，开口方向相同，与y轴交点坐标相同，轴右侧的抛物线的解析式为：， ∴设轴左侧的抛物线的解析式为：， ∵两条抛物线关于轴对称， ∴两条抛物线对称轴关于y轴对称， ∴， ， 喷泉在左侧喷出抛物线的解析式为：； 【小问3详解】 根据题意，， 右侧原抛物线， ∵新抛物线与原抛物线形状大小相同， ∴设新抛物线为， ∵过点，且顶点纵坐标为， ∴ 解得：，（舍掉，与原抛物线重合）， 则， 故新抛物线解析式为： ， 令，得 解得：（舍）， 水池半径要求整数，且要保证水流不落在池外， 水池半径至少为6米； ②设过点的直线解析式为， 射灯照射出的光线穿过三段水流，则直线过G点和直线与新抛物线相切是两个临界状态， 设切点为，作轴，轴， 当直线过G点时，在中，， 当直线与新抛物线相切时， ， 即， ∵直线与新抛物线相切， ∴， （舍）， 此时抛物线与直线切点为， ∴此时，在中，， 射灯照射出的光线与水平线夹角正切值的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $