7.3 圆柱的侧面展开图&7.4 圆锥的侧面展开图&专题6-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

.11-1,=19+1, 整理，得c”十c十4=0，此方程无实数根： .2(a-b)=20.b=40, .a=50. ②当/=3. 时，代入bc=ab十ac一7中，得(c+ b=1+c 12.解：(1)4466610 1)c=3(1+c)+3c-7, (2)①111120 整理，得c2-5c十4=0， ②n+1n+12n 解得c=1或c=4. (3)①V=F .a=3,b=2,c=1或a=3,b=5,c=4, ②存在.棱锥的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之 因此长方体的表面积为(3×2+2×1十3×1)×2 间的等量关系为E-V+F一2. 22(cm)或(3×5+5×4+3×4)×2=94(cm). 7.2直棱柱的侧面展开图 13.解：路线一：如图①所示，点A到点B的最短路径 1.A2.C3.B4.A5.46.D7.D 是√/(7+5)+9=15(cm), 8.19.(3096-1728V5)10.15cm 11.4/4+81n 12.解：(1)拼图存在问题，有多余部分，如图所示. 1-2h 路线二：如图②所示，点A到点B的最短路径是 √/(7+9)+5=√/28I(cm). (2)由题意，得围成的长方体的长，宽，高分别为 4 cm.2 em,2 cm. ∴.体积为2×2×4=16(cm). 13.解：(1)18√2cm (2)能，画图如图所示.设底面长为16.xcm,宽为 ②勿 9.xcm,则16.x·9.x=288, 路线三：如图③所示，点A到点B的最短路径是 解得x=√2或x=一√2<0（舍去），即长为16√2cm, √/(9+5)+7=7,5(cm). 宽为9√2cm 六无盖长方体的高最大为36一162 2 (18-8√2)cm. 3 因为15<75<√28I,所以蚂蚁所走的最短路线 的长为15cm. 阶段检测五(7.1~7.2) 14.解：(1)36cm 1.A 2.A 3.D 4.ACD 5.C (2)64cm 6.D7.36+2V38.5cm9.-210.3611.1 (3)当a=30cm,b=5cm时 12.22或94解析：，a(b一c)=3,且a,b,c均为正整 按图①做无盖的长方体纸盒的体积为(30一5×2) 数， (30-5×2)×5=2000(cm3), a=1,或a=3, 按图②做有盖的长方体的纸盒的体积为(30一5× b-c=36-c=1. 2)30-5X2×5=1000(cm). 即a=1,或a=3. 2 b=3+cb=1+c. 2000÷1000=2. a=1, 答：无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍 ①当 时，代入bc=ab十ac-7中，得(c十 b=3+c 7.3圆柱的侧面展开图 3)c=c+3+c-7, 1.D2.62.83.224.A 32 3 cm'或2 cm6.4√4 90π×1”1 .S第形 360=4x(cm2). 7.解：(1)圆柱 (2)设圆锥的底面圆的半径为Rcm, (2)①10128元144x 90πX1 ②先增大，后减小 BC的长1 180 2(cm), ③V,=πx2y=元x2(10-x),V,=Ty2x=π(10 2πR= 1 x)2x. 2解得R= 当V,≥V,时，元x(10一x)≥π(10一x)°x,解得 10>x≥5， 故该圆维的底面圆的半径是} cm. 当V,<V,时，元x(10-x)<π(10-x)2x,解得0< 专题六空间图形的展开图 x<5. 1.D2.C3.C4.C5.C6.A7.D 综上所述，5≤x<10时，V,≥V,:0<x<5时， 8.200000元 V,<V. 9.解：(1)95 7.4圆锥的侧面展开图 (2)如图所示.（答案不唯一） 1.C2.3x3.A4.C 5.C解析：由题意，得扇形的弧长=4πcm, ∴.圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm), ∴.圆锥的高为√/个-2=2√3(cm). 设圆柱的底面半径为rcm,高为Rcm,如图所示， DE∥AC, (3)5×7×3=105(cm2). 10.解：若6.28cm为圆柱的高， (BM 根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3(cm), ∴.△ODEp△OAC, 再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈ r 23-R 177.5(em3). 23 若18.84cm为圆柱的高， 解得R=2√3-3r, 根据底面周长公式可得6.28÷2÷r≈1(cm), ∴.圆柱的侧面积为2x×r×(23-√5r)=-23πr2+ 根据圆柱的体积公式可得x×1×18.84≈ 59.2(cm). 43πr 11.解：(1)展开图如图①所示. -43π .当r= =1(cm)时，圆柱的侧面积有 2X(-23π) 最大值 689 7.解：(1)如图所示，连接BC,AO. “圆柱底面周长为元× π =6(cm), ..AC=3 cm. 在Rt△ABC中，BC=8÷2=4(cm), ,∠BAC=90°，AB=AC, .AB=√32+4=5(cm). ∴.BC是⊙O的直径，BO=OC,.AO⊥BC. ,圆的直径为√2cm, 5÷2-号（秒).因此，它至少需要号秒 (2)展开图如图②所示，将食品盒侧面展开，作点B 4C2x2=1em)月 关于EF的对称点D,连接AD,交EF于点P,连 33 接BP,蚂蚊按A一P一B路线爬行时，路程最短 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋 D 转半径为r=2cm, 体积为πr2h=π×2×6=24π(cm). 36π>24π， ∴按方案一方法构造的圆柱体积大。 (2)分两种情况： ①绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的 圆柱体积为πrh=π×6×4=144π(cm): ②绕长方形的长边所在的直线为轴旋转360°，则得到 由(1)得AC=3cm, 的圆柱体积为πrh一π×4×6=96x(cm). CD=8+8÷2=12(cm). 综上，将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为 轴旋转360°，得到的圆柱体积为144πcm或96πcm, .在R1△ADC中，AD=√/3+12=√153= 【通模拟】 3√m(m.3m÷2=3厘（秒.因此，它至少需 1.C2.C3.D4.C 2 5.CD或BD6.√137.(1)6√5(2)6√2+45 要3厘秒 8.解：(1)CC=6×3=18(cm), 2 答：CC‘的长为18cm. 本章综合提升 (2)蚂蚁爬行的最短路径为线段AB,如图所示. 【本章知识归纳】 B 圆柱矩形扇形弧长母线长 【思想方法归纳】 【例1】B 【变式训练1】8√2解析：圆锥的侧面晨开图为扇形 APA',连接AA',如图所示， 由题意，知AC=12cm,BC= 2CC'=9cm,∠c 则AA‘为蚂蚁霄爬行的最短路径， 设∠APA'=n°， 90°，由勾股定理，得AB=√AC+BC 根据题意，得2xX2=”X元X8 √12+9=15(cm). 180 答：最短路径的长度为15cm 解得1=90， 9.解：图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和 .∠APA'=90°， 一个圆柱的组合体， △APA'为等腰直角三角形， 圆柱的体积等于π×3×4=36π， .AA'=√2PA=82(cm). 因锥的体积等于号×云X3×2=6x 0 所以立体图形的体积等于36π+6π=42π. 10.解：(1)长AB=5,宽BC=4,高AE=6, ..EF=AB=GH=5.GF=BC=EH=4.AE= BF=CG=6, ∴sm=√/(AE+EF)十BC=1+4=√137， sm=137, 【例2】解：，∠C=90°，AC=4,BC=3, .AB=5 sz=√(AE+EH)+GH=10+5=55. 分两种情况：①若以直角边AC所在直线为轴，则 s2=125, 所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15x: s两=√(AB+BC)+CG=√g+6=3/13, ②若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧 s=117. 面积为x·AC·AB=20元. 答：三只蚂蚁的行走路径s甲，乙，网的最小值的平 【变式训练2】解：(1)方案一：以较长的一组对边中点 方分别是137,125,117. 所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm, (2)由(1)知，sm=√/137,52=55，s西=3/13， 体积为πrh=π×3×4=36π(cm2): ∴蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达。 347.4 圆锥的侧面展开图(答案P33) #通基础 5>>>>->>>>>>>>>>>>>>>>>> 5.如图所示,将半径为4cm的半圆围成一个圆 锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最 知识点圆锥的侧面积和表面积 大时,圆柱的底面半径是( ) 1.圆锥的高是4cm,其底面圆的半径为3cm,则 它的侧面展开图的面积为( ) A.12ncm* B.24rcm② C.15rcm? D. 30ncm?} 2. 教材P151例2变式如图所示, B.(43-6)cm 已知圆锥的高为③,高所在直 线与母线的夹角为30{},圆锥的 C.1cm D.2/③cm 表面积为 6.如图所示,将半径为4cm的圆形纸片沿AB #通能力 折叠后,圆狐恰好能经过圆心O,用图中阴影 部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥 3. 如图所示,在Rt△ABC中,ABC=90{*} 的高为 cm. AB=3,BC=4.把△ABC 分别绕直线AB BC和AC旋转一周,所得几何体的表面积分 别记作S.,S。,S。,则表面积最大的是 _ 通素养 5>>553>>>×5> B.S A.S. 7. 几何直观有一张直径为/2cm的圆形纸片, C.S 从中剪出一个圆心角是90{}的最大扇形ABC D.无法确定 (如图所示). 4. 应用意识蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆 (1)求扇形ABC的面积.(结果保留x) 柱组成,如图所示是一个蒙古包的示意图,底 (2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥,该圆锥 面圆半径DE-2m,圆锥的高AC-1.5m,圆 的底面圆的半径是多少? 柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的 是( ) *D.-E A.圆柱的底面积为4πm{} B.圆柱的侧面积为10xm^{②} C.圆锥的母线AB长为2.25m D.圆锥的侧面积为5xm 1100 专题六 空间图形的展开图(答案P33) 三类型1直楼柱的展开与折叠 1.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些梭剪开 展开后不能得到的平面图形是 ) B 6. 空间观念》如图所示,已知BC是圆柱底面的 B C 直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点 2. 下列图形经过折叠不能围成梭柱的是( ) A.C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧 面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图 是( ) A 。 D ## ## 3.(2024·杭州拱墅区模拟)如图所示,下列图 形,经过折叠不能围成一个直四梭柱 ,)## 的是( ) 4.如图所示,点P,Q是一正方体展开图上的两 三类型3有关几何体的计算 个顶点,则顶点P,Q在正方体上的位置标记 7.(2024·中山三模)如图所示为一无盖长方体 正确的是( ) 盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长 方体的容积为( ) #“{①} 。 A D C.12 A.4 B.6 C D.8 类型2圆杜、圆锥的展开图 8. 应用意识圆锥形的烟肉帽的底面直径是 5. 空间观念将如图所示的圆锥的侧面展开,则 80cm,母线长是50cm,制作100个这样的 烟图帽至少需要 点A和点B在展开图中的相对位置正确的 cm{的铁皮,(无 是( 底面,结果保留x) 一办年:下·趣学 101 9.如图①所示的三校柱,高为7cm,底面是一个 类型4最短距离问题 边长为5cm的等边三角形. 11. 探究拓展)探究活动;如图所示,有一圆柱形 条校,有 (1)这个三校柱有 个面. (2)如图②所示的图形是该三校柱的表面展开 图的一部分,请将它补全 蚁爬行的速度为2cm/s. (3)这个三校柱的侧面积是多少? (1)如果在盒外下底面的A外有一只蚂蚁,它 想吃到盒外对面中部点B处的食物,那么它 至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大 小忽略不计) (2)如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁,它 ① ② 想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它 至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大 小忽略不计) 0& A-- 10.如图所示,一个园柱体的侧面展并图为长方 形ABCD.若AB-6.28cm,BC=18.84 cm 则该圆柱体的体积是多少?(x取3.14,结果 精确到十分位 102