5.7 二次函数的应用 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

第2课时 建立二次函数模型解决实际问题（答案P15)》 0通惠础92990999997399397n 时的升空高度相同，飞行8s时的升空高度为 33m,则“水火箭”升空的最大高度为() 知识点1二次函数在运动问题中的应用 A.33mB.36mC.37mD.40m 1.学料融合把一个物体以初速度v(m/s)竖直 知识京2二次函数在建筑问题中的应用 向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的 4.(2024·朔州模拟)如图①所示是太原晋阳湖 上升高度h(m)与抛出时间t(s)之间满足：h= 公园一座抛物线形拱桥，按如图②所示建立平 ut-2g,其中g是常数，g取10m/s.某 面直角坐标系，在正常水位时水面宽AB=30 米，当水位上升5米时，则水面宽CD=20米， 时刻，某同学在距地面1.5m的O点，以 则该抛物线的函数表达式为( 11m/s的初速度向上抛出一个小球，抛出2s 时，该小球距地面的高度是( A.1.5m B.3.5m C.0.95m D.-0.95m ① 2.推理能力运动员某次训练时，推出铅球后铅 球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一 A.y=- B.y=- 2 部分（如图所示）.铅球在空中飞行的竖直高度 C.y D.y= y(m)与水平距离x(m)近似的满足函数关系 25 y=ax2十b.x十c(a,b,c为常数，a≠0)，该函数 5.新情境)如图所示，三孔桥 的图象与y轴交于点A(0,1.8),顶点为 横截面的三个孔都呈抛物 线形，左右两个抛物线形是 B(4,3.4),下列说法错误的是( ty/m 全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m,顶 14,3.4j A0,1.8) 点距水面6m,小孔顶点距水面4.5m,当水位 ·地而 x/m 上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度 A.a=-0.1 为( ) B.该铅球飞行到最高点时，铅球离y轴的水平 A.5 m B.5√5m 距离是4m C.10m D.103m C.铅球在运动过程中距离地面的最大高度是 6.如图所示，一座悬 3.4m 索桥的桥面OA与 D.此次训练，该铅球落地点离y轴的距离小于 主悬钢索MN之间 9m 用垂直钢索连接， 3.(2024·忻州保德三模)“科教兴国，强国有 主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离 我”，某中学在科技实验活动中，设计制作了 OM与AV相等，小强骑自行车从桥的一端O沿 “水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度 直线匀速穿过桥面到达另一端A,当他行驶18 h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h= 秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相 at2+bt十1.已知“水火箭”飞行3s和飞行9s 同，那么他通过整个桥面OA共需 秒 一九年级下册数学00 43 7.如图所示，某隧道的横截面为抛物线形状，底 球从点O正上方2m的A处发出，把球看成 部宽14m,高7m,隧道内双车道通行，交通部 点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内 x(m)满足关系式y=a(x-6)2十2.6.已知 禁止变道，且距离道路边缘2m的范围内行驶， 球网与点O的水平距离为9m,高度为 并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空腺.则 2.43m,球场的边界距点O的水平距离为 18m.下列判断正确的是() 通过隧道车辆的限高（最大高度）是 m. A.球运行的最大高度是2.43m B.a=一5 C.球会过球网但不会出界 14m D.球会过球网并会出界 11.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克， 知识点3二次函数与最大利润问题 若以35元/千克的价格销售，每天可售出 8.(2024·无锡江阴模拟)某公司计划生产一种 450千克.当售价每涨0.5元/千克时，日销售 新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不 量就会减少15千克.设当日销售单价为 超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均 x(元/千克)(x≥30，且x是按0.5的倍数上 是生产数量的一次函数，其部分数据如表： 涨)，当日销售量为y(千克).有下列说法： 生产数 生产成 销售价格/ ①当x=36时.y=420: 量/万件 本/（元/件） (元/件) ②y与x之间的函数表达式为y=一30x+ 1 9 16 1500: 2 8 14 ③若使日销售利润为2880元，且销售量较 3 7 12 大，则日销售单价应定为42元/千克： ④若使日销售利润最大，销售价格应定为 为获得最大利润，生产数量应为( 40元/千克. A.3万件 B.4万件 其中正确的说法是( ) C.5万件 D.6万件 A.①② B.①②④ 9.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商 C.①②③ D.②④ 店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售 12.学料融合》如图所示，不考 出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头 虑空气阻力，以一定的速度 盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可 将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是 多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元， 飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿 则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售 相同的方向每隔：秒依次击出三个质地一样 价为( 的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的 A.60元 B.65元 C.70元 D.75元 最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空 通能力 中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后 再弹起)，则1的取值范围是( ) 10.如图所示，排球 A.0<t<1 B.1≤t<2 运动员站在点O 球网 处练习发球，将 边界 18 c n<号 优种学旅说时道 13.小明在某次投篮中， 通素养299299>92 球的运动路线是抛物 15.新情境水滑梯是深受人们欢迎的娱乐项目， 线y=- 5x2+3.5 1 05m 如图所示，该设备的电脑系统会根据游客的 的一部分，如图所示， 身体各项指标喷出适量的水流，以满足游客 若此球命中篮圈中 (看成一个点)在空中和水中的运动轨迹能形 心，则他与篮底的距离是 成如图所示的两段抛物线，以确保安全。 14.应用意识在脐橙丰收时，为了减少脐橙的库 如图所示：游客在高速水流和重力的作用下， 存，某脐橙销售公司决定开发市场增加销售 从C点脱离滑道，做抛物线运动，经过最高点 点进行销售，经销售发现，脐橙的每日销售量 D后，在点E处入水，入水后的运动轨迹仍然 y(kg)与销售单价x(元kg)满足关系式： 是抛物线，且与入水前的抛物线关于点E成 y=一100x十3000，销售单价不低于 中心对称，经过最低点F后在H处游出水 6元/kg且不高于20元/kg.当每日销售量低 面.已知OC=5米，DN⊥x轴，ON=2米， 于2000kg时，该脐橙的成本价格为 DN=9米，FP⊥x轴，为节约用水，水池底 6元kg:当每日销售量不低于2000kg时， 部做成斜坡AM,坡度i=1:1,OA=2米，解 该脐橙的成本价格为5元/kg.设该公司销售 答下列问题： 脐橙的日获利为（元）. (1)求入水后抛物线的表达式（即E点右侧的 (1)求该公司销售脐橙的日获利与销售单 抛物线)，不必写出自变量的取值范围 价x之间的函数表达式 (2)当游客与水池底部斜坡AM的竖直距离 (2)当销售单价定为多少时，销售这种脐橙日 超过0.7米时，不会发生危险.问：游客在此 获利最大？最大利润为多少元？ 次人水的过程中是否会发生危险？请说明 理由， 一九年级下册数学00 45又0.6≤x≤1， .当6≤x≤10时，e=(x一5)(-100x十 .当x=0.6时，w取得最大值，最大值为39.96. 3000)=-100x2+3500.x-15000, 答：改造后油菜花田地所占面积的最大值为 当10<x≤20时，w=(x-6)(-100.x+ 39.96m 3000)=-100.x2+3600.x-18000, 13.解：(1)由题意，得x+4y=32, 综上所述：日获利心与销售单价x之间的函数表 .y= 达式为 -100.x2+3500x-15000(6≤x≤10)， s=y=(x+8,即s=-}2+8x -100x2+3600x-18000(10x≤20). (2)当6≤x≤10时，=-100x2十3500.x (2)由(1)，得5=-1 r+8x. 1∠0 15000=-100(.x-17.5)2+15625. a=-100<0,对称轴为直线x=17.5, ∴.S有最大值.当x= =16时， .当6≤x≤10时，0随x的增大而增大， 2×(-4 .当x=10时，有最大值，最大值为10000. S银大省=一 1×16+8×16=64. 当10<x≤20时，t=-100.x2+3600x 4 18000=-100(x-18)+14400. 答：当x=16时，矩形场地的总面积最大，最大面积 ,a=一100<0，对称轴为直线x=18,∴.当x=18 为64m2. 时，有最大值为14400. (3)不能.理由：由题意，得x十4y=32+8, .14400>10000, 1 六y=-4x+10. ∴.当销售单价定为18元kg时，销售这种脐橙日 获利最大，最大利润为14400元. S=xy=z(←x+10)=-72+10x 15.解：(1)由题意，得C(0,5),D(2,9), 设人水前抛物线的表达式为y=a(x一2)”十9，将 令-+10r=10 点C的坐标代人， 得4a+9=5, 解得x1=xz=20. 解得a=-1, 18<20, .矩形场地的最大总面积不能达到100m. .y=-x2十4.x十5，令y=0,则-x2+4x+5=0, 得x1=5,.x2=-1(舍去)， 14.解：(1)设AB=x米，则BC=(31+1-2x)米， ∴.0E=5. 已知鸡舍面积为S平方米， 根据题意，得S=(31+1一2x)x=-2.x2+ ,点E右侧的抛物线与人水前的抛物线关于点E 成中心对称， 32.x=-2(x-8)+128. 31+1-2x>0,x-1≥0， ..NE=PE=3,DN=PF=9. .F(8,-9), .x<16,x≥1， .x的取值范围为1≤x<16. ∴.点E右侧抛物线的表达式为y=(x一8)一9， (2)根据题意，得-2x2十32.x=96, .入水后抛物线的表达式为y=x2-16.x+55. 解得x1=4,x:=12. (2)不会发生危险.理由：，坡度i=1:1,OA :x的取值范围为1≤x<16, 2米， .x=12. .设AB=BM=m,则A(0,一2)，M(m,一m一2)， 答：当AB为12米时，鸡舍的面积为96平方米. 设直线AM的表达式为y1=kx十b, (3)根据题意，得-2x+32x=130, 把(0，一2)，(m,-m-2)代入，得 整理，得x2-16.x+65=0, b=-2, k=-1, 解得 4=(-16)2-4×65<0, mk+b=-m-2, b=-2. ,,方程没有实根， ∴.直线AM的表达式为y1=一x一2. ∴.鸡舍面积不能达到130平方米. y-y1=(x-8)2-9-(-x-2)=(x-7.5)2+ 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 0.75,y-y1的最小值为0.75， 1.B2.D3.C4.B5.C6.467.38.B9.C ,0.75>0.7,不会发生危险 10.D11.B12.B13.4.5m 专题四二次函数与几何综合 14.解：(1)当y≥2000时，即-100.x+3000≥2000， 1.解：(1)令y=0,得 解得x≤10， -3x2+23x=0, 15