5.6 二次函数的图象与一元二次方程&专题3-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

5.6二次函数的图象与一元二次方程（答案13） 通基础 A.1~1.1 B.1.1~1.2 C.1.21.3 D.1.3~1.4 知识点1二次函数的图象与一元二次方程的 6.(2024·北京海淀区月考)如表是若干组二次 关系 函数y=x2-4x十c的自变量x与函数值y 1.(2024·濮阳二模)如图所示，抛物线y= 的对应值： ax2+bx+c交x轴于点A,B,交y轴于点C, 0.7 0.8 0.9 1.0 关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0根的 0.3 0.05 -0.18 -0.39 情况为() y=2+b+ 则下面哪个数是关于x的方程x2一4x十c=0 A.有两个不相等的实根 的一个近似根（精确到0.1）( ) B.有两个相等的实根 A.3.0 B.3.1 C.3.2 D.3.3 C.只有一个实根 D.没有实根 回1忽视抛物线与y轴的交点 2.(2024·合肥模拟)已知二次函数y=x2十 7.抛物线y=2x2十4x十7与坐标轴的交点个数 (k一1)x十1的图象与x轴只有一个交点，则 为( k的值为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A.1 B.-1 精2漏掉函数是一次函数的情况 C.2或-2 D.3或-1 8.若函数y=(m十1)x2一3x十2的图象与x轴 3.若函数y=x2一2x十b的图象与坐标轴有三 只有一个交点，则m的值为 个交点，则b的取值范围是() 通能力>2993999592 A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1 9.若二次函数y=ax2一2ax+c的图象经过 4.若二次函数y=a(x十m)2+b(a,m,b均为常 点(-1,0)，则方程ax22ax十c=0的解 数，a≠0)的图象与x轴两个交点的坐标分别 为() 是（一2,0）和(1,0)，则方程a(x+m+2)2+ A.x1=-3,x2=-1 b=0的解是 B.x1=1,xg=3 知识点2利用二次函数的图象求一元二次方 C.x1=-1,x2=3 程的近似解 D.x1=-3,x2=1 5.(2024·渭南潼关一模)如表是二次函数y= 10.如图所示，抛物线y=ax2十c与直线y= ax2十bx一5的自变量x与函数值y的部分对 mx十n交于A(一1，p),B(3,q)两点，则不等 应值： 式ax2+mx十c>n的解集为( 1.1 1.2 1.3 1.4 A.x>-1 -0.490.04 0.59 1.16 B.x<3 C.x<-3或x>1 那么方程ax2+bx一5=0的一个根在( D.x<-1或x>3 范围之间. 一九年级下带数学0西 37 11.推理能力如图所示是二次函数y=ax2十 描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图 bx+c(a≠0)图象的一部分，有下列4个结 象.请根据函数图象，回答下列问题： 论：①abc>0;②b2-4ac>0;③关于x的方 (1)观察探究： 程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2, ①写出该函数的一条性质： x2=3;④关于x的不等式ax2+bx+c>0 ②方程一(|x|一1)2=一1的解为 的解集是x>一2.其中正确的结论有() ③若方程一(x|一1)2=a有四个实数根，则 a的取值范围是 (2)延伸思考： 2123元 ①将函数y=一(|x|一1)2的图象经过怎样 的平移可得到函数y1=一(x一2|一1)2十3 A.1个 B.2个 的图象？画出平移后的图象； C.3个 D.4个 ②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接 12.(2023·游坊昌乐模拟)已知二次函数y= 写出自变量x的取值范围： (k一1)x2十2x一1的图象与x轴有交点，则 k的取值范围是 13.根据表格估计方程x2十2x=6其中一个解的 近似值 Z/123456 x 1.63 1.64 1.65 1.66 x2+2x 5.91695.96966.02256.0756 根据上表，则方程x2十2x=6的一个解大约 是 (精确到0.01) 14.如图所示，抛物线y=一x2十2x十3与x轴 交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴 交于点C.将抛物线沿y轴向下平移t个单位 长度，当平移后的抛物线与线段OB有且只 有一个交点时，则t的取值范围是 通素养2999929322929299 15.探究拓展数形结合是解决数学问题的重要 方法.小爱同学学习二次函数后，对函数 y=一(x|一1)2进行了探究.在经历列表、 38 优学案课时通 专题三二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（答案13） 类型1二次函数系数与图象形状的关系 的不等式ax2+bx+c+1>0的解集为x>0 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十 或x<一2.其中正确结论的个数是() 2与二次函数y=x2十a的图象可能是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 =ax+bx+c 原4 第4题图 第5题图 2.几何直观函数y=ax2+c与y=a在同一平 5.推理能力如图所示是二次函数y=ax2+ 面直角坐标系中的图象大致是( bx十c图象的一部分，其对称轴为x=一1，且 过点（一3,0）.下列结论：①abc<0;②2a-b= 0;③4a+2b十c<0;④3a+c=0.其中结论正 确的是( A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 6.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图 所示.下列结论：①abc<0;②a-b+c<0: ③若m为任意实数，则a+b>am2+bm; 3.函数y=ax2十bx十c的图象如图 ④3a十c<0;⑤若a.x1十bx1=ax十bx2且x1≠ 所示，则选项中函数y=a(x x2,则x1十x2=4其中正确的结论有() b)2十c的图象正确的是() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 o*0 第6题图 第7题图 类型2二次函数系数与对称轴的关系 7.(2024·南京玄武区模拟)二次函数y=ax2+ 4.(2024·广州增城区二模)二次函数y=ax2十 bx十c的图象如图所示.下列结论：①2a十b= bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴 0;②a十b十c>0;③方程ax2十bx十c=a有 为直线x=一1，交y轴于点(0，一1)，有如下结 两个不相等的实根；④不等式a(x十1)2十 b(x十1)+c<0的解集是一2<x<2.其中所 论：①abc<0:②3a+c>0;③A(-3,y1),B(W2, 有正确结论的序号是 y)都在该函数的图象上，则y1>y2④关于x 一九年级下曲数学0西 39(2)存在.y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 5.6二次函数的图象与 ∴.点D的坐标为(1，一4)，令x=0,则y=一3， 一元二次方程 .点C的坐标为(0，一3). 1.A2.D3.A4.x1=-4,xg=-1 又：点B的坐标为(2，一3)，.BC∥x轴， 5.B 。1 1 6.C7.B8.m=-1或m=8 S△m=2X2X1=1. 9.C10.C 设抛物线上P点的坐标为(m,m2-2m一3)， 11.B解析：，抛物线开口向下，交y轴于正半轴， 1 六Sae=2X2Xm-2m-3-（-3)川=m a<0,c>0.2a-2' 2m, .b=一a>0,abc<0,①错误； 当1m2-2m=4×1时，解得m=1±√5， :抛物线与x轴有2个交点， 当m=1十√5时，m2-2m-3=1, ∴.△=b2-4ac>0,∴.②正确： 当m=1-√5时，m2-2m-3=1, ,抛物线y=ax2十bx十c经过点(-2,0)， 1 综上，点P的坐标为(1+√5,1)或(1一√5,1). 抛物线的对称轴为直线x=2' 专题二确定二次函数的表达式 1.ag=u-1022y=2-x-4 二点（二2,0）关于直线x二2的对称点(3,0)在抛 物线上， (3)y=-x3+2x十1 .关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0的两根 2.解：把(-1，-1)，(0，-2)，(1,1)代入y=ax2+ 是x1=一2，x2=3,.③正确. -1=a-b+c, a=2, bx+c,得-2=c, 由图象可知当一2<x<3时，y>0, 解得b-1, ∴.关于x的不等式ax2十bx+c>0的解集是 1=a+b+c, c=-2, 一2<x<3,.④错误 故抛物线对应的二次函数表达式为y=2x2十x一2. 12.k≥0且k≠113.1.6514.0<t<3或t=4 “y=2x+z-2=2(k+》-0, 15.解：(1)①函数图象关于y轴对称（答案不唯一） ②x=-2或x=0或x=2 “抛物线开口向上，对称轴为直线x=一有，顶点坐标 1 ③-1<a<0 为() (2)①将函数y=一(x|一1)2的图象向右平移 2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数 3.(1)y=3(x+1)2-2 y1=-(x一2一1)2+3的图象，如图所示： 1 (2)y=4(x+2)2-1 4.解：(1)由题意，设所求函数表达式为y=a(x-2)2, 又过点A(-2,4) ∴.当x=-2时，y=4. .4=a(-2-2)2. 4-3:-2风/￥34 6 1 .a=4 2 所求函数表达式为y-一2识 -3 4 (2)由题意，设所求函数表达式为y=a(x -5 3)(x十2)， ②0≤x≤4 又过点C(0,6), 专题三 二次函数系数与图象形状 ∴.当x=0时，y=6. 和对称轴的关系 .6=a(0-3)×(0+2) 1.C2.D ∴.a=-1. 3.B解析：由y=ax2十bx十c的图象可得，a<0,b> ∴.所求函数的表达式为y=一(x一3)(x十2)= 0,c>0,”y=a(x一b)2十c,∴该函数的图象开口 -x2+x十6. 向下，顶点坐标为(b,),且该函数图象的顶点在第 1 一象限 5.D6.y=2(x-2)+5 4.C 13 5.C解析：抛物线开口向上，则a>0. ∴.方程ax2十bx十c=0的根为x1=-1,x2=3, ∴.对于方程a(x十1)2十b(x十1)十c=0有x十 :抛物线的对称轴为直线x三一2。=一少 1=-1或x+1=3, ∴.b=2a>0,则2a-b=0.故②正确； 即方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解为x1= ,抛物线与y轴的交点在x轴下方， -2,x2=2, ∴c<0,abc<0.故①正确； :抛物线y=a(x十1)2十b(x十1)十c的开口向上， ,x=2时，y>0, ∴.当-2<x<2时，y<0, .4a+2b+c>0.故③错误； 即不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0的解集是 根据抛物线的对称性知，当x=1时，y=0, 一2<x<2,故④正确. .a十b十c=0, 5.7二次函数的应用 ∴a+2a+c-0,即3a+c-0. 第1课时二次函数与图形面积的最值问题 故④正确. 1.B2.B3.A4.A5.2 综上所述，正确的结论是①②④。 6.C解析：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对 6.解：1：BC的长度为zm,则AB=（40-x)m. 称轴在y轴右侧， 0 矩形区域ABCD的面积y=号(40-z) a<0,c>0,2a ∴.b>0,.abc<0,故①正确： 3x. ②对称轴是直线x=1,与x轴交点在(3,0)左 1 (2)y=- Γ3x-20)2+400 边，∴.二次函数图象与x轴的另一个交点在（一1,0） 与(0,0)之间，a一b+c<0,故②正确； 1当x=20时y有最大值，最大值是9 ③对称轴是直线x=1,图象开口向下，∴x=1 7.C8.A9.3 时，函数最大值是a十b十c,∴.m为任意实数，则 10.解：，AB=xm,则BC=(28-x)m, a十b+c≥am2+bm+c,∴.a+b≥am+bm,故③ 依题意，得S=x(28-x)=一(x-14)2+196, 错误： 由题意，得x≥6,28-x≥15， ④5-22=1，∴b=-2a 即6≤x≤13. .当x=13时，S有最大值，S=一(13一14)2+ 由②得a-b十c<0,∴.3a十c<0,故④正确： 196=195, 5axi+bz=axi+bx:,axi+bx-ax- .花园面积的最大值为195m. bx2=0,a(x1十xg)(x1-x:)十b(x1-x2)=0, 11.解：(1)根据题意，得一条对角线的长为xcm,则另 .(x1-xz)[a(x1十xg)十b]=0.x1≠x2, 一条对角线的长为(60一x)cm, 六a(x十x)+b=0.“x1+x4=-, 2,b=-2a, 则S=1x(60一x)三一2x2+30x. .x1十x2=2,故⑤错误. 故正确的有3个. (②)由1)，得S=-号x+30= 1 7.①③④解析：：抛物线与工轴的交点坐标为 30)2+450, (-1,0),(3,0), .当x=30时，菱形的面积S最大，最大面积是 ,,抛物线的对称轴为直线x=1, 450cm2. (3)当0<x<30时，S随x的增大而增大； 当30<x<60时，S随x的增大而减小. ,2a十b=0,故①正确： 1 x=1时，y<0, 12.解：(1)y=6×8-2×2×(6-x)(8-x)= ∴a+b+c<0,故②错误； -x2+14x(0<x<6). ,抛物线开口向上，∴a>0, (2)当y=13时，-x2+14x=13, .抛物线y=ax2十bx十c与直线y=a有两个公 解得x=1或x=13, 共点， ,0<x<6,x=1. 即方程ax2十bx十c=a有两个不相等的实根，故③ (3)设油菜花田地占地面积为w,则w=48一y= 正确： x2-14x+48=(x-7)2-1, 抛物线与x轴的交点坐标为（一1,0），(3,0)， .当x<7时，随x的增大而减小. 14