5.6.1二次函数的图象与一元二次方程　学案　2021—2022学年青岛版数学九年级下册

5.6.1 二次函数图象与一元二次方程 【学习目标】 1.知道二次函数与一元二次方程的关系. 2.会用图象法求一元二次方程的近似解，并能求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标. 【课内助学】 任务一：预习课本46页-47页，说一说二次函数的图象与一元二次方程的关系.（15分钟） 活动1 自主学习 观察抛物线y=x2-2x-3, 思考下面的问题： （1） 抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？ （2） 当函数y=x2-2x-3的函数值是0时，x取什么值？ （3） 一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，解方程求出的根是什么？ （4） 一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ （5）你能猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标的关系吗？ 结论： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 点的 坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的 . 活动2 巩固提升 1.如图，二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3，0），则方程ax2＝bx﹣3的根是（　　）. A．x1＝x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝3 2.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9交点坐标 . 3.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴上方，则m的取值范围 . 自我评价☆☆☆ 任务二：分析二次函数图像，想一想一元二次方程的近似解，找一找抛物线与坐标轴的公共点的坐标.（15分钟） 活动1 自主学习课本P47-48例1，估算一元二次方程的近似值. 1．如下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　）. x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5 2．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　）. x 1