5.4 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

(2)“令x=0,则y=-9 当c=一3时，令一x2十4.x一3=一x十m,整理，得 x2-5.x十m十3=0，则△=25-4(m+3)=0, z.p(0.-3) 解得m只 ,令y=0,则x=3或x=-1, .Q(3,0)或(-1,0). 此时，-3<m<3或m=3 若Q(3,0),设直线PQ的表达式为y=k1x十b1, ∴.若c=3,直线y=一x十m与图形G恰有2个 则6，=-是 公共点m的取值范围是一3≤m<3或m-平或 3k,+b1=0, 13 m= 4 解得 第4课时 二次函数y=ax2+br十c 6=-是 的图象和性质 1.B2.C 39 此时直线PQ的表达式为y=4工一4' 3.A4.C5.B6.B7.D 若Q(-1,0),设直线PQ的表达式y=kx十b2, 8.1向上x=-1-1-1低>-1 9.><>10.011.y:<y1<y 12.解：(1)y=2.x2-4x-6=2(x-1)-8, -k2十b2=0, ∴.对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一8). 9 k=一4 (2)令x=0,则y=-6, 解得 令y=0,则2.x2-4x-6=0, 9 b2=一4 解得x1=一1，x=3, .过(1，一8)，(0，-6)，（一1,0），(3,0)的函数图象 比时直线PQ的表达式为y-一子-是 如图所示， 故直线PQ的表达式为y=子： 有或y 9 9 4x-4 4-3-21,D12书45￥ 14.解：(1)4 (2)①由图象可知，当x<0或x>2时.图形G中 的函数值随x的增大而减小. ②，y=-x8十4.x=-(x-2)2+4. .函数y=一x+4x的最大值为4. 13.D14.C15.D16.D17.D18.D 当x=-4时，y=-(-4)2+4×(-4)=-32, 19.(1)(2,2)(2)0<a<2 当x=3时，y=-32+4×3=3, 20.解：(1)二次函数y=一x2十4x一3= .当-4≤x≤3时，图形G的最大值是32，最小值 -(x-2)2+1. 是0. .该函数图象的开口向下，顶点坐标为(2,1)，对 (3)若c=2,则y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6, 称轴为直线x=2. .直线y=n一1与图形G恰有3个公共点，则2≤ n-1<6,即3≤n<7, (2):y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, .D(2,1). .n的取值范围是3≤n<7. 当y=0时，即-x2+4.x一3=0，解得x1=1, (4)当c=3时，把(0，一3)代人y=一x十m,得 n=一3， x1=3. 令一x+4.x十3=一x十m,整理，得x一5.x十m ,该函数的图象与x轴交于点A,B,点A在点B 3=0.则△=25一4(m一3)=0. 左侧， 解得加一平 ∴.A(1,0),B(3,0), .AB=2, 37 当r=0时，y=一3， .此时，一3≤m<3或m= 49 点C的坐标为(0，一3)， 10 如图所示.S0r=Sam十SAA= 2×2× 14.2或-1或1 15.1或4√6-10 1 1+2×2X3=4, 16.-1<n<0 17.①②④① ∴.四边形ADBC的面积为4. 18.解：(1)完成表格如下. 4 -1 0 1 23 0 -3-4-30 画出函数的图象如图所示。 21.解：(1)将点B的坐标代入抛物线表达式，得0= -9+3m+3,解得m=2. 2 则对称轴为直线x=一2X（-D=1,此时)=4，则 顶点坐标为(1,4). (2)由(1)可得函数的表达式为y=一x2十2x十3，令 y=0,则x1=3,x2=一1：令x=0,则y=3.故点 A,C的坐标分别为（一1,0），(0,3). 点A关于对称轴的对称点为B,连接BC交对称轴 于点P,如图①所示，此时点P即为所求的点 (2)①增大②-1<x<3 设直线BC的函数表达式为y=kx+b,将(3,0)，19.解：(1)：当r=0时，y=-2: (0,3)代人，得 .A(0,-2). 0=3k+b~解得 =-1, 设直线AB的表达式为y=kx十b,把A(0,一2)， b=3, b=3. 故直线BC的函数表达式为y=一x十3. B1,0)代人，得=-2. 1k+b=0, 当x=1时y=2,故点P的坐标为(1,2). k=2, 解得b二一2： .直线AB的表达式为y=2x-2. :点C为直线)=2x-2与抛物线y=号2-2的 0 交点，则点C的横、纵坐标满足：y二2一2， (3)如图②所示，过点M作MH∥y轴交BC于点 y=2.x-2, H.设点M(x,一x+2x+3),则点H(x,3一x), 解得4或 2=0, y1=6y:=-2, ·S△mM= 20B×MH=×3(-r+2x+3- .点C的坐标为(4,6) 3+x)=- x-+ (2),直线x=3分别交直线AB和抛物线C,于 D,E两点 3 5 <0,故S△以M有最大值，此时x= 2y= y=4yE=DE-2 15 故点M的坐标为（侵》）。 ,FG:DE=4:3, ∴.FG=2. 阶段检测二(5.3~5.4) ,直线x=a分别交直线AB和抛物线C,于F,G 两点. 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.ACD8.A 1 9.D10.B y=2a-26=2a2-2 11.-2 12.(1)>(2)-4 -2a-a-2 13.a<-3 解得a1=2,a2=2+2√2，aa=2-2√2. 11第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质（答案P1o) 通基础 C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.当a>0,m≠1时，am2-2am+3>-a+3 知识1二次函数的配方 5.推理能力若抛物线y=x2十2x一3不动，将 1.把二次函数y=x2一2x+4化为y=a(x 平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个 h)2十k的形式，下列正确的是( ) 单位长度，再沿铅垂方向向下平移3个单位长 A.y=(x+1)2+2 度，则原抛物线的表达式应变为( ) B.y=(x-1)2+3 A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-1)2-1 C.y-(x-2)2+2 C.y=(x+3)2-7 D.y=x2十4 D.y=(x-2)2+4 6.如图所示，二次函数y-ax2-2ax+1(a<0)的 2.(2024·九江修水一模)老师设计了接力游戏， 图象所在的平面直角坐标系的原点是( 用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+8x十4 A.点O 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人 B.点O2 给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给 C.点O3 下一人，最后完成解答.过程如图所示： D.点O 老师 甲 7.如果抛物线y=x3+6x十c的顶点在x轴上 y=2r2+8r+4 y=x2+4x+2 y=x2+4r+4-2 那么c的值为( 顶点2-2) y=(x+2P-2 A.0 B.6 丙 C.3 D.9 接力中，自己负责的一步出现错误的是( 8.抛物线y=x2+2x可化为y=(x十)2-1， A.只有甲 B.丙和丁 所以抛物线y=x2十2x的开口 C.甲和丁 D.乙和丙 对称轴是直线 ,顶点坐标是 知识点2二次函数y=ax2十bx十c的图象和 ,),抛物线有最 点， 性质 当x 时，y随x的增大而增大。 3.抛物线y-x2十2x一3的开口方向、顶点坐标 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 分别是() 示，则a 0,b0,c0.(均填“>”“<” A.开口向上，顶点坐标为（一1，一4） 或“=”) B.开口向下，顶点坐标为(1,4) C.开口向上，顶点坐标为(1,4) D.开口向下，顶点坐标为（一1，一4） 4.(2024·九江都昌期中)对于二次函数y= 第9题图 第10题图 ax2一2ax+3(a≠0)，下列说法错误的 10.如图所示，抛物线y=ax2十bx十c(a>0)的 是() 对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，如 A.图象的对称轴为直线x一1 果点P(4,0)在该抛物线上，那么4a一2b+c B.图象一定经过点(2,3) 的值为 28 优十学编课阴渔 11.已知抛物线y=x2十b.x+c关于直线x=2 示，则下列结论：①abc>0:②2a十b=0: 对称，设x=1,2,4时对应的函数值依次为 ③9a+3b十c>0;④当x=1时，函数有最大 y1y2,y,那么y1,y2,y4的大小关系 值：⑤当0<x<1时，函数值y随x的增大而 是 ,(用“<”连接) 减小.其中正确结论的序号有() 12.已知二次函数y=2.x2一4x一6. TA- (1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标. (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数 的图象 A.①②④ B.②③⑤ 4-3-2,i234方 C.④⑤ D.②④ 16.数材P42习题5.4T13变式如果抛物线y= x2-2mx十m十2的顶点在第三象限，那么m -5 -6 7 的取值范围是( -8 A.m<-1或m>2 B.m<0 C.-1<m<0 D.m<-1 17.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示， 则一次函数y=bx十b2-4ac与反比例函数 y-a十十在同一平面直角坐标系内的图象 大致为( 通能力 13.已知抛物线y=mx2+2mx+2(m>0),将抛 物线向下平移3个单位长度，得到的新抛物 线的最小值为3一2m,则m的值为( A.3 B.1 C.2 D.4 14.已知二次函数y=x2+bx+c,当m≤x≤ m十1时，此函数最大值与最小值的差() A.与m,b,c的值都有关 B.与m,b,c的值都无关 C.与m,b的值都有关，与c的值无关 D.与b,c的值都有关，与m的值无关 15.(2024·西安模拟)在平面直角坐标系中，二 次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所 一九年级下带数学：0西 18.推理能力若一个点的坐标满足(k,2k),我 们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的 二次函数y=(t十1)x2+(t十2)x十s(s,t为 21.探究拓展如图所示，已知抛物线y=一x2+ 常数，t≠一1)总有两个不同的倍值点，则s的 mx十3与x轴交于A,B两点，与y轴交于 取值范围是() 点C,点B的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标. A.s<-1 B.s<0 (2)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当 C.0<s<1 D.-1<s<0 PA十PC的值最小时，求点P的坐标. 19.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 (3)点M是抛物线在第一象限内图象上的任 OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在 意一点，连接MB,MC,BC,求当△BCM的 y轴正半轴上，抛物线y=a.x2一2ax十c经过 面积最大时点M的坐标. 点B,C (1)点B的坐标为 (2)若抛物线y=ax2-2a.x十c的顶点在正方 形OABC的内部，则a的取值范围是 20.已知二次函数y=一x2+4x一3. (1)用配方法将函数y=一x2十4x一3的表 达式化为y=a(x十m)2+的形式，并指出 该函数图象的对称轴和顶点坐标. (2)设该函数的图象与x轴交于点A,B,点A 在点B左侧，与y轴交于点C,顶点记作D, 求四边形ADBC的面积. t30 优学案课时通