5.4 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质（答案P9) 通基出 6.已知A(4,y1),B(一4，yz)是抛物线y= (x+3)-2上的两点，则y ya. 知识点1抛物线的平移 7.把二次函数y=a(x一h)2十k的图象先向左 1.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x十 平移2个单位长度，再向上平移4个单位长 1)2十3的图象向右平移2个单位长度，再向下 1 平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表 度，得到二次函数y=2x十1)-1的图象. 达式为() (1)试确定a,h,k的值. A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 (2)指出二次函数y=a(x一h)2十k图象的开 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 口方向、对称轴和顶点坐标 知识点2二次函数y=a(x一)2+k的图象 和性质 2.(2024·淄博张店区月考)下列关于抛物线 y=一(x+1)2+4的判断中，错误的是( A.形状与抛物线y=一x”相同 易烟三混淆图象平移与坐标轴平移 B.对称轴是直线x=一1 8.抛物线的函数表达式为y=3(x一2)+1，若 C.当x>一2时，y随x的增大而减小 将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平 D.当-3<x<1时，y>0 移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角 3.关于二次函数y=4(x一3)2一5的图象及性 坐标系中的函数表达式为() 质，下列说法正确的是() A.y=3(x+1)2+3 A.对称轴是直线x=-3 B.y=3(x-5)2+3 B.当x=3时，y有最小值是-5 C.y=3(x-5)2-1 C.顶点坐标是(3,5) D.y=3(x+1)2-1 D.当x>3时，y随x的增大而减小 4.二次函数y=(x十m)十n的图象如图所示， 通能力》99992999>9999 则一次函数y=mx+n的图象经过( 9.已知抛物线y=一(x一m)2+2m经过不同的 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 两点A(a,n),B(b,n),则当点C(a十b,m)在 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 该函数图象上时，m的值为() A.0 B.1 C.0或1D.土1 10.(多选题)如图所示，在平面直角坐标系中，有 两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同， 则下列关系正确的是( 第4题图 第5题图 A.=n 5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线所表 B.h=m 示的函数表达式为y=一2(x一h)2十k,则下 C.k<n 列结论正确的是( D.h<0,k<0 A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 26 优计学旅说的道 11.已知二次函数y=一(x一1)2十5，当m≤x≤14.抽象能力》已知抛物线y=一x2+bx十c的 n且mn<0时，y的最小值为5m,最大值为 对称轴是直线x=2,将抛物线在y轴左侧的 5n,则m十n的值为() 部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在 A.0B.-1 C.-2 D.-3 y轴右侧的部分组成图形G 12.推理能力》如图所示，抛物线y1=a(x十 (1)填空：b= (2)如图①所示，在图形G中，c=0. 2)2-3与y:=2(x-3)+1交于点 ①当x取何值时，图形G中的函数值随x的 A(I,3),过点A作x轴的平行线，分别交两 增大而减小？ 条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x ②当一4≤x≤3时，求图形G的最大值与最 取何值：的值总是正数：@0-号：③当 小值 (3)如图②所示，若c=2,直线y=n一1与图 0时，y2一y1=6:④AB十AC=10.其中正确 形G恰有3个公共点，求n的取值范围 的结论有 .(填序号) (4)若1c|=3,直线y=一x十m与图形G恰 有2个公共点，请直接写出m的取值范围. 3 13.已知：抛物线y=(x-1D2-3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴 (2)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交 点为Q,求直线PQ的表达式. 素养990999999999992 一九年里下册数学00 27(2)画出该函数的图象，如图所示. 一3m十=8·解得 m=一4， 8 一m十n=0, n=-4, B .直线B'A的表达式为y=一4x一4， 将x=0代入y=一4x一4，得y=一4， -7 ∴.点P的坐标为(0，一4). 第3课时二次函数y=a(x一h)尸十k 8-765432☑Q2345678x 的图象和性质 + 1.B2.C3.B4.D5.A6.> 7.解：(1)二次函数y=2x+1)-1的图象的顶点 坐标为（一1，一1），把点（一1，一1）先向右平移2个 单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标 (3)存在.如图所示. 为(1，一5)， 设直线BC的函数表达式为y=kx十t, 1 将1.2)和(2.5)代人，得+6=2， ·原二次函数的表达式为y=2(x一1)-5， 2k+b=5, k=3, 六a=2h=1.k=-5 解得 b=-1. .y=3.x-1, (2)由(1)得二次函数表达式为y=2（x-1) 联立直线y=3.x一1和抛物线y=x一1的表达 5,.图象的开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐 式，得=3x-1, 标为(1，-5). y=x8-1, 8.C9.C10.BCD11.D 即x2-1=3.x-1, 12.①@0解析：-3≥0， 解得x1=0,xg=3. 将x=3代入y=3.x一1，得y=8. 1 六y:=2x-3)+1>0, .点B的坐标为(3,8). 如图所示，作点B关于y轴的对称点B',连接B'A 无论x取何值，y:的值总是正数，①正确； 并延长交y轴于点P, 抛物线y1=a(x+2)2-3与y=2(x-3)+1 .点B'的坐标为（一3,8）. :|PB'-PA|≤BA, 交于点A(1,3) 3②正确： .当点B,A,P三点共线时，|PB一PA的值最 ∴.3=9a-3,∴.a= 大，即B'A的长度 1 11 设直线AC的表达式为y=kx十b, 当x=0时，y1=一 3y2= 2 将(-1,0)和(0,1)代人，得厂十6=0， 35 b1=1. 六当x=0时y:一y1=6,③错误： 解得y=x+1. 2 b=1, 当y=3时y1=3(x+2)-3=3,解得x=-5 联立直线y=x十1和抛物线y=x2一1的表达式， 或1， 得=x+1, 1 y=x2-1, 当y=3时，y:=2（x一3)+1=3，解得x=1 即x2-1=x十1， 或5， 解得x1=一1，x2=2. ∴.AB=6,AC=4, 将x=一1代入y=x十1，得y=0, .AB+AC=10,④正确. .点A的坐标为（一1,0）， 综上所述，正确的结论有①②① 3 ∴.BA=-1+3)+(0-8)F=217. 13.解：)抛物线y=(x一1)-3中，a .PB-PA的最大值为2√17， 设直线B'A的表达式为y=mx十 >0 .将（一3,8）和（一1,0）代入，得 ∴，抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. (2)令x=0,则y=-9 当c=一3时，令一x2十4x一3=一x十m,整理，得 x2-5.x十m+3=0,则△=25-4(m+3)=0, z.p(0.-3) 解得m只 ,令y=0,则x=3或x=一1 ∴.Q(3,0)或(-1,0). 此时，一3≤m<3或m=号 若Q(3,0),设直线PQ的表达式为y=k1x十b, ∴.若c=3,直线y=一x十m与图形G恰有2个 则6，=- 公共点m的取值范围是一3≤m<3或m-平或 3k,+b1=0, 13 m= 4 解得 第4课时 二次函数y=ax2十br十c 6=-是 的图象和性质 1.B2.C 39 此时直线PQ的表达式为y=4工一4 3.A4.C5.B6.B7.D 若Q(-1,0),设直线PQ的表达式y=kx十b2, 8.1向上x=-1-1-1低>-1 9.><>10.011.y:<y1<y 12.解：(1)，y=2.x2-4.x-6=2(x-1)-8, -k2十b2=0, .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一8). 9 k=4 (2)令x=0,则y=-6. 解得 令y=0,则2.x2-4x-6=0, 9 b2=-4 解得x1=一1，x=3, .过(1，一8)，(0，-6)，（一1,0），(3,0)的函数图象 此时直线PQ的表达式为y=一9，-9 -4-4 如图所示. 故直线PQ的表达式为y=子x 有或y 9 9 4-4 4-3-21,02845￥ 14.解：(1)4 (2)①由图象可知，当x<0或x>2时，图形G中 的函数值随x的增大而减小. ②，y=-x8+4.x=-(x-2)2+4, .函数y=一x+4x的最大值为4. 13.D14.C15.D16.D17.D18.D 当x=一4时，y=-(-4)2+4×(-4)=-32, 19.(1)(2,2)(2)0<a<2 当x=3时，y=-32+4×3=3, 20.解：(1)二次函数y=一x2十4x一3= .当-4≤x≤3时，图形G的最大值是32，最小值 -(x-2)2+1. 是0. .该函数图象的开口向下，顶点坐标为(2,1)，对 (3)若c=2,则y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6, 称轴为直线x=2. .直线y=n一1与图形G恰有3个公共点，则2≤ n-1<6,即3≤n<7, (2):y=-x+4x-3=-(x-2)2+1, .D(2,1). .n的取值范围是3≤n<7. 当y=0时，即一x2+4.x一3=0，解得x1=1, (4)当c=3时，把(0，一3)代人y=一x十m,得 n=一3， x3=3. 令一x2+4x十3=-x十m,整理，得x一5x十m ,该函数的图象与x轴交于点A,B,点A在点B 3=0.则△=25一4(m一3)=0， 左侧， 解得加一平 .A(1,0),B(3,0). AB=2, 37 当x=0时，y=一3， .此时，一3≤m<3或m= 4 点C的坐标为(0，一3)， 10