5.4 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数y=ax2+c和y=a(x-h)2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

第2课时 二次函数y=ax2十c和y=a(x一h)2的图象和性质（答案P8) C.当x>一2时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(2,0) 知识点1二次函数y=ax2十c的图象和性质 7.教材P38练习T1变式指出下列二次函数图象 1.函数y=一x2+1的图象大致为( 的开口方向、对称轴及顶点坐标， (1)y=-3(.x-1);(2)y=-2(x-5)2: (3)y=(x+2)2: （4)y=2x+5) 3 2.关于二次函数y=2x2-2,下列结论正确的 是( A.无论x取何实数，y的值总是正的 B.当x的值增大时，y的值也随着增大 C.当x的值增大时，y的值随着减小 D.图象关于y轴对称 猫图1混淆二次函数图象的平移方向与h 3.若在同一平面直角坐标系中，作y=3.x2,y 的加减关系 x2-2,y=-2x2+1的图象，则它们() 8.若抛物线y=3（x一2)向右平移m个单位长 A.都关于y轴对称 度后经过点(3,3)，则m的值为() B.开口方向相同 A.-2 B.-2或4 C.都经过原点 C.2或4 D.2或-4 D.互相可以通过平移得到 错臣2忽视二次函数增减性的范围致错 4.抛物线y=一4zx2一4的开口向，当x= 9.已知二次函数y=一(x一h)(h为常数)，当 时，y有最值，此时y= 自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函 5.将二次函数y=x2一1的图象向上平移3个 数值y的最大值为一1，则h的值为() 单位长度，得到的图象所对应的函数表达式 A.3或6 B.1或6C.1或3D.4或6 是 通能力》9992999>9999 知识点2二次函数y=a(x一h)2的图象和 10.(2024·商丘夏邑一模)若函数y=ax十b的 性质 图象经过第一、二、三象限，则二次函数y 6.对于二次函数y=一3(x一2)2的图象，下列说 a.x2十b的大致图象是( 法正确的是( A.开口向上 平平女A B.对称轴是直线x=一2 11.如图所示，抛物线y= ax十c经过正方形OABC 的三个顶点A,B,C,点B 16.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连 在y轴上，则ac的值 线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数 为() 性质的过程.以下是我们研究函数y=2x+ A.-1B.-2 C.-3 D.-4 |x一1性质及其应用的部分过程，请按要求 12.推理能力》设函数y1=一(x一m),y2= 完成下列各小题 一(x一n),直线x=1与函数y1y2的图象 x…-5-4-3-2-10123… 分别交于点A(1,a1),B(1,a2),下列说法正 y…-4-3-2a012b8 确的是() (1)写出表格中a,b的值：a= A.若1<m<n,则a1<a 6= B.若m<1<,则a1<a (2)根据表格中的数据在如图所示的平面直 C.若m<n<1,则a1<a 角坐标系中画出该函数的图象。 D.若m<n<1,则a2<a1 (3)已知函数y=x一1的图象如图所示，结 13.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x一2)的 合你所画的函数图象，它们相交于点A,B,在 一个交点坐标为（一1,2），则另一个交点坐标 y轴上是否存在一点P,使|PB一PA|的值 为() 最大？若存在，求出这个最大值及点P的坐 A.(1,2) B.(1,-2) 标：若不存在，请说明理由。 C.(5,2) D.(-1,4) 14.阅读理解在平面直角坐标系中，横纵坐标互 为相反数的点称为“黎点”，如(1，一1)，（一5,5） (一2023,2023)等.抛物线y=x2-6上的 -3-2-Q23496 78 “黎点”是 15.已知点P(m,a)是抛物线y=a(x一1)2上的 点，且点P在第一象限内。 (1)求m的值. (2)过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a(x 1)2于点Q,若a的值为3，试求P点，Q点及 原点O围成的三角形的面积. 一九年级下册数学00 25》PB=PE-号EB- (3)当m十2<0，即m<一2时，抛物线有最大值. 2 -(8十x), 由(1)得m=-3,此时最大值是0.当x>0时，y s-PBPE-x竖8+8+) 随x的增大而减小 2 14.解：(1)把点B的坐标（一2,4）代入y=ax2,得 8+09-女++16， 4a=4,.a=1, ∴二次函数的表达式为y=x2； 即S=1 x2+4x+16. 把点A的坐标(1，m)代人二次函数表达式，得m= 1,把点A的坐标(1,1)，点B的坐标（一2,4）代人 8+x<16,x<8. 又x≥0,0≤x<8. k十b=1,解得 y=x+b,得-2十b=4, k=-1, b=2, (2)当x=3时，S△Ps= 4×(8-3)=25 或SArE= 故一次函数的表达式为y=一x十2. (2)由(1)得一次函数的图象与y轴交于点 }×8+3》-12 4 C2)+x2X1+ 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2 2×2×2=3. 的图象和性质 第2课时二次函数y=ax2+c和y= 1.B2.B3.y1<y<y:4.-2< a(x一h)产的图象和性质 5.解：如图所示. 1.B2.D3.A4.下0大-45.y=x2+2 =3r 6.D 7.解：(1)二次函数y=一3(x一1)2的图象的开口方 向向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0). (2)二次函数y=一2(x一5)2的图象的开口方向向 -3r 下，对称轴为直线x=5,顶点坐标是(5,0). 两图象开口大小、形状相同，但是开口方向不同. (3)二次函数y=(x+2)2的图象的开口方向向上， 6.A 对称轴为直线x=一2，顶点坐标是（一2,0） 7.解：(1)把(1,2)代入y=ax,得a=2, 1 (4)二次函数y=2(x十5)”的图象的开口方向向 .y=2x2 (2②)抛物线y=ax2与y=弓x的开口大小相同、 上，对称轴为直线x=一5，顶点坐标是（一5,0）. 8.B9.B10.B11.B12.C13.C 方向相反， 14.(-3,3),(2,-2) a=-1 15.解：(1)，点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的 2,即y三一2x2. 点，.a=a(m-1)2, 1 解得m=2或m=0, (3)”直线y=2x+3经过点(2，m), ,点P在第一象限内，m=2. m=7×2+8=4, (2),a的值为3， ∴.二次函数的表达式为y=3(x一1)2. 将(2,4)代人y=ax2,得4a=4. ,点P的横坐标为2， 解得a=1,即y=x2. ∴.点P的纵坐标y=3(x-1)2=3, 8.409.B10.ABD11.B ∴点P的坐标为(2,3)， 12.(-1012,10122) ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q, 13.解：(1)：函数y=(m十2)x+m4是关于x的二 ∴.3=3(x-1)2, 次函数，∴.m2+m一4=2且m十2≠0.解得m1= 解得x=2或x=0, 2,m2=一3.即m的值是2或-3. .点Q的坐标为(0,3)， (2)当m十2>0，即m>一2时，抛物线有最低点. 1 由(1)得m=2,此时最低点的坐标为(0,0).当x> PQ=2,0Q=3,S△om=2X3X2=3. 0时，y随x的增大而增大 16.解：(1)-15 8 (2)画出该函数的图象，如图所示. 一3m十n=8,解得 m=-4, 一m十n=0, n=一4， 直线B'A的表达式为y=一4x一4， 将x=0代入y=一4x一4，得y=一4， ∴点P的坐标为(0，一4). 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k 87654-322345678 的图象和性质 1.B2.C3.B4.D5.A6.> 1 7.解：1)二次函数y=2(x+1)2-1的图象的顶点 坐标为（一1，一1），把点（一1，一1）先向右平移2个 单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标 (3)存在.如图所示. 为(1，-5)， 设直线BC的函数表达式为y=kx十t, 1 k+b=2, ·原二次函数的表达式为y=2(x一1)'-5， 将(1,2)和(2,5)代入，得 2k+b=5, 1 解得3， 六a=2h=1,k=-5. b=-1, .y=3x-1, (2)由()得二次函数表达式为y=2-1P 联立直线y=3x一1和抛物线y=x2一1的表达 5,∴.图象的开口向上，对称轴为直线x一1，顶点坐 式，得=3x-1, 标为(1，一5). y=x2-1, 8.C9.C10.BCD11.D 即x2-1=3x-1, 12.①@0解析：2-3r≥0， 解得x1=0,xg=3. 将x=3代入y=3x-1,得y=8, 1 y=2x-3)2+1>0, 点B的坐标为(3,8). 如图所示，作点B关于y轴的对称点B',连接B'A 无论x取何值，y2的值总是正数，①正确； 并延长交y轴于点P, ”抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=2(x-3)2+1 .点B的坐标为（一3,8） 交于点A(1,3), IPB'-PA|≤B'A, .3=9a-3,.a= ,②正确： 2 .当点B',A,P三点共线时，IPB一PA|的值最 大，即BA的长度. 1 11 设直线AC的表达式为y=k1x十b:, 当x=0时，y1=一 3y2- 2 一k1十b1=0, 将(-1,0)和(0,1)代入，得 35 b,=1, 六当工=0时少，一1-行，⑤错误； 解得-1，. 2 .y=x十1， b1=1, 当y=3时，y1=3(x+2)2-3=3,解得x=-5 联立直线y=x十1和抛物线y=x2-1的表达式， 或1， 得=x+1, 1 y=x2-1, 当y=3时，y:=2(x-3)+1=3,解得x=1 即x2-1=x十1， 或5， 解得x1=一1，x2=2. ∴.AB=6,AC=4, 将x=-1代人y=x十1，得y=0, AB+AC=10,④正确. .点A的坐标为(-1,0)， 综上所述，正确的结论有①②④。 ∴.B'A=√(-1+3)+(0-8)=2√17. 3 13.解：1)抛物线y=4x-1)2-3中，a= .|PB-PA|的最大值为2√17， 设直线B'A的表达式为y=mx十n, >0 .将（一3,8）和（一1,0）代入，得 .抛物线开口向上，对称轴是直线x=1.