5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y三ax*}的图象和性质(答案P8) 通基础 7. 运算能力求符合下列条件的抛物线y=ax*} 的表达式: 知识点1二次函数y=ax的图象和性质 (1)y=ax*经过点(1,2). 1.二次函数y=ax{}(a<0)的图象一定经 (2)y-ax*与y- 过( ) A.第一、二象限 相反. B.第三、四象限 (3)y-a^{与直线y-x+3交于点(2.m). C.第一、三象限 D.第二、四象限 1 2.对于抛物线v三一3x,下列说法不正确的 是( ) A.图象开口向下 B.v随x的增大而减小 C.顶点坐标为(0,0) D.对称轴为y轴 3.已知点A(1,y),B(-2,y),C(-/②,y)在 函数y二 关系是 4.已知二次函数y一mx*” 的图象是开口向下 求区间内最值忽视对称轴位置 的抛物线,则n三 .当x0时,y随x 8.当-1<x<2时,二次函数y=x^*的最大值 的增大而增大. 为 ,最小值为 5.在同一平面直角坐标系中作出y三3x^*}和 通能力 y=-3r*的图象,并比较两者的异同. 9.如图所示,在平面直角坐标系中,平行于:轴 的直线y-2,与二次函数y-x,y-ax的图 象分别交于点A,B和C,D,若CD=2AB,则 a为( ) #####_ 短识点2求二次函数y=ax的表达式 6. 教材P33练习T2变式若二次函数y一a.x}的 5-4-3-2-1012345& 二2 图象经过点P(一2,4),则该图象必经过 点( - A.4 A.(2,4) B.(-2,-4) C.2 C.(-4,2) D.(4.-2) 10.(多选题)已知函数y=(x一k)与y=kx*} (3)当n为何值时,抛物线有最大值?最大值 是多少?此时x取何值时,y随x的增大而 减小? 的图象不正确的是( C 2 11.已知二次函数v一2x^{}的图象如图所示,将 x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物 线交于A,B两点,则△AOB的面积 为( ) A./2 B.2 C.3 D.4 14.如图所示,一次函数y一x十的图象与二次 函数y=ax{}的图象交于点A(1,m)和 B(-2,4),与y轴交于点C (1)求两个函数的表达式. (2)求△AOB的面积. 第11题图 第12题图 12. 推理能力在平面直角坐标系中,抛物线y r^{*}如图所示,已知A点坐标为(1,1),连接 OA,过点A作AA/:轴交抛物线于点A。; 过点A:作A.A/OA交抛物线于点A,过 点A。作AA/x轴交抛物线于点A,过点 A.作AA./OA交抛物线于点A.....,依次 进行下去,则点A。的坐标为 13.已知函数y-(m+2)x*a-是关于x的二 次函数,求: (1)满足条件的》的值 (2)当”为何值时,抛物线有最低点?写出这 个最低点的坐标,此时x取何值时,y随x的 增大而增大?2 (3)当n+2<0,即m -2时,抛物线有最大值 (8十x). 。 由(1)得n三-3,此时最大值是0.当x>0时,y 2 .S 随x的增大而减小. (8十:). # 2 -(8十r)一 # 14.解:(1)把点B的坐标(一2,4)代入y=ax,得 (8)一 4a-4..a-1. '.二次函数的表达式为y一x; -+4+16. 1 即S一 把点A的坐标(1,m)代入二次函数表达式,得 1.把点A的坐标(1,1),点B的坐标(一2,4)代入 .8+x16...x8. 十b-1, --1. y-x十b,得 又:x0.0x8. -2+6-4. 解得 -2. (2)当:-3时,Spr= 故一次函数的表达式为y二一x十2. (2)由(1)得一次函数的图象与y轴交于点 __ ×(8+3)121 C(0,2),'.S△Ao-Sax+Soo= 4 -。 4 5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax3 的图象和性质 第2课时 二次函数y=ax*十c和y 1.B 2.B 3.y.y<y 4.-2 二 a(x-h)*的图象和性质 5.解:如图所示 1. B 2.D 3.A 4.下 0 大 -4 5.y=x*+2 /,- 6.D 7.解:(1)二次函数v=一3(x-1)*的图象的开口方 向向下,对称轴为直线x一1,顶点坐标是(1,0). (2)二次函数y一-2(x一5)*的图象的开口方向向 --3* 下,对称轴为直线x一5,顶点坐标是(5,0). 两图象开口大小,形状相同,但是开口方向不同 (3)二次函数y=(x十2)的图象的开口方向向上 6.A 对称轴为直线x三-2,顶点坐标是(-2,0). (c十5)的图象的开口方向向 7.解:(1)把(1,2)代入y=ax,得a-2, (4)二次函数y- .y-2. 上,对称轴为直线x一一5,顶点坐标是(一5,0). 8.B 9.B 10. B 11.B 12.C 13.C 方向相反, 14.(-3,3),(2,-2) 15.解:(1).点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)上的 .a 点,.a-a(m-1). 1 解得n-2或m=0. .点P在第一象限内..n-2. .n一 2×2+3=4. , (2);a的值为3. .二次函数的表达式为y-3(x-1) 将(2,4)代入v-ar,得4a-4 .点P的横坐标为2. 解得a-1,即y-x. *.点P的纵坐标y-3(x-1)*-3. 8.4 0 9.B 10.ABD 11.B .点P的坐标为(2,3). 12.(-1012,1012) ·PQ/x轴交抛物线y-a(x-1)于点Q; 13.解:(1)·函数y=(n+2)x是关于x的二 .3-3(r-1). 次函数,.n+m-4-2且n+20.解得n= 解得x-2或x-0. 2.m。--3.即n的值是2或-3. '点Q的坐标为(0.3). (2)当m十2>0,即m一2时,抛物线有最低点 由(1)得n一2,此时最低点的坐标为(0,0).当x> 0时,y随:的增大而增大 16.解:(1)一15 8