5.2 反比例函数 第4课时 反比例函数的应用-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

11.解：(1)将(3，m)代人y=x-2, 得m=3-2=1,.A(3,1), :.CF=AD=a-1,AC=DE=3-3 将(3,1)代人y=女，得k=3X1=3. F(3-2,4-a) x (2)①PM=PN,理由：当n=1时，P(1,1), ,点F恰好也落在这个反比例函数的图象上， 令y=1,代入y=x-2, (径-24-a)=3,解得a=6或a=1(舍去)， ∴.x=3,.M(3,1), PM=2.令x=1,代人y-3 E(6,2) y=3,.N(1,3), PN=2,..PM=PN. 】 ②：P(n,n),n>0,.点P在直线y=x上， .M(n+2,n),.PM=2. ,PN≥PM,即PN≥2， PN=|3-nll3-n≥2， 第4课时反比例函数的应用 0<n≤1或n≥3. 1.A2.4 3.D4.C5.500 12.解：1)点A(1,3),B(n,1)在反比例函数y= x 6.解：(1)设波长入与频率f之间的函数表达式为1= (m≠0)的图象上， 字字0. .m=1X3=n×1,.m=3,n=3, 反比例函数的表达式为y-,点B(3,1D, 把610,30)代人上式，得气-30， 解得=300， 把点A,B的坐标代人y=kx+b,得 k+b=3, 3k+b=1, =了 300 解得一1， b=4, （②当f=5M时以-罗-4 .一次函数的表达式为y=一x十4. 答：当f-75MHz时，此电磁波的波长为4m (2)令x=0,则y=一x十4=4， 7.D .C(0,4), 8.解：根据题意，得A(一4,0)，B(一4,1)，F(4,0), i.5m-SAm-Sam-X4X(3-1)-4. E(4,1). :曲线DE是反比例函数y=图象的一部分， (3)如图所示，过点A作x轴的平行线CD,作 FC⊥CD于点C,ED⊥CD于点D, 六将(4,1)代入y= 设Ea,)a>n. 工，得=4， :反比例函数的表达式为y一工 4 A1,3AD=a-1,DE=3-是 CD和AF之间的距离为4，CD=3, ,把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应 ∴.点D的坐标为(1,4)，点C的坐标为(-2,4)， 点为F,恰好也落在这个反比例函数的图象上， 设BC所在直线的表达式为y=k'x十b, ∠EAF=90°，AE=AF, 将点B,C的坐标代入上式， .∠EAD+∠CAF=90 1-2k'+b=4, 则 :∠EAD+∠AED=90°， -4k'+b=1, ∴.∠CAF=∠AED. k'= 3 解得 2 在△ACF和△EDA中， b=7, |∠CAF=∠AED, ∠ACF=∠EDA=90°， ∴BC所在直线的表达式为y=+7。 AF=EA, ∴.△ACF≌△EDA(AAS), 设GN=t,则G(生)，故点H的纵坐标为， 3 将y=1代入y=2x+7, ∴.AC=4,.A(2,4). ,B是AO的中点， 解得z=号-0，放H[层-0 「2 ∴.B(1,2). ,反比例函数图象在第一象限， S矩形MNGH=MNXNG= [是-- t= .k=xy=1×2=2. 2 (2)如图所示，过点B作x轴的平行线，交y轴于点 即-4r2+28t-45=0, M,交AC于点N, 解得1，-2（不合题意，舍去）：- 5 由(1)可知A(2,4),B(1,2), ∴.C(2,0),N(2,2),M(0,2), 即GN= ∴.四边形MNCO是正方形. 9解：1将A(6,8)代入y-兰得k=6X8=48, ,点D在反比例函数图象上，令x=2,则y=1, .D(2,1), y=8 ∴.S△n=SE方形Mo一S△0e-S△oaM-S△BND .当x=16时，y=3,.B(16,3). =4-2-2-2×1×1= 设OA所在直线的函数表达式为y=ax, 将A(6,8)代人，得6a=8,解得a=3 4 4 :OA所在直线的函数表达式为y=3工. :OA与BC平行，设BC所在直线的函数表达式为 3.解：设A(a,0), 4 y3x+6, :四边形ABCD是矩形，点D在函数y=冬的图象 将B16,3)代入，得号×16+6=3 上Da,) 解得b= 55 3 ,E为AC的中点，E也为BD的中点 :BC所在直线的函数表达式为y=专x-5 3x-3 :点B在x轴上，∴点E的纵坐标为2a, k .当x=22时，y=11, E(2a,会)E为AC的中点， .C(22,11), .第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升，第 点c(3,…点F(3a,会) 22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升. ,△AEF的面积为1，AE=EC,.SAACE=2, 4 15 (2)当y=3x=5时，解得x= 4 7×(台一急)×2a=2,解得=8 当y=48=5时，解得x= 48 5· 4.B5.BCD6.C7.A8.B9.C :48-15-7<6, 10.解：(1)设AC与y轴相交于点D. 5420 把x=1代人y=2,得y=2, ∴.有疗效的持续时间未达到6小时 .点C的坐标为(1,2). 专题一反比例函数中k的几何意义 1.C ,四边形ABOC是平行四边形， 2.解：(1)设OC=x, .ACOB,∴∠CDO=∠DOB=90°， .OD=2,DC=1.,□ABOC的面积为3， O℃1 tan A-AC-2' 3 :△AOC的面积为 .AC=2x. ,OA=2√5，在Rt△AOC中，由勾股定理，得 号AC0D-iAC- OA*=OC+AC2, .x2+(2x)2=(25)2, 点A的坐标为（一-2， 解得x=2或x=一2（舍去）， k=-1.第4课时 反比例函数的应用（答案P4) 通基础 C.当R>1000时，>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是 知识点1反比例函数的实际应用 0.22<I<0.25 1.(2024·佛山模拟)在经济学上，通常可以用反 4.(2024·琼海模拟)如图所示，综合实践小组的 比例函数来描述商品需求量与价格之间的关 同学们用自制“密度计”测量液体的密度，密度 系.假设市场上某商品的需求量D与价格P 计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 之间的关系可以用D-冬（是常数）来表示， h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数. 当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时， 当该商品价格为50元时，需求量为100件.若 h=20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时， 该商品价格控制在100≤P≤200的范围内，那 h=25cm,则该液体的密度p为( 么需求量D的范围为() A.0.6 g/cm A.25≤D≤50 B.0≤D≤50 B.0.7 g/cm C.D≥25 D.50≤D≤100 C.0.8 g/cm 2.(2024·山西中考)机器狗是 D.0.9g/cm3 一种模拟真实犬只形态和部 5.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 分行为的机器装置，其最快移 p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例.当V= 动速度v(m/s)是载重后总质 200m3时，p=50Pa,则当p=20Pa 量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重 时，V= m3. 后总质量m=60kg时，它的最快移动速度 6.运算能力笑笑同学通过学习数学和物理知 v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时，它 识，知道了电磁波的波长入(m)会随着电磁波 的最快移动速度v= m/s. 的频率f(MHz)的变化而变化.已知波长λ与 知识点2反比例函数跨学科应用 频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分 3.学科触合如图①所示是一个亮度可调节的台 对应值： 灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻 频率∫/MHz 10 15 50 控制电流的变化来实现.如图②所示是该台灯 波长1/m 30 20 6 的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图 象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可 (1)求波长入与频率∫之间的函数表达式. 知，下列说法正确的是( (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长. 0.25 R/O A.当R<0.25时，I<880 B.I与R的函数关系式是I= 20 (R>0) R 一九年级下曲数学：0西 13 通能力 7.模型观念某新款茶吧机，开 ↑/℃ 9.应用意识如图所示是一次药物临床试验中受 100F- 机加热时每分钟上升20℃， 试者服药后血液中的药物浓度y(微克/毫升) 加热到100℃，停止加热，水 20 与用药的时间x(小时)变化的图象.第一次服 温开始下降，此时水温y(℃) x/min 药后对应的图象由线段OA和部分双曲线 与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降 AB:y-兰组成，服药6小时后直液中的药物 至20℃时，茶吧机再自动加热，若水温在20℃ 时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系 浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服 如图所示，则下列说法错误的是() 药后对应的图象由线段BC和部分曲线CD: A.水温从20℃加热到100℃，需要4min y x一16十m组成，其中OA与BC平行，血 k B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是 液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效. 3400 (1)分别求受试者第16小时和第22小时血液 中的药物浓度. C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30 (2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时 能喝到不低于38℃的水 内，有疗效的持续时间能达到6小时吗？ D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间 为7min (微克毫升) 8.推理能力，某中学开展课外木工拓展实践活 动.如图所示为一块余料，∠BAF=∠AFE D 90°，AB=EF=1,CD=3,AF=8,CD∥AF, x小时 且CD和AF之间的距离为4，以AF所在直 线为x轴，AF的中点为原点构建平面直角坐 标系，则曲线DE是反比例函数y=图象的 一部分，“创想小组”想利用该余料截取一块矩 形MNGH材料，其中一条边在AF上，所截矩 形MNGH材料面积是受求GN的长。 14 优学案课时通