5.2 反比例函数 第3课时 反比例函数的图象和性质的运用-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

(3)x1>x2>0, 为-2<x<0或x>3. ∴E,F两点都在第一象限 8.C 又，该反比例函数图象在每一个象限内，函数值y9.C解析：：正方形OABC的边长是6， 都随x的增大而减小， 点M的横坐标和点N的纵坐标都为6， y1<y2… 12.解：(1)x≠2 M(6,)N(告6， ③函数图象如图所示. BN=6-合BM=6-名 61 9外 ,△OMN的面积为10， 6×6-号×6×答-2×6×套-×(6 4 》'=10, .k=24或一24（舍去）， -10-9-8-7-6-54-3-2-5012345678910x .M(6,4),N(4,6). -3 作点M关于x轴的对称，点M',连接NM'交x轴于 点P,则NM'的长是PM+PN的最小值. 6 71 ,AM=AM'=4, -8 .BM'=10,BN=2, (2)①(2,1) ∴.NM'=√BM+BN=√10+2=2√/26. ②向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 32 ③x≤0或x>2 10.26 解析：如图所示，连接BP, 第3课时反比例函数的图象 由对称性，得OA=OB. 和性质的运用 Q是AP的中点， 1.B2.ABD3.2 4.解：1)把1,4)代人y=空得=1X4=4 OQ-BP. (2),四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中 :0Q长的最大值为号， 点，.BC=2CD=2,∴.B点的坐标为(2,4). :k=4, BP长的最大值为2X名-3， y一兰把x=2代人y=得y-含-2， 如图所示，当BP过圆心C时，BP最长，过点B作 BD⊥x轴于点D. 1 CP=1, E(2,2),BE=2,SAEm=2X2X1=1, .BC=2. .S=2×4-1=7,∴.五边形OAEDC的面积为7. :点B在直线y=2x上， 5.A6.A 设B(t,2t),则CD=t-(-2)=t十2，BD=-2t, 7.解：(1)，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=CD+BD, y-的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为 .22=(t+2)2+(-2t)2, (-2,3),点B的坐标为(3，n), 解得1=0（合去）成1=一言 ∴.k=一2X3=3Xn, k=一6，n=-2, 六反比例函数的表达式为y= x “点B在反比例西数y-兰>0)的因象上 ,A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=a.x+b的图 =-言x(-）-器 象上， ÷仁2at6=3解得a=-1, 3a+b=-2, b=1, .一次函数的表达式为y=一x十1. (2)由图象可知，关于x的不等式az十b<么的解集 —3 11.解：(1)将(3，m)代人y=x-2, 得m=3-2=1,.A(3,1), :.CF=AD=a-1,AC=DE=3-3 将(3,1)代人y=女，得k=3X1=3. F(3-2,4-a) x (2)①PM=PN,理由：当n=1时，P(1,1), ,点F恰好也落在这个反比例函数的图象上， 令y=1,代入y=x-2, (径-24-a)=3,解得a=6或a=1(舍去)， ∴.x=3,.M(3,1), PM=2.令x=1,代人y-3 E(6,2) y=3,.N(1,3), PN=2,..PM=PN. 】 ②：P(n,n),n>0,.点P在直线y=x上， .M(n+2,n),.PM=2. ,PN≥PM,即PN≥2， PN=|3-nll3-n≥2， 第4课时反比例函数的应用 0<n≤1或n≥3. 1.A2.4 3.D4.C5.500 12.解：1)点A(1,3),B(n,1)在反比例函数y= x 6.解：(1)设波长入与频率f之间的函数表达式为1= (m≠0)的图象上， 字字0. .m=1X3=n×1,.m=3,n=3, 反比例函数的表达式为y-,点B(3,1D, 把610,30)代人上式，得气-30， 解得=300， 把点A,B的坐标代人y=kx+b,得 k+b=3, 3k+b=1, =了 300 解得一1， b=4, （②当f=5M时以-罗-4 .一次函数的表达式为y=一x十4. 答：当f-75MHz时，此电磁波的波长为4m (2)令x=0,则y=一x十4=4， 7.D .C(0,4), 8.解：根据题意，得A(一4,0)，B(一4,1)，F(4,0), i.5m-SAm-Sam-X4X(3-1)-4. E(4,1). :曲线DE是反比例函数y=图象的一部分， (3)如图所示，过点A作x轴的平行线CD,作 FC⊥CD于点C,ED⊥CD于点D, 六将(4,1)代入y= 设Ea,)a>n. 工，得=4， :反比例函数的表达式为y一工 4 A1,3AD=a-1,DE=3-是 CD和AF之间的距离为4，CD=3, ,把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应 ∴.点D的坐标为(1,4)，点C的坐标为(-2,4)， 点为F,恰好也落在这个反比例函数的图象上， 设BC所在直线的表达式为y=k'x十b, ∠EAF=90°，AE=AF, 将点B,C的坐标代入上式， .∠EAD+∠CAF=90 1-2k'+b=4, 则 :∠EAD+∠AED=90°， -4k'+b=1, ∴.∠CAF=∠AED. k'= 3 解得 2 在△ACF和△EDA中， b=7, |∠CAF=∠AED, ∠ACF=∠EDA=90°， ∴BC所在直线的表达式为y=+7。 AF=EA, ∴.△ACF≌△EDA(AAS), 设GN=t,则G(生)，故点H的纵坐标为，第3课时 反比例函数的图象和性质的运用（答案P3) 通基础 知识点2反比例函数与一次函数的简单综合 1·反比例离数-兰中k的几何意义 5.反比例函数y=2与一次函数y=红十6的图 2 1.几何直观若图中反比例函数的表达式均为 象交点的纵坐标如图所示，则不等式二>kx十 y=4,则阴影面积为2的是( b的解集是() A.x<-1或0<x<2 B.x<-2或0<x<1 C.-1<x<0或x>2 2.(多选题)如图所示，函数y=2（x>0)和y= D.-2<x<0或x>1 k 6.(2024·安徽中考)已知反比例函数y=二(k≠ 。(x>0)的图象将第一象限分成三个区域，点 0)与一次函数y=2一x的图象的一个交点的 M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N,则 横坐标为3，则k的值为() △MON的面积不可能是( A.-3 B.-1 A.0.5 B.1 C.2 D.3.5 C.1 D.3 3 7.(2024·内江中考)如图所示，一次函数y= 2 ax十b的图象与反比例函数)y=的图象相交 于A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点 第2题图 第3题图 B的坐标为(3，n). 3.如图所示，点A在双曲线y=1上，点B在双 (1)求这两个函数的表达式. (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+ 曲线y=3上，且AB∥z轴，点C,D在x轴 上，若四边形ABCD为矩形，则它的面 6C的解集 积为 4.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点D(1,4)是BC的中点，反比例函数 y=的图象经过点D,并交AB于点E. (1)求k的值 (2)求五边形OAEDC的面积. 一九年级下带数学：0西 11 稻互对反比例函数k的几何意义掌握不 ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关 熟练 系，并说明理由 8.如图所示，AB⊥x轴，B为垂 ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出 足，双曲线y=冬(：>0)与 n的取值范围. △AOB的两条边OA,AB分 5 4 别相交于C,D两点，OC=CA,△ACD的面积 3升 为3，则k等于( 2 A.2 B.3 C.4 D.6 723456 通能力刀》922922 9.如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=(x>0)的图象与边长是6的正方形 OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两 通寨养2999w999299999999 点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上， 则PM+PN的最小值是() 12.推理能力→如图①所示，反比例函数y=”m A.62 B.10 C.2/26 D.229 (m≠0)与一次函数y=kx十b(k≠0)的图象 交于点A(1,3),B(n,1),一次函数y=kx十 b(k≠0)的图象与y轴相交于点C (1)求反比例函数和一次函数的表达式。 PA x (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. 第9题图 第10题图 (3)如图②所示，点E是反比例函数图象上A 10.应用意识如图所示，一次函数y=2x与反 点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺 比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两 时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在 点，点P在以C(一2,0)为圆心，1为半径的 这个反比例函数的图象上，求点E的坐标 ⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大 值为，则的值为 1山.如图所示，在平面直角坐标系中，函数y= 2 (x>0)的图象与直线y=x一2交于点 A(3,m). (1)求k,m的值】 (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于 x轴的直线，交直线y=x一2于点M,过点P 作平行于y轴的直线，交函数y-(x>0) 的图象于点N, 12 优学案课时通