5.2 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

常数，k≠0). 则口与1之间的函数表达式为0=400(0<0≤ 将x=一 y一音代入上式，得名复解得 3 k 100). (2)设从A地匀速行驶到B地要1小时，则 k=-1, 400≤80，解得1≥5， ∴这个反比例函数的表达式为y=一 x .他从A地匀速行驶到B地至少要5小时. -13 (2)当x= 3时y= (3)不能.理由：，v≤100， 22 3 40≤10，解得≥4 8.39.B .某人从A地出发最少用4个小时才能到达 10.反 B地， 1L.解：如图所示，过点D作DF⊥BN于点F. ,AM,BN分别与⊙O切于点A,B,.AB⊥AM, :7点至10点0分是3号小时， AB⊥BN. .他不能在10点40分之前到达B地. 又，'DF⊥BN,∴.∠BAD=∠ABC=∠BFD=90, 14.解：(1)y,与x十1成正比例，yg与x成反比例， .四边形ABFD是矩形，.BF=AD=x,DF= k AB=12. 设y,=k,(x+1)y:=r BC=y,.FC=BC-BF=y-x. :y=2y1-y2: ,DE切⊙O于点E,.DE=DA=x, ∴.y=2k,(x+1)- k2 CE=CB=y,则DC=DE十CE=x十y, x 在Rt△DFC中， :当x=1时，y=4;当x=2时y=3, 由勾股定理，得DC=FC+DF,即(.x十y)2= 4k1一k2=4, k。解得 36 (y-x)2+12,整理，得y= 6k-2=8, k2=一3， 36 y与x之间的函数表达式是y= y=2x×G+D-23. 1 故，与之间的两数表达式为一营十十号 (②当-3时y-2+号+日3 第2课时反比例函数的图象和性质 1.C2.B3.C4.A B C N 5.解：(1)，函数图象在第二，四象限， 12.解：(1)在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一 .k一5<0，解得k<5,.k的取值范围是k<5. 条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为 (2),x>0时，y随x的增大而减小， 12cm, .k-5>0,解得k>5, 六S题e=2×4×12=24cm),. ∴.k的取值范围是k>5. 6.C7.D8.D9.C ,菱形的两条对角线的长分别为xy 10.1 1 六S形=20=24， 1山.解：1)：反比例函数y=1-2严的图象在第一，三 x y与x之间的函数表达式为y= 48 ,这个函数 象限，.1-2m>0, 是反比例函数，比例系数是48. (2),其中一个菱形的一条对角线长为6cm, (2),四边形ABOD为平行四边形， 二另一条对角线长为8 ∴ADOB,AD=OB=2, 8(cm), ∴点D的坐标为(2,3)， 这个菱形的边长为，（侣》+（ =5(cm). ,∴.1-2m=2×3=6, 13.解：(1)根据题意，路程为400千米， “该反比例函数的表达式为y=6 (3)x1>x:>0, 为-2<x<0或x>3. ∴.E,F两点都在第一象限 8.C 又，该反比例函数图象在每一个象限内，函数值y9.C解析：：正方形OABC的边长是6， 都随x的增大而减小， 点M的横坐标和点N的纵坐标都为6， y1<yg… 12.解：(1)x≠2 M(6)N(%6小 ③函数图象如图所示， BN=6-合，BM=6-合 61 9 ,△OMN的面积为10， 65 6x6-号×6x台-号×6×答-日×(6 32 )°=10， ,.k=24或一24（舍去）， -09-8-7-6-5-4-3-2+k012345678910 .M(6.4).N(4,6). 作点M关于x轴的对称，点M',连接NM'交x轴于 -5 点P,则NM'的长是PM+PN的最小值. -7升 .AM=AM'=4. .BM'=10,BN=2, (2)①(2,1) ∴.NM'=√BM+BN=10+2=2√26. ②向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 ③x≤0或x>2 10 25 解析：如图所示，连接BP, 第3课时反比例函数的图象 由对称性，得OA=OB. 和性质的运用 ,Q是AP的中点， 1.B2.ABD3.2 4解：1把1，代人y=空，得=1X4=4 .0Q-7BP. (2),四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中 00长的最大值为2 点，∴.BC=2CD=2,∴B点的坐标为(2,4). BP长的最大值为2×写=3. k=4, 如图所示，当BP过圆心C时，BP最长，过点B作 y-把x=2代人y=得y-2 BD⊥x轴于点D, CP=1, 六E(2,2)BE=2,…S△w=2×2X1=1, .BC=2. .S=2×4-1=7,.五边形OAEDC的面积为7. :点B在直线y=2x上， 5.A6.A 设B(t,2t),则CD=t-(-2)=1十2，BD=一2t, 7.解：(1)，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=CD+BD, y一的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为 .22=(t+2)2+(-21), 解得1=0（舍去）或1三-， (-2,3),点B的坐标为(3，n), ..k=一2×3=3×n, B(-g- .k=-6,n=-2, :反比例网数的表达式为y=一号 点B在反比例函数y=Ck>0)的图象上 A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=a.x+b的图 象上， ÷2at6=3解得a=-1, 13a+b=-2.1 b=1. .一次函数的表达式为y=一x十L. (2)由图象可知，关于x的不等式ar十b<的解集 3第2课时 反比例函数的图象和性质（答案P2) 0通惠础9299099997399397n (2)若x>0时，y随x的增大而减小，求飞的 取值范围 知识点1反比例函数的图象 1.(2024·铜仁期末)当4>b时，反比例函数 y=4-b 的图象大致是( 寸小 易指巨忽视反比例函数增减性的前提条件 6.(2024·滨州中考)点M(x1y1)和点N(x2y2) 在反比例函数y k2-2k十3(k为常数)的图 2.已知反比例函数y=二的图象经过点(2,3)，那 象上，若x1<0<x2,则y1,y2,0的大小关系 么下列四个点中，也在这个函数图象上的 为( 是() A.y1<y2<0 B.y1>y>0 A.(-6,1) B.(1,6) C.y<0<y D.y1>0>y C.(2,-3) D.(3,-2) 通能力》2927922222299992 知识点2反比例函数的性质 3.(2024·武汉青山区模拟)关于反比例函数y= 7.如图所示为反比例函数y= = xy《 (k<0),下列结论正确的是( 在同一平面直角坐标系中的部分图象，则， k,k:的大小关系为() A.图象位于第一、三象限 A.k>k2>ks B.k>k>k3 B.图象与坐标轴有交点 C.k>k>k2 D.k>k>k C.若图象经过点(1，一2)，则必经过点(2，一1) D.图象上有两点A(x1,y1)B(x2y2),若x1< x2,则y,<y2 4.数材P20挑战自我变式若点A(一1，y1), B(1,y,),C(2,y)都在反比例函数y= 第7题图 第8题图 (k>0)的图象上，则y,y,y的大小关系 8.(2024·保定竞秀区期末)如图所示， 为() 点P(一2a,a)是反比例函数y=的图象与 A.yi<y<y: B.y<y:<y3 ⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为 C.y<yy D.y:<y<y2 10π，则该反比例函数的表达式为( 5.已知反比例函数y=二5(k为常数). A.y=-8 B.y=-12 (1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值 范围。 C.y=-14 D.y=-16 一九年®下册数学00 9.推理能力》如图所示，已知 函数y1=(x>0),y, 12.探究拓展小明在学习过程中遇到了一个函 _2(x<0),点A在y轴的 数y= x x一2十1，小明根据学习反比例函数 正半轴上，过点A作BC∥x轴，分别交两个函 y=兰的经验，对函数y=2十1的图象和 数的图象于点B,点C,下列说法中： 性质进行了探究 ①若点A的纵坐标为2，则点C的横坐标为一1： ②若2AC=AB,则k=2' 1 (1)画函数图象：函数y= x一2十1的自变量 的取值范围是 ③若AC=AB,y1y2的图象关于y轴对称： ①列表：如表 ④当x<一2时，y2的取值范围为y2<1. -6-201 10 2 其中结论正确的是( A.①②B.②① C.①③ 0 7.9 D.①③④ 10.如果反比例函数y=2一(6为正整数)，在每 ②描点：点已描出，如图所示 个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的 值逐渐减小，那么正整数k的值为 6 1山，已知反比例函数y=一2m（m为常数)的图 以 象在第一、三象限. 098-76543212345678910文 -2 (1)求m的取值范围. -4 (2)如图所示，若该反比例函数的图象经过 -6 -7 ☐ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为 -81 ③连线：请你根据描出的点，画出该函数的 (0,3),(一2,0)，求出该反比例函数的表 图象 达式. (3)若点E(x1y1),F(x2,y2)都在该反比例 (2)探究性质：根据反比例函数y=4的图象 函数的图象上，且x1>x2>0,则y1和y2有 怎样的大小关系？ -2十1的图 和性质，结合画出的函数y=4 象，回答下列问题： ①该函数的图象具有轴对称性和中心对称 性，其对称中心的坐标是 ②该函数图象可以看成是由y=的图象平 移得到的，其平移方式为 ③结合而数图象，请直接写出，2十1>-】 时x的取值范围： 10 优计学秦说的进