5.2 反比例函数 第1课时 反比例函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

5.2 反比例函数 第1课时 反比例函数（答案P1) 通基础 车的速度v与时间t之间的函数表达式 是 知识点1反比例函数的概念 知识点3求反比例函数的表达式 1.(2024·东营利津月考)下列函数：①y=x一2； 6.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3,那 ②y-2,@y=',@y=名7⑤y=1, 3 么该函数的表达式是( ⑥y-k；⑦y-3 @兰-1.其中y是x的反 5 A.y=6x B.y=1 6x 6 比例函数的有() C.y=￥ D.y=-6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知y与x成反比例，并且当工=一3 时， 2(多选题)下列函数是反比例函数，且灰子号的 4 是() A.y=3 (1)写出y与x之间的函数表达式. x B.y=1 1 (2)当x=- 2 时，求y的值。 C.y=3x D.y=-1 3 3.若函数y=x3“是反比例函数，则 a= 知识点2在实际问题中建立反比例函数模型 4.教材P16练习T1变式，下面的三个问题中都有 两个变量： 稀因忽视反比例函数中k≠0而出错 ①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底 8.若y=(m十1)xm-m-+是y关于x的反比例 边长x; 函数，则m= ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中 的剩余水量y与放水时间x; 通能力》999999299992929999999999 ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设 9.(2024·定安模拟)已知一个函数的关系满足 长度y与铺设天数x. 下表(x为自变量)，则这个函数的表达式 其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的 为( 是() 2 A.①② B.①③ 3 4.5 9 -4.5 C.②③ D.①②③ 9 5.应用意识郑渝高铁郑州东站到重庆北站两地 A.y=- B.y=- 的距离约为1068千米，若某列车以vkm/h 的平均速度在郑渝高铁线上运行了！小时，列 C.y-9 D.y=- 9 一九年级下带数学0西 10.已知y与2x成反比例，比例系数为k1,之与13.应用意识A,B两地相距400千米，某人开 1 x成正比例，比例系数为k2,k,和2是已 车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间 为t小时，行驶速度为。千米/时，且全程限 知数，且k1·k2≠0，则y关于x成 速，速度不超过100千米/时. 比例.（填“正”或“反”） (1)写出v与t之间的函数表达式 11.如图所示，⊙O的直径AB=12,AM和BN (2)若某人开车的速度不超过每小时80千 是它的两条切线，DE切⊙O于点E,交AM 米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多 于点D,交BN于点C,设AD=x,BC=y, 长时间？ 求y与x之间的函数表达式。 (3)若某人上午7点开车从A地出发，他能否 在10点40分之前到达B地？请说明理由. 12.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条 通素养》29992999990 对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为 12cm. 14.(2024·扬州邗江区期中)已知y=2y1一y2, (1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm), y1与x十1成正比例，y2与x成反比例，且 y(cm),求y与x之间的函数表达式.这个函 当x=1时，y=4;当x=2时，y=3. 数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm, (2)求当x=3时的函数值， 求这个菱形的边长 优学案课时通优★学案 参考答案 [课时通] 九年级·下是·数学·0 第5章 对函数的再探索 'v与x的函数关系式为y-2x+4(x>3). 5.1 函数与它的表示法 (3)由题意,该乘客乘车里程超过了3km, 第1课时 函数与它的表示法 则2x+4-40, 1.D 2.D 3.A 解得x-18. 4.S-x2-150x+5000 故这位乘客乘车的里程为18km. 5.D 6.$-2t^* 7.23 4.A 5.B 8.解:(1)4 6.解:(1)设线段AB所表示的v与x之间的函数表达 (2)香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间 式为y-x十b. x(min)的增加而减少 .函数y-kx十b的图象过点(30,0.15)与(60,0.12). (30k十b-0.15.解得 (--0.001, .. l60+6-0.12, lb-0.18. 9.d-18t-81 '.线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为 10.解:(1)4 2 y=-0.001x+0.18. (2)由题意,得a=(4+4x)-2-(4+4×3)- (2)0.13 0.14 2-8. (3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函 (3)①设s=k(b字0). 数表达式为y=0.12+0.002(x-90)-0.002x- ·.函数图象经过点(2,4). 0.06. .2-4,解得-2, .由图象可知,B是折线ABC的最低点 ..s-2t.·沿途只有一处食物. ·解方程组(y=-0.00c+0.18, '蚂蚁只能在B0段吃食物,11-8-2-1, y-0.002x-0.06. ..蚂蚁从B点爬1分钟找到食物; ]2-80. 4-1×2-2(米). y-0.1. '.蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米 '.当速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低 ②,蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米, 是0.1L/km. 2-2-1(分钟). 7.解:(1)4 10 6 9 11+1-12(分钟). (2)①0.2 ②B ③7.5或35 :.蚂蚁返回O点的时间为12分钟. (3)由(1)知,y与x之间的函数表达式为y 第2课时 函数的取值范围 0.4x; 1.B 2.ABD 3.D 4.A 当0x<10时,y=6; 5.D 6.x1且x¥2 7.C 8.B 9.-2<x<3 当x>10时,设y。与x之间的函数表达式为y。 10.解:.函数y-+4x十a hx十b, 10+b-6. 是全体实数, 把(10,6)和(20,8)代入表达式,得 20+b-8. .x+4x+a=0无解,.△-4-4×1×a<0 解得 -0.2, ..a>4..'a的取值范围是a>4. 一4. 第3课时 分段函数 '.y。=0.2x十4,..y与x之间的函数表达式为 1.D 2.4 (6(0:<10). 3.解:(1)10 3y. l0.2x+4(x>10) (2)由图象知,当x>3时,y与x的图象为一次函数 5.2 反比例函数 图象,并且经过点(3,10),(5,14), 第1课时 反比例函数 '.设y与x之间的函数表达式为y一kx十(k 4.B 5.v- 1068 0). 6.C (3十6-10解得{ -2 则有 7.解:(1)设所求反比例函数的表达式为-(k为 5+b-14. -4. 。 常数,字0). 400 则v与:之间的函数表达式为。= (0<。< 3 t 将x=- 100). (2)设从A地匀速行驶到B地要t小时,则 --1, 400 <80,解得t二5, '.这个反比例函数的表达式为y一 '.他从A地匀速行驶到B地至少要5小时 (2)当x二- (3)不能.理由::v<100. .:400 <100,解得二4. 8.3 9.B .某人从A地出发最少用4个小时才能到达 10.反 B地. 11.解:如图所示,过点D作DF BN于点F :AM,BN分别与O切于点A,B,.'.AB1AM, ABBN. '.他不能在10点40分之前到达B地 又:DF 1BN.. BAD= ABC= BFD=90$ 14.解:(1).y:与x十1成正比例,y。与x成反比例 '四边形ABFD是矩形,*.BF=AD=x,DF AB-12. 2 .BC-y...FC-BC-BF=y-x. .y-2y-y. ·DE切O于点E...DE=DA=x. b2 ..-2(x+1)- CE-CB-y,则DC-DE+CE-x+y. ·当x-1时,y=4;当x-2时,y=3, 在Rt△DFC中. 由勾股定理,得DC^{}三FC{}+DF^,即(x十y) (4,--4. h2_3, 解得{ 36 6.一 (y-)2+12”,整理,得y-3 。-3, 36 -2x1x(x+1)--3. '.y与x之间的函数表达式是y= r (2)当x-3时,y= 第2课时 反比例函数的图象和性质 1.C 2.B 3.C 4.A 5.解:(1).函数图象在第二、四象限. 12.解:(1).在面积为定值的一组菱形中,当菱形的一 '.b-5<0,解得<5,..b的取值范围是 <5 条对角线长为4cm时,它的另一条对角线长为 (2).x>0时,y随x的增大而减小, 12cm. ..-5>0,解得>5. .S二 2×4X12-24(em{). '的取值范围是>5 6.C 7.D 8.D 9.C .萎形的两条对角线的长分别为x,y 10.1 1 .1-2m的图象在第一、三 .S一 2-24, 11.解:(1):反比例函数y一 2 象限..1-2m>0. .m< 1 是反比例函数,比例系数是48. (2).其中一个菱形的一条对角线长为6cm. (2):四边形ABOD为平行四边形, 2-8(cm). 'AD/OB,AD-OB-2. :点D的坐标为(2,3). #()()#}# -5(cm). .这个菱形的边长为。 .1-2m-2×3-6. .该反比例函数的表达式为y一 6 13.解:(1)根据题意,路程为400千米, 2