第32章 专题7正方体的表面展开图-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

专题七正方体的表面展开图（答案37） 类型1四方成线两相围，六种图形巧组合 类型2跃马失蹄四分开 1.(2024·宜宾中考)如图所示的是正方体表面 5.(2024·广安中考)将“共建平安校园”六个汉 展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远 字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它 的点是( ) 的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所 AB点 B.C点 C.D点 D.E点 在面相对的面上的汉字是() A.校 B.安 C.平 D.园 共 建平安 第1题图 第2题图 校园 2.按照如图所示的表面展开图折叠成正方体后， 第5题图 第6题图 相对面上的两个数都互为相反数，则 6.如图所示是正方体的表面展开图，若原正方体相对 (a十c)= 面上两个数之和为4，则x十y= 3.如图所示是一个正方体盒子的表面展开图，把 7.如图所示是一个正方体的表面展开图，标注了 -8,10,一12,8，一10,12这些数字分别填入六个 字母A,C的面分别是正方体的正面和底面， 小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面 其他面分别用字母B,D,E,F表示.已知A= 上的两个数相加得0. kx+1,B=3x-2,C=1,D=x-1,E=2x 1,F=x.(字母在正方体的外表面) (1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表 的代数式的值相等，求出x的值， (2)如果正面字母A代表的代数式与对面字母代 4.一个正方体六个面分别标有字母A,B,C,D, E,F,其展开如图所示.已知：A=x2-2xy, 表的代数式的值相等，且x为整数，求整数 的值 B=A一C,C=3xy十y2,若该正方体相对两 个面上的多项式的和相等，试用x,y的代数式 表示多项式D,并求当x=一1，y=一2时，多 E D 项式D的值 B 114 优学案课时通一 8.如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答10.如图所示，若要使得图中表面展开图折叠成 下列问题： 正方体后，相对面上的两个数之和为5，求 (1)与面B,C相对的面分别是 x十y十z的值. (2)若A=a3+5ab+3,B=- 1 2a2b+a3, C=a-1,D=-号a6+15),且相对两个面 2 10 所表示的代数式的和都相等，求E,F分别代 表的代数式。 类型4对面相隔不相连 11.(2024·河北三模)用硬卡纸做一个骰子，使 骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图 所示，下列判断正确的是( ) 类型3两两错开一阶梯 AB· 9.推理能力如图所示的是一个正方体纸盒的 表面展开图，在其中的三个正方形a,b,c内分 A.点数1的对面是B面 别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上 B.点数2的对面是A面 的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面 C.A,C两个面的点数和为9 的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数 D.B,C两个面的点数和为6 的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相 12.把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、 反数.下列选项正确的是( 紫、绿六种不同的颜色，将上述大小相同、颜 色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放 置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面 23 相对的面的颜色是( A.a=- 白红白黄 2 B.a=-2 A.黄色 B.蓝色 C.b=2 c-号 C.紫色 D.绿色 一九半级历数学山 115 类型5识图巧排7，凹，田 (1)能通过折叠围成正方体的是 13.图①，②，③都是正方体的表面展开图吗？请 (填图案序号) 把3，一1,4，一2,7，一5这六个数分别填入正 (2)老师也给出了一种设计图案④，则这种方 方体的表面展开图的小正方形格内，使它围成 案的纸片“利用率”是 正方体后，正方体相对面的数之和都等于2. 老师图案④ (二)现计划用一卷宽为3cm的彩纸来制作 正方体的纸盒.小聪觉得先将其剪成长方形， 再进行设计，利用率很低，打算利用老师提供 的方案进行整体设计，具体方案如下： 设计结束后，彩纸恰好用完，小聪经过计算， 发现纸片的利用率达到了95%.请问小聪一 共设计制作了多少个正方体的表面展开图， 彩纸的长是多少厘米？ 类型6正方体表面展开图的计算 14.(2024·昆明西山区期末)如图所示是一个棱 长为3cm的封闭正方体盒子，一只蚂蚁如果 要沿着正方体的表面从下底面点A爬到与之 相对的上底面点B,那么它爬行的最短路 程为() A.6 cm B.35 cm C.9 cm D.3√3cm 15.(一)有一些长方形纸片若干张，其长为4cm,宽 为3cm,同学们想分别用来制作正方体纸盒，其 中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案 (如图所示) 小华图案① 小君图案2 小霞图案3 116 优学案课时通16.解：(1)(1.8.x十1.2)cm (3)①所画出的图形如图所示， (2)由三视图可知，共有7+4十3=14（个）菜碟 则叠成一累后的高度为1.8×14十1.2=26.4(cm). 32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图 1.B2.D 3.解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可 知，应剪去1号或2号或3号，共有3种情况， ②4(20-2x) 4.解：(1)将它折叠能得到三棱柱. ③折登后的长方体的高为xcm,由题意，得体积 (2)要把三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱 为[(20-2x)产x]cm, 5.D6.D 当x=4时， 7.解：圆锥的孤长为240xX18=24xcm. (20-2x)x 180 =(20-2×4)2×4 .圆锥的底面半径为24x÷2r=12(cm), =576(cm2), ∴.圆雀的底面积为π×12=144x(cm), 答：当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为576cm', ,圆锥的高为√18-12=65(cm). 专题七正方体的表面展开图 8.解：如图①所示 1.B2.-1 .AB=18 cm,GF=BC=12 cm,BF=10 cm. 3.解：一8和8，一12和12，一10和10互为相反数，分别填在正方 ,BM=18-6=12(cm),BN=10+6=16(cm), 体相对的2个面上，所作图形如图所示.（答案不唯一） ∴.MN=√12+16=20(cm). 如图②所示 10 AB=18 cm.GF=BC=12 cm.BF=10 cm. .PM=18-6+6=18(cm),NP=10(cm), 12 -12 .MN=18+10=2√106(cm). -10 20≤2/106，.它需要爬行的最短路程是20cm. 4.解：由图形可知A与C是相对面，B与D是相对面，E与F 是相对面. :B+D=A+C. A=r:-2ry.B=A-C.C=3ry+y. 则D=A十C-B =A+C-(A-C) =2C =2(3.xy+y3) 9.A解析：如图所示，将国柱沿过A的母线臂开， =6xy+2y2. 4 D 当x=-1,y=-2时，6y+2y=12+8=20. 故当x=-1,y=-2时，多项式D的值是20. 5.A6.4 7.解：(1)由正方体的表面展开图及题意，得正方体的左面为 B,右面为D. ,正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等， -2=1,解得= 由题意，知需在杯口所在的直线上找一点F,使AF+CF (2)由正方体的表面展开图，得A对面的字母为F, 最小， ,正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值 故先作出点A关于杯口所在直线的对称点A',连接A'C与 相等， 杯口的交点即为F,此时AF+CF=A'F+CF=A'C, ∴.kx+1=x, 根据两，点之间线段最短，即可得到此时AF十CF最小，并且 .(k-1)xm一1， 最小值为A'C的长度， :x为整数， 如图所示，延长过点C的母线，过点A‘作A'D垂直于此母线 .r,k一1为一1的因数， 于点D, .k一1=士1， 由题意，知AD=18÷2=9(cm), .k=0或k=2 CD=12-4+4=12(cm). 综上所述，整数的值为0或2 由勾殿定理，得A'C=√A'D+(CD=l5(cm), 8.解：(1)面F,面E 故妈蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm (2)由题意，得A+D=B+F=C+E, 10.B11.15x 12.解：(1)C(2)卫 代人得。+6+8+[a6+15可]- 2a6 37 a'+F. (2)① 。+56+3+[a6+15]-a-1+E 这个鲁班镇从正面看到的平面图形的面积为2×6×2一2× 2=24-4=20. 解得F=206,E=1 ② 9.C 这个鲁班锁从正面看到的平面图形的面积为2×3m·m 10.解：由题意，得 m2=6m-m3=5m2, x十10=5， x=一5， .这个鲁班债的表面积为6×5m2=30m, 2x十3=5， 解得【y=7, 本章综合提升 y十(-2)=5， x=1, 【本章知识归纳】 .x十y十x=(-5)+7+1■3. 11.C12.B 一点平行光线垂直主俯左长对正高平齐 13.解：图①，③是正方体的表面展开图 宽相等实线虚线扇形 3+(一1)=2,7+（一5）=2,4+（一2）=2，则将数字按照 【思想方法归纳】 相对面的数字之和都等于2典人·如图所示.（答案不唯一） 【例1】解：(1)64V (2)2/3332/36 (3)33×20+4/5×20×2+75×20=60√3+1603+ 1403=3605. -2 故这个直四棱柱的侧面积是3605. 【变式训练1】 14.B 15.解：（一）(1)②③ 解：(1)圆柱 (2)50% (2)这个几何体的侧而积是x×2×6=12x (二)设共设计制作了x个小正方体纸盒.由题意，得 (3)如图所示，展开后连接BE,则BE的长是这只蚂蚊从点B 3+6r+3×100%-95%, 出发，沿表面爬到CD的中点E的最短路线 解得x=19. 经检验，x=19是原方程的解，且符合题意， 所以原方程的解为x=19, 彩纸的总长度为2十19×2=40(cm) 答：小聪一共设计制作了19个正方体的平面展开图，彩纸的 长是40厘米. 1 特色素养专题（三）传统文化专题 根据题意，得BC=πX2X 2=,CE=2CD=3. 1.C2.B3.A4.中心投能5.246.108π 在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=√BC+CE= 7.解：(1)图像如图所示. √m+9. 90x 答：此路线的最短路程是√云十9， 0 7 【例2】解：由题意，得∠ABD=∠EDF=90°，EF∥AD,设BC= 60 x米. 50 CD=10.8米， 40女 .DB=CD+BC=(x+10.8)米. 3 在R1△ABC中，∠ACB=53°， 20 6 5AB=BCan58~专r(米)， 010203040506070x ,EF∥AD, (2)30.0(答案不唯一) .∠EFD=∠ADB. (3)44(答案不唯一) .△EFDP△ADB, 8.解：(1)如图所示。 器品 主视图 左视图 4 3 品8 解得x=9, 经检验x=9是原方程的根， 俯视图 AB= 3x=12(米). ,亭子的高AB约为12米 38