29.3 切线的性质和判定 第2课时 切线的判定-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

在Rt△POD中，OP=t,OD=2,PD=4, (2)证明：∠EAD=76,∠BAE=50°， PD3=OD2+0P2,∴42=22+2， .∠CAB=76°-50°=26 解得t1=23,2=一23（不符合题意，舍去）. ∠C=64°， 综上所述1的值为或2厅。 .∠ABC=180°-64°-26=90°， .直径AB⊥BC,∴CB为⊙O的切线. 、B 0 6.解：(1)证明：如图所示，连接AO并延长交BC于点F: ⊙O是△ABC的外接圆， ① 2 .点O是△ABC三边垂直平分线的交点. 第2课时切线的判定 AB=AC,.AO⊥BC 1.C2.D .AE∥BC,,AO⊥AE 3.D解析：，AB是半圆O所在圆的直径，∴.∠ACB=90°. AO是⊙O的半径，.AE是⊙O的切线. 如图所示，连接OC OA,OC是半径，.∠OAC=∠OCA ,∠OCA+∠OCB=90°，.∠OAC+∠OCB=90°， 嘉嘉给出的条件是∠DCB=∠BAC, ,.∠DCB+∠OCB=90°，即OC⊥CD,且点C在半图上， ,直线CD是半围O的切线，故嘉嘉龄出的条件正确. 淇洪给出的条件：直线CD是⊙O的切线，且BC=BD, ,OC⊥CD,且△BCD是等腰三角形， (2)如图所示，连接OC ∴.∠DCB+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°， AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=T5°， .∠ACO=∠DCB. ∴.∠BAC=180°-2X75°=30°， ∠COB=2∠ACO,∠CBO=2∠DCB. ∴.∠BOC=2∠BAC=60° ∴CO=CB,且CO=BO,∴△OBC是等边三角形， OB=OC,∴.△BOC为等边三角形， ,.∠CAB=∠ACO=∠BCD=∠D=30. ..OC=0B=BC=2, .AB=2,..OA=OC=OB=BC=BD=1, .∠C0D=180°-∠B0C=120°， .AD=3,如图所示，过点C作CE⊥OB于点E :△OBC是等边三角形，∴∠COE=60°.在Rt△CEO中， ÷⑦的长为1202-经 3 CE=0c·sn60-g.∴Se-号ADcE=gX8x 7.A8.B9.是 10.解：(1)直线AB与⊙O相切.理由如下： 35，故洪洪给出的条件正确 如图所示，连接OD,则∠BOD=2∠BCD. 2 4 1 4.解：(1)30 51 26元 3 :∠BCD=2∠A,即2∠BCD=∠A, (2)相切.理由如下： .∠BOD=∠A. 连接OC,OD,如图所示。 :∠ACB=90°， .∠B+∠BOD=∠B+∠A=90°， ∠ODB=90°，∴OD⊥AB. ,OD为⊙O的半径，.直线AB与⊙O相切. (2②：∠0DB=90,imB=号，⊙0的半径为3 ∴.OD=OC=3,sinB OD 3 AC与⊙0相切，∴.∠AC0=90. 0B=50B=5, O为AB的中点，AO=BO. ∴.BC=OB+OC=8. .AC=BD,AO=OB,OC=OD, .△AOC≌△BOD, ACB-90n .∠ACO=∠BDO=90°，.OD⊥BD.又'OD为⊙O的 设AC=3x,AB=5x, 半径， 则BC=√AB-AC=4x=8, ∴.BD与⊙O相切 .x■2，AC=3x■6. 5.解：(1)连接BE,如图所示 11.解：(1)证明：连接OD,OA,作OH⊥AB于H,如图所示， ,AB是⊙O的直径，，∠AEB=90°. “,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， :∠ABE-∠ADE=40°， .AO⊥BC,AO平分∠BAC. .∠BAE=90°-40°=50 :AC与⊙O相切于点D, ∴.OD⊥AC. 29.4切线长定理 又OH⊥AB 1.B2.D ..OH=OD, 3.解：(1)证明：，PB,PC是⊙O的两条切线，切点分别为 AB与半圆O相切 B,C, (2)由(1)知OD LAC, .PB=PC,∠BPO=∠CPO,.PO⊥BC,BE=CE. 在Rt△OCD中，CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD3+ CD=OC*, :OB=OA,OE是△ABC的中位线，∴0E=2AC, ∴0D2+42=(0D+2)2, (2),PB是⊙O的切线，∴，∠OBP=90° .0D=3,.0C=5, CD 4 :⊙0的半径为5，AC=6,0E=号AC=3. ∴.cosC=00=5· 由(1)可得∠BEO=∠BEP=90°， 在R△OCA中，cosC=AC=了' OC 4 ∴.∠BOE+∠OBE=90°，∠PBE+∠OBE=90°， sin∠OAC=OC-4 ∴∠B0E-∠PBE△BB0n△PEB8E-e AC 5 在Rt△BE0中，OE=3,OB=5, .BE=√OB-OE=/-3=4, 音-咒PE-PE的长为9 4.B5.20 12.解：(1)证明：AB∥CE, 6.C解析：对于甲的作法，如图①所示，连接OB.,OA=AP, ∴∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD .OP为⊙A的直径，∠OBP=90°，.OB LPB.OB为 又AD=CD, ⊙O的半径，，，PB为⊙O的切线，所以甲的作法正确 .△ABD≌△CED(AAS)..AB=CE 对于乙的作法，如图②所示.：MN⊥OP, 四边形ABCE是平行四边形. .∠OAB=90 ,·AE∥BC.过点A作AH⊥BC于点H,如图所示. 在△OAB和△OCP中， :AB=AC,∴AH为BC的垂直平分线. OA=OC, ,点O在AH上.AH⊥AE. ∠AOB=∠COP, 即OA⊥AE.又点A在⊙O上， OB=OP, .AE为⊙O的切线. .△OAB2△OCP(SAS),.∠OAB=∠OCP=90°， .OC⊥PC.:OC为⊙0的半径，∴PC为⊙0的切线，.乙 的作法正确。 (2)过点D作DM⊥BC于点M,连接OB,如图所示. AH为BC的垂直平分线， 7.解：(1)⊙I是△ABC的内切圆， .BH-HC-BC-3. ∠1Bc=∠ABC,C1cB= ∠ACB, ∴.OH=√OB-BH=√/5-3=4.∴.AH=OA+ 0H=5+4=9. ∠IBC+∠ICB=2∠ABC+∠ACB). .AB=AC=√AH+CH=√9+3=3√10. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， CD-AC- .∠IBC+∠ICB=T0°， ∴.∠BIC=180°-（∠IBC+∠1CB)=110 AH⊥BC,DM⊥BC,.DM∥AH, 连接1F,1E,如图所示. .△CMD△CHA. ,⊙I是△ABC的内切圆， DM CM CD 1 ∠IFA=∠IEA=90 又AD=CDAH-CH-CM=2 ∠A=40°， MH-=HC-，DM=AH=号 ∴.∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=140°， BM-BH+MH-3+39 ∠FDE=2∠FIE=70 221 (2)a=180°-月. .BD-/BMD()+()-. 证明：如图所示，由圆周角定理，得∠FE= 2∠FDE. '∠CFD=∠BAD,∠FDC=∠ADB, 由(1)知∠FIE=180°-∠A, △FCDn△ABD.ABBD FC CD ∴.2∠FDE=180°-∠A, .∠A=180°-2∠FDE=180°-23. 3 又：∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB)= .FC 、210 —..FC=5√2. 180°- ABc+∠ACB)=10- 3/10 5第2课时 切线的判定(答案P4) 通基础 4.(2023·石家庄豪城区模拟)如图所示,AB= 4,0为AB的中点,以O为圆心,以1为半径 知识点切线的判定 画圆交AB于点E,F,过点A作⊙O的切线, 1. 抽象能力下列四个命题正确的是 _ 切点为C,在⊙O上取点D,连接BD,使 ①与圆有公共点的直线是该圆的切线; BD-AC. (1)A的度数是 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ,阴影部分的面积 是 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线; ,CF的长是 ④过圆的直径的端点,且垂直于此直径的直线 (2)BD与。O的位置关系是怎样的,请说明 是该圆的切线 理由. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.(2023·杭州拱墅区二模)如图所示,点B在 A上,点C在⊙A外,以下条件不能判定 BC是⊙A切线的是 ) A. A-50*,C-40* B. B- C= A C.AB{*+BC-AC* D.A与AC的交点是AC中点 5.(2024·临沂沂水二模)如图所示,在△ABC 中,C=64^{*},以AB为直径的O与AC相 交于点D,E为ABD上一点,且ADE-40{ 第3题图 第2题图 (1)求 BAE的度数 3.(2023·保定雄县期末)在黑板上有如下内容; (2)若 EAD=76{*,求证:CB为⊙O的切线 “如图所示,AB是半圆O所在圆的直径 AB=2,点C在半圆上,过点C的直线交AB 的延长线于点D.”王老师要求添加条件后,编 制一道题目,下列判断正确的是( ) 嘉嘉:若给出 DCB三/BAC,则可证明直线 CD是半圆O的切线; 淇淇:若给出直线CD是⊙O的切线,且BC BD,则可求出△ADC的面积 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉和淇淇的都不正确 D.嘉嘉和湛湛的都正碑 6.如图所示,O是△ABC的外接圆,BD是 9.几何直观如图所示,已知点A是O上一点, O的直径,AB=AC,AE/BC,E为BD的 半径OC的延长线与过点A的直线交于点B, 延长线与AE的交点 OC-BC,AC= (填 (1)求证:AE是。O的切线 (2)若 ABC=75*,BC=2,求CD的长 “是”或“不是”)⊙O的切线 10.如图所示,在△ABC中, ACB=90*},点D -{A,点0在 BC上,以点O为圆心的圆经过C,D两点. (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说 明理由. 通能力 7. 应用意识如图所示,AB是。O的直径,BC交 O于点D,DE 1AC于点E,要使DE是 Q的切线,还需补充一个条件,则补充的条 件不正确的是( ) A. DE-DC B.AB-AC C.CD-DB D.AC/OD 8.(2024·部模拟)如图所示,在平面直角坐标 系中,过格点A,B,C作一圆孤,点B与下列 格点的连线中,能够与该圆张相切的是 ) 01 A.点(0,3) B.点(1,3) C.点(6,0) D.点(6,1) 10 11.(2024·武汉中考)如图所示,△ABC为等腰 通素养 三角形,O是底边BC的中点,腰AC与半圆 O相切于点D,底边BC与半圆O分别交于 12. 推理能力;如图所示,等腰三角形ABC内接 E,F两点. 于。O,AB=AC,BD是边AC上的中线,过 (1)求证:AB与半圆O相切. 点C作AB的平行线交BD的延长线于点 (2)连接OA.若CD=4,CF=2,求 E,BE交O于点F,连接AE,FC. sinOAC的值. (1)求证:AE为O的切线 (2)若⊙O的半径为5,BC=6,求FC的长