29.3 切线的性质和判定 第1课时 切线的性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

29.3切线的性质和判定 第1课时 切线的性质（答案P3) 通基出> 5.(2024·临夏州中考)如图所示，直线1与⊙0 相切于点D,AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥1 知识点切线的性质 于点E,延长AB交直线l于点C 1.(2024·山西中考)如图所示，已知△ABC,以 (1)求证：AD平分∠CAE AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切 (2)如果BC=1,DC=3,求⊙O的半径. 于点A,连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度 数为() A30° B.40° C.45 D.50 第1题图 第2题图 2.(2023·唐山期末)如图所示，⊙O的直径AE 的延长线与过点B的切线BD相交于点D,点 C为⊙O上一点，且∠BCE=25°，则∠D的度 数是() 通能力 A60° B.50° C.40° D.30 3.应用意识以O为中心点的量角器与直角三角 6.(2023·邯郸邯山区期末)如图所示，AB是半 板ABC按如图所示摆放，直角顶点B在零刻 圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的 度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有 一点，CD与半圆相切于点D.若AB=6, 一个公共点P,若点P对应读数为37°，则 CD=4,则cosC的值为() ∠CBD的度数是() R号 c b.2 A.53° B.43 C.37 D.27 4.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD,CB为 第6题图 第7题图 ⊙O的两条切线，切点分别为D,B,连接AD. 7.(2023·石家庄晋州期末)如图所示，点P是 求证：ADOC ⊙O的半径OC延长线上的一点，过点P作 ⊙O的切线，切点为A,AB是⊙O的弦，连接 AC,BC,若∠PAB=70°，则∠ACB的度数 为() A.70° B.110 C.120° D.140° 优十学编课时道 8.(2024·重庆北碚区三模)如图所示，AB是12.探究拓展如图所示，AD是⊙O的切线，A为 ⊙O的直径，点D,E在⊙O上，连接AD, 切点，点B,C是圆上与点A不重合的两点 DE,DB,∠ABD=2∠BDE,过点E作⊙O (1)如图①所示，若AB是⊙O的直径，AO= 的切线EC,交AB的延长线于点C,若⊙O的 AC=5,求∠DAC的度数. 直径为4，CE=4,则AD的长为() (2)如图②所示，当点B在⊙O上运动时（不 与点A,C重合)，∠DAC与∠B有怎样的数 A.2 B46 5 量关系？请说明理由. 号 n85 第8题图 第9题图 9.几何直观如图所示，在⊙O中，直径AB与弦 CD交于点E,AC=2BD.连接AD,过点B的 切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB= 68°，则∠DEB= 10.如图所示，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的 弦，OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线，AE 交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°， BC=2,则线段AE的长为 1=x+4 第10题图 第11题图 11.(2024·凉山州中考)如图所示，⊙M的圆心 为M(4,0),半径为2，P是直线y=x十4上 的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为 Q,则PQ的最小值为 一九年级册数学 13.(2023·唐山滦州二模)如图所示，AB是⊙O 通素养> 的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上， OD∥BC与AC相交于点E. 14.推理能力如图所示，正方形AOBC的顶点O (1)若AB=12,OD=16,求BC的长. 在原点，边AO,BO分别在x轴和y轴正半 (2)若BC=8,∠BAC=30°，求劣弧AC的长 轴上，点C的坐标为(4,4)，点D是边BO的 (3)若△ABC≌△DAE时，请写出AC与BC 中点，点P是边OA上的一个动点，连接 的数量关系，并说明理由 PD,以点P为圆心、PD的长为半径作圆，设 点P的横坐标为t,当⊙P与正方形AOBC 的边相切时，求t的值. 68 优学案课时通29.3 切线的性质和判定 -x+4 第1课时 切线的性质 1.D 2.C 3.C 4.证明:连接OD “.CD.CB为O的两条切线. .ODICD.OBICB. 12.解:(1)AB是0的直径。.C-90* * ODC- OBC-90。 .AO-AC-5. 又QD-OB.OC-OC. .AC-AB. B-30” '.R:△CODR△COB(HL). .BOD-2BOC. .AD是O的切线. 又OA-OD.ODA-乙A. '. OAD-90”,即 BAC+DAC-90 ·AB为O的直径,乙BOD是△AOD的外角 又· BAC+ B-90 DAC- B-30$$$ .BOD- ODA+ A-2A. (2) DAC- B. .BOC- A...AD/OC. 理由:连接CO并延长与O交于点E,连接AE,OA,如图 所示, 5.解:(1)证明:连接OD,如图所示 ·直线/与O相切于点D...ODCE .AEICE...OD/AE. 'ODA-EAD. :OA-OD.ODA-OAD. ..OAD= FAD...AD平分/CAF (2)设⊙O的半径为r.则OB-OD=r. 则 B- CEA- OAE. 在R△OCD中,:OD-r,CD-3.OC-r+1. .CE是O的直径..CAE-90{。 'r+3-(r+1),解得,-4. 即乙OAE+乙OAC-90”。 即0的半径为4 又AD是O的切线,.OAD-90 即 OAC+ DAC-90*. '.OAE= DAC.. DAC= B 13.解:(1)AB-12..0A-6. :OD/BC..ABC- DOA. .AB是O的直径...ACB=90. 6.C .AD是O的切线..'乙DAO-90. 7.B 解析:如图所示,连接OA,OB. 0 '.ACB= DAO...△ABCC△DOA. .-B= 0 2 (2)如图所示,连接OC. “BAC-30”,'BOC-60° .OB-OC,..△BOC是等边三 角形. .AP是O的切线,OA为半径..'OA AP .BC-8..OC-BC-8. :PAB-70' OAB=OAP- PAB-90*-$$ 又:A0C-180*-B0C-120°. .AC的长为180 二 70-20. 120元×816π 设 BAC-x,则 BOC-2BAC-2$. 3 .OA-OB-OC. (3)AC-2BC.理由如下; ' OCA-OAC=OAB+BAC-20+r. ·AB是O的直径...ACB-90. '.B+ BAC-90*。 '/OCB=/OBC= ×(180*一 .AD是O的切线。'CAD+BAC-90; 2r)-90*-r. . FAD-B. '. ACB- ACO+ OCB=20+x+90”-=110$ ·BC/OD..'AOD= B...ODAC 8.D 9.66 10.v2 '.AE-EC...AC-2AE. ·△ABC△DAE.'.BC-AF.'AC-2BC. 11.27解析:如图所示,连接MP,MQ,设直线y一x十4分 14.解:点C的坐标为(4,4),点D是边BO的中点,^OA 别与r轴、y轴交于A,B两点. 0B-4.0D-oB-2. .PQ是M的切线...MQPQ. .PQ-PM-MQ-VPM-4. 分P与边AC相切和P与边BC相切两种情况考虑; '当PM最小时,PQ最小. 当P与边AC相切时,如图①所示. .当MPIAB时,MP最小. ·点P的横坐标为7..'.PA-4-1. 直线y-r十4与x轴的交点A的坐标为(一4.0),与y轴 在Rt△DOP中,OD=2.OP=.. 的交点B的坐标为(0,4). PD=PA-4-1,且PD-OD+O$. .OA-OB-4. (4-t)-2+,解得1= 3 'BA0-45*,AM-8. 2 当P与边BC相切时,设切点为E,连接PE,如图②所示 #}_V. . PE BC,ACIBC...PE//AC. ·PA/EC...四边形ACEP为矩形. '.PQ的最小值为:(4②)-4=28=2V7 '.PE-AC-4...PD=PE-4. 3 在Rt△POD中.OP=1,OD=2.PD=4. ($)证明:.' EAD=76.BAE-50 $D=OD+OP.4-2+. ' CAB-76*-50*-26°。 解得1-23,1=-23(不符合题意,舍去) .C-64. 综上所述,:的值为或2、/3. '. ABC-180{-64*-26*-90。 '直径AB1BC..'.CB为O的切线. , 6.解:(1)证明:如图所示,连接AO并延长交BC于点F. .O是△ABC的外接圆. ② 2.点O是△ABC三边垂直平分线的交点 第2课时 切线的判定 .AB-AC..AOIBC. 1.C 2.D .AE/BC..'.AOAE. 3.D 解析:',AB是半圆O所在圆的直径..,ACB-90{ .AO是O的半径..AE是O的切线. 如图所示,连接OC. :OA.OC是半径.OAC-OCA. :乙OCA+OCB=90” OAC+ OCB=90 嘉嘉给出的条件是 DCB一 BAC. '. DCB+ OCB-90,即OC1CD.且点C在半圆上. ..直线CD是半圆O的切线,故高嘉给出的条件正确。 洪洪给出的条件:直线CD是O的切线,具BC一BD. '.OC CD,且△BCD是等腰三角形. (2)如图所示,连接OC. '. DCB+BCO= ACO+BCO=90 :AB-AC... ABC- ACB-75*. . ACO=DCB :COB-2ACO.CBO-2DCB. * BAC-180*-2$75*-30. .CO-CB,且CO-BO..△OBC是等边三角形, .乙BOC-2 BAC-60*。 .OB-OC...△BOC为等边三角形. '. CAB- ACO- B[CD= D=30 .OC-OB-BC-2, ·AB-2.OA-OC-OB-BC-BD-1. '.AD-3,如图所示,过点C作CE1OB于点E. *C0D-180*-BOC-120*。 .△OBC是等边三角形... COE-60{,在Rt△CEO中, .CD的长为120x2^_4r 180 7 CF-OC·sin 60*-. 2×3x 7.A 8.B 9.是 10.解:(1)直线AB与O相切.理由如下; ③3③ 如图所示,连接OD,则乙BOD一2 BCD. 2. ,故泄洪给出的条件正确。 。 乙A,即2BCD-乙A. 4.解:(1)30* ./BCD 1 (2)相切,理由如下: .BOD-乙A. 连接OC,OD,如图所示. “乙ACB-90*. $ B+ BOD- B+ A-90” .ODB-90{..ODIAB. .OD为O的半径.'.直线AB与O相切. (2)“'ODB-90”,sin B-3 -3,0的半径为3. oD3 *.OD-OC-3.sinB= B.:.B5. ·AC与O相切..'ACO-90 :O为AB的中点...AO-BO. '.BC-OB+OC-8. ·AC-BD.AO-OB.OC-OD. :.△AOC△BOD. AB5. *. ACO- BDO-90.:ODBD.又:OD为O的 设AC-3x.AB-5x. 半径. 则BC-AB-AC-4-8. ·BD与O相切 “-2..AC-3r-6. 5.解:(1)连接BE,如图所示 11.解:(1)证明:连接OD.OA,作OH1AB于H,如图所示. AB是O的直径..AEB-90”。 .△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, .ABE- ADE-40* .AO1BC,AO平分BAC. *BAF-90*-40*-50* .AC与O相切于点D.