第2章 1 二次函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

1二次函数（答案P11) 通基础 6.教材P30随堂练习T2变式◆原来公园有一个半 径为1m的圆形花圃，现在准备扩大面积，设 知识点1二次函数的定义 当扩大后的半径为xm时，增加的环形的面积 1.下列函数中，是二次函数的有( 为ym2. x28y=3x1-3x): (1)写出y与x的函数表达式. ①y=1-√2x2;②y= (2)当半径增大到多少时面积扩大为原来的 ④y=-(1-2x)(1+2x). 2倍？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.抽象能力◆对于任意实数m,下列选项中一定是 二次函数的是( ) A.y=(m-2)2x2 B.y=(m十2).x C.y=(m2+1)x D.y=(m2-1)x 3.已知y=(m+2)xm+2是关于x的二次函 数，求m的值 圈面忽视二次函数表达式中的二次项系数 7.若函数y=(1十m)xm-m-1是关于x的二次 函数，则m的值是( A.2 B.-1或3 知识点点2列二次函数的表达式 C.3 D.-1±2 4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司 第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放 通能力♪ 3>》223323713329》773》>2>20》 y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车 8.(2024·西安碑林区月考)下列函数中，是二次 数量的月平均增长率为x,则y与x的函数关 函数的是( 系式是() A.y=3 B.y=x2 A.y=x+a B.y=a(1+x)2 C.y=2 D.y=x2-x(x-1) C.y=(1-x)2+a D.y=a(1-x) 5.几何直观◆如图所示，在 50 em 9.下列函数关系中，是二次函数的是() 一幅长为50cm,宽为 A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体 30cm的矩形风景画的 质量x之间的关系 四周镶上金色纸边，制 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度o 成一幅矩形挂画，设整幅挂画的总面积为 之间的关系 ycm,金色纸边的宽均为xcm,则y与x之 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 间的函数表达式为 D.圆的面积S与半径r之间的关系 42 优种学秦说的道 10.(2024·深圳福田区期中)如图所示，某基地 13.根据下面的条件列出函数表达式，并判断列 饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在基地一边 出的函数是否为二次函数： 靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相 (1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么这 连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 两个数的乘积p是较大的数m的函数， 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了 (2)在一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大 1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下 小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm)是方 一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米， 孔边长x(cm)的函数. 则y关于x的函数关系式为() (3)有一块长为60m,宽为40m的矩形绿地 A.y=x(15-4x) B.y=x(16-2x) 计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草， C.y=x(17-2x) D.y=x(18-4x) 中间种郁金香，那么郁金香的种植面积 S(m)是草坪宽度a(m)的函数. 30m 第10题图 第山题图 11.如图所示，菜农常需要搭建截面为半圆形的 全封闭蔬菜塑料暖房，则需塑料布的面积y (m2)与截面半径R(m)的函数表达式 是 .(不考虑塑料埋在土里 的部分)》 12.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x十 14.应用意识某市化工材料经销公司购进一种化 2-2m. 工原料若干千克，价格为每千克30元.物价 (1)若这个函数是二次函数，求m的取值 部门规定其销售单价不高于每千克70元，不 范围 低于每千克30元.经市场调查发现：日销售 (2)若这个函数是一次函数，求m的值， 量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且 (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 当x=60时，y=80:x=50时，y=100.在销 售过程中，每天还要支付其他费用450元. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。 (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与 销售单价x(元)之间的函数关系式. 一九年级下能数学玉 43 15.(2023·宁德蕉城区月考)已知Rt△ABC中， 通素养2%92999% ∠C=90°，AC=BC=8cm,矩形MNPQ的长和 宽分别为9cm和2cm,点P和点A重合，NP 16.探究拓展如图所示，用同样规格黑、白两色的 和AC在同一条直线上（如图所示），Rt△ABC 正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并 不动，矩形MNPQ沿射线NP以每秒1cm 解答有关问题： 的速度向右移动，设移动x(0<x≤9)s后，矩 形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为 ycm2,求y与x之间的函数关系式. 3 (1)在第n个图中，共有 块白色瓷 砖，共有 块黑色瓷砖.（均用含n的 代数式表示) A门 (2)设铺设地面所用瓷砖总数为y,请写出y 与(1)中的n的函数表达式.（不要求写出自 变量的取值范围) (3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷 砖，通过计算求此时n的值. (4)是否存在，使得黑色瓷砖与白色瓷砖的 块数相等？说明理由 优学棒说时避一(2)如图②所示,过点D作DFIBC,交BC的延长线于点F 腰长为 cm,得y-; 交AD'干点G. 当2~x<8时,如图②所示,重叠部分为直角梯形,梯形高 即为矩形宽为2cm,梯形下底长为xcm.上底长为(r-2 A._--~-_" cm,得y= 乙- C ② 由题意得AB-FG-10 cm,AG-BF, AGD=90$ $$ 在Rt△ADG中 tanaAG4. DG3 *.设DG-3x cm,则AG=4r cm. ① ② '.AD-AG+DG- (4r)+(3)-5x(cm) 当8 c二9时,如图③所示,重叠部分为直角梯形,梯形高 :AD-50cm. 即为矩形宽为2cm,梯形下底长即为等腰直角三角形腰长8cm .5-50. 保持不变,则上底长为8-2-6(cm),得y-x(6+8)× 1 解得-10. *.AG-40cm,DG-30cm. 2-14保持不变. *.DF-DG+FG-30+10-40(cm). 2(0<2). *.BF-AG-40cm. 综上所述,y一 :BC-20em. 2r-2(2<:<8). '.CF-BF-BC-40-20-20(cm). 14(8:9). __ 在Rt△CFD中,CD-CF+DF-20+40=20 (cm) 。_ '.此时可伸缩支撑杆CD的长度为20/5cm 第二章 二次函数 A CP 二次函数 ③ 1 1.C 2.C 16.解:(1)n(n+1)4n+6 (2)y-n*+5n+6. 3.解:y-(n+2)x+2是关于:的二次函数,n|-2 (3),'由题意,得n+5n+6-506,解得n.-20,n:=-25 且n+20,解得n-2. 4.B 5.y=4r+160r+1500(x>0) (不合题意,舍去)...”的值为20. (4)不存在n,使得黑色瓷砖与白色瓷砖块数相等,理由: 6.解:(1)y-n一π. 由题意,得n(n+1)-4n+6. (2)·面积扩大为原来的2倍,..y三x,即xr一×=x,解得 解得n3十33 3-33 ,n二 r-v2(负值舍去),..当半径增大到/2m时面积扩大为原来 2 2 (舍去). 的2倍. 7.C 8. B 9. D 10.D 11.y-30πR+xR 又..3+33 不是正整数,..不存在n,使得黑色瓷砖与白 12.解:(1),这个函数是二次函数...n一n0. 色瓷砖的块数相等. '.m(m-1)0.m-0且m1. m-0.m-0. 2 二次函数的图象与性质 (2)·.这个函数是一次函数... 1n-10. 第1课时 二次函数三士x*的图象与性质 [n-n-0. 1.D 2.C 3.C (3)不可能,若这个函数是正比例函数,则m一1去0, 4.向上y轴(0.0) 向下 y轴 (0.0)>0<0 2-2r-0. 5.解:(1)把A(3,m)的坐标代入y-x2,得m一3-9...点A 此时不存在,',不可能是正比例函数 的坐标为(3:9).·点B是点A关于y轴对称的点,..点B 13.解;(1)这两个数的乘积与较大的数及的函数关系为 的坐标为(一3,9). ,=m(n-5)一n-5n,是二次函数. (2).函数y三r的图象关于y轴对称,点A在函数y=x (2)剩余的面积S(cm)与方孔边长x(cm)的函数关系为 的图象上,点B是点A关于y轴对称的点..点B在二次 S-100rt-4x,是二次函数. 数y一r的图象上. (3)郁金香的种植面积S(m)与草坪宽度a(m)的函数关系 6. D 为$-(60-2a)(40-2a)=4a-200+2400.是二次函数. 7.解:(1)根据题意,得n+1-2且n:0,解得n=1; 14.解:(1)设y与x的函数关系式为y一hx+b.,x一60时. 60十-80解得 m一-1..,满足条件的n的值为士1. y-80.r-50时,y-100.. (2)当n一1时,抛物线的表达式为y一r,抛物线开口向上, 150+b-100. 有最低点,最低点为(0,0).当x0时,y随x的增大而增大 (3)当n一一1时,抛物线的表达式为y三一r,抛物线开口 -200. 向下,函数有最大值,最大值是0.当x>0时,y随x的增大 (2)-(r-30)y-450-(r-30)(-2r+200)-450- 而减小. -2+260-6000-450--2r+260-6450(30 8.D 9.B 10.B 11.-9 0 170). 12.解:(1).'点0到AB的距离为4m...A,B两点的纵坐标 15.解:运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部分 都为-4.当-4--r时,x-士2.*A(-2.-4),B(2,-4). 面积也随之面变化,由此可知题目需进行以下分类讨论: '. AB一4.即城门洞最宽处AB的长为4m. 当0 x<2时,如图①所示,重叠部分为等腰直角三角形, (2)如图所示,设运货车行驶在城门洞正中,用矩形CDEF