第1章 4 解直角三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

4解直角三角形（答案P4) 0通基》999999999999999” 知识3♪解直角三角形的综合应用 5.(2024·商丘梁园区模拟)如图所示，已知OP 划识点1已知两边解直角三角形 平分∠AOB,PC⊥OB于点C,tan∠POC= 1.在△ABC中，∠A=120°，AB=4,AC=2,则 sinB的值是( 2OP=5,D为射线OA上一点，连接PD, A B C. n.四 则PD的值不可能为( 2.(2024·淄博张店区期末)在R1△ABC中， ∠C=90°，AC=√6，AB=23,解这个直角三 角形. A号 B.I C. D.2 2 通能力》299992922>9999 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A在 知识点2已知一边及一锐角解直角三角形 x轴正半轴上，点P(一a,a)(a>0),连接AP 3.模型观念◆如图所示，某博物馆大厅电梯的截面 交y轴于点B.如果AB：BP=2:1,那么 图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 sin∠PAO的值是( a,则高BC是() A.12sina米 A.3 5 C.1o 10 D.310 10 12米 B.12cosa米 c品* D品米 第6题图 第7题图 4.教材PI7随堂练习变式，已知Rt△ABC中， 7.几何直观构建几何图形解决代数问题是“数形 ∠C=90°，根据下列条件解直角三角形. 结合”思想的重要体现，在计算tan15时，如图 (1)∠B=60°，a=4. 所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC (2)∠A=60°，c=2+√5. 30°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D= 15°，所以tan15°= AC 1 CD =2+8 2-3 =2一3，类比这种方法，则 (2+3)(2-3) tan22.5°的值为( A.2+1B.2 C.2-1D.2 一九年级下能数学玉 8.(2024·深圳中考)如图所示，在△ABC中， 通素养 AB=BC,an∠B=多D为BC上一点，且满 11.阅读理解阅读与思考. 足BD8 CD ,过点D作DE⊥AD交AC的延长 请仔细阅读并完成相应的任务. 利用我们所学习的三角函数的相关知识可以 线于点E,则CE 解决许多关于三角形边长、角度、面积等问 AC 题.如图所示，在锐角△ABC中，∠A,∠B, ∠C的对边分别是a,b,c,过点B作BH⊥ AC于点H,期oA-日，即AH= c·cosA,于是CH=b一c·cosA.在 9.在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°， Rt△ABH中，BH=AB-AH2,在 BC=6.若点P在直线AC上（不与点A,C重 Rt△BHC中，BH=BC-CH,∴.c 合)，且∠ABP=30°，则CP的长 c2cos2A=a-(b-c·cosA)2,整理，得 为 a2=b2+c2-2bc·cosA. 10.应用意识◆如图所示，小茗家车库的宽AB为 任务： 3米，小茗妈妈将一辆宽为1.8米（即MN= (1)62= c?= 1.8米)的汽车正直停入车库，此时MN∥ (2)已知△ABC中，∠A,∠B,∠C所对边分 AB,车门CD长为1.2米，当左侧车门CD接 触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为 别是a,bca=5,b=2,cosC=5 ,求c. 45°，此时G为右侧车门开至最大的宽度（也 是物体进出的最大宽度)，小茗妈妈能否将车 内一个棱长为40厘米的正方体包裹从右侧车 门取出？（结果精确到0.01米.参考数据： 2≈1.414) 【16 优学棒说的化简.得2.8x≥2.112. 1l.解：(1)a2+e2-2 accos B a2+b2-2 abeos C ”x为正整数，x至少为1，∴至少需要拆除一层 4解直角三角形 (2a+-2abcos C.a-5.-2.co C5 1.B ∴c2=(5)+22×5×2×9. 2.解：在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=23, 即c'=5, .BC=(25)-(W6)=√6. 解得c1=5,c:=一5（舍去）， A-瓷- =1, c=5. .∠A=45, 专题二 解直角三角形的六种常见类型 ,.∠B=90-∠4=90°-45°=45 1 3.A 1. 4.解：(1)∠A=90°-∠B=90-60°=30°. 2.解：：在R△ABC中，BC=√AB-AC=√13-12=5， 由amB-台，得方=a·m招=m6矿=5 in∠BMC-S-高过点B作BELMC,.香足是E,如图 由csB=,得c=“ 4 cs B cos 608. 所示.∴.BE=BC·sin∠BCE=BC·sin∠BAC=5X 525 (2)∠B=90°-∠A=90°-60°-30 1313 由sinA=2,得a=c·smA=(2+5×5 3 2 =+ 由mA-2得6-c·mA-2+5)x1+复 5.A6.C7.C8.27 20 M E 9.25或43或6解析：本题需分精况诗论：如国①所示，当3.(1)：ADLBC于点D, 点P在线较AC上时，：∠ABP=30°，若∠BCA=60°，则 .△ABD和△ACD均为直角三角形. ∠ABC=30°，此时点P与点C重合，不符合题意， 在R△ABD中，∠B=45°，BD=25, ∴∠ABC=60°，∠ACB=30.BC=6.∴AB=3,AC=35.在 itan∠B=AD BD' R△BAP中an∠ABP-ASAP=ABn广3X点 ,.AD=BD·tan∠B=2,5·tan45=23. 5,∴CP=AC-AP=35-5=23 在Rt△ACD中，AD=23,DC=2, imc-20-2g-, .∠C=60°， (2)在Rt△ACD中，AD=2√3，DC=2, 由勾股定理得AC=√AD+CD=4. 点E,F分别为ABBC的中点， 如图②所示，当点P在线段CA的延长线上且∠ABC=60°时， .EF是△ABC的中位线， 易知AB=3,AC=35.又，∠ABP=30,.AP=3. BEF=号AC=2. ∴.CP-AC+AP=35+3-45: 4.B5.A6.A 如图③所示，当点P在线段CA的延长线上且∠BCA=60° 时：2ABC=∠ABP二0，∠BAC0.÷∠C=∠P,.14(24 ∴BC=BP,∠C=60.∴△CBP是苹边三角形. 8.解：(1)设AC=3m. ,CP=BC=6,另外，若，点P在线段AC的廷长线上，无法 满足∠ABP=30°，枚此类情况不存在. BD-4,BC-CD+BD,∠C-90,in∠ABC-3 10.解：如图所示，过点C作CO⊥DE于点O. 2 ∠DAC=-3· .CD=2m,.4m=2m十4，解得n=2,,.AC=3m=6. (2)作DE⊥AB于点E.如图所示.由(1)知.AB=5m=10, AC-6.BD-4.AB DE-BD AC.:10XDE-X6 2 2 2 B 架得DE=号.：AC=6,am∠DAC-号CD=4 51 .∠CDE=45°，CD=1.2米，∴.CO=CDsin∠CDE=CDX ∴AD=√6+4=213 sn45°_32米.AB=MN+C0+FG.FG=3-1.8 5 AE=AD-DE=2-（T- 3-(g8）米aG1.2-884-051米 12 DE 5 6 0.3516米=35.16厘米.，35.16<40，∴.小茗妈妈不能把 :an∠BAD=AE37 包裹从右侧车门取出. 5