第1章 1 锐角三角函数 第1课时 正切-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

1锐角三角函数 第1课时 正切（答案P1) 通基础> 知识点3坡度（或坡比）与坡角 5.如图所示是一水库大坝横断面的一部分，坝高 知识点1正切 h=60m,迎水斜坡AB=100m,斜坡的坡角 1.(2024·阜新太平区期末)如图所示，将△ABC 为a,则tana的值为() 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A,B,C均在格点上，则tanC的值是( A.2 B.3 3 C.1 D.4 A B c 6.(2024·长春南关区模拟)如图所示，在坡角为 α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平 距离AC为6m,坡比i= 2,则这两棵树之间 第1题图 第2题图 的坡面AB的长为( ) 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2, A.12m B.9 m C.210mD.35m tanA=2,则AB=( ) A.5 B.25 C.4 D.25 B 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 a 对边分别为a,b,c,且c=3a,则tanB的值 第6题图 第7题图 为 7.如图所示，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比 知识点2正切与梯子倾斜程度的关系 为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高 4.抽象能力如图①，②所示分别表示甲、乙两个 DE=20m,坝顶宽CD=10m,则坝底AB的 长为( ) 楼梯。 (1)求tanA,tanD的值， A.55m B.60m C.65m D.70m (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡？ 锡圈色误认为正切值与三角形各边的长短有关 10m 8.(2024·邢台秦都区期末)在Rt△ABC中， ∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩 12m 2 小为原来的牙那么∠A的正切值( A缩小为原来的} B.扩大为原来的4倍 C缩小为原来的号 D.没有变化 优十学课阴渔 通能力> 13.几何直观直角三角形纸片的两直角边长分别 为6,8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点 9.(2024·武威凉州区模拟)如图所示，在平面直 A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的 角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y 值是( 轴正半轴上，点C在OB上，OC:BC=1：2, 连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线 于P.若P(1,1),则tan∠OAP的值是( A.3 24 7 3 B号 C.3 D.3 A.7 B. 3 2 1 1 C.24 0.3 45 14.在锐角△ABC中，AB=15,BC=14,S△ABc= 第9题图 第10题图 84,则tanC的值为 10.模型观念某货站用传送带传送货物，为了提高 15.如图所示，在四边形ABCD中，E,F分别是 传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45 AB,AD的中点.若EF=6,BC=13,CD=5,则 tanC等于 的传送带AB,调整为坡度i=1:3的新传送 带AC(如图所示).已知原传送带AB的长是 4√2米，那么新传送带AC的长是() A.8米B.4米 C.6米D.3米 11.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 16.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8.若 的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标 ∠BPC=2∠BAC,则tan∠BPC 为(0,3)，tan∠ABO=√3，则菱形ABCD的 周长为() A.6 B.6√ C.123 D.85 17.(2024·南京鼓楼区模拟)如图所示，在 B O 第11题图 第12题图 △ABC中，∠ABC=90,am∠BAC= 12.如图所示，在R1△ABC中，∠C=90°，∠A AD=2,BD=4,连接CD,则CD长的最大值 30°，E为AB上一点，且AE:EB=4:1, 为 EF⊥AC于点F,连接FB,则tan∠CFB的 值等于( ) Ag B29 C53 D.55 3 一九件级卡研数学站 18.推理能力如图所示，在边长相同的小正方形 网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的 顶点上，AB,CD相交于点P, A 20.阅读理解◆如图所示，定义：在直角三角形ABC PB的值 中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余 为 ;tan∠APD的值为 角a的邻边AC 切，记作cota,即cota= 角a的对边一BC 根据上述角的余切定义，解下列问题： (1)cot30°= 19.应用意识◆如图所示，某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度为1：2，顶部A处的高度AC为 (2)如图所示，已知tanA=其中∠A为锐 4m,B,C在同一水平面上 角，试求cotA的值. (1)求斜坡AB的水平宽度BC (2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其 中DE=2.5m,EF=2m.将货柜沿斜坡向上 运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高 度.(5≈2.236，结果精确到0.1m) 21.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边 形OABC是正方形，点A的坐标为(m,0). 将正方形OABC绕点O逆时针旋转a角，得 到正方形ODEF,DE与边BC交于点M,且 点M与B,C不重合，连接CD,OM (1)线段CD与OM的位置关系是怎样的？ (2)试用含m和a的代数式表示线段CM的 长，并求出a的取值范围. 优学案课时通优计学秦 参考答案 L课时通] 九年级·下曲·数学·S 第一章直角三角形的边角关系 ∴.在Rt△BDE中，sinB= BDBD 1锐角三角函数 3 第1课时正切 1.B2.B3.2√2 3.C4.A5. 6.A7.C8.D9.C 4.解：(1)在Rt△ABC和Rt△DEF中， 10.A AB-10 m:AC-8 m,DF-12 m:EF-5 m, ∴BC=√10-8=6(m), 1.号12.2或14 mA-C-2mD-器-是 EF 5 13.解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高，.∠ADB= ∠ADC=90°.在△ADC中，：∠ADC=90°，∠C=45, a:> AD=1,.DC=AD=1.在△ADB中，：∠ADB=90, .'.tan A>tan D, sin B= ，AD=1,六AB=2=3,BD 1 ,甲楼梯更陡 √AB-AD=2N2,∴.BC=BD+DC=2N2+1. 5.B6.D7.C8.D9.C10.A11.D12.C 13.C14号15.号16专17.1+251832 (2:AE是BC边上的中线，CE=壹BC=E+是 19.解：(1)斜坡AB的坡度为1：2， .DE-CE-CD- AC-4 mC8m im∠DAE-R6-E- (2)如图所示，过点D作BC的垂线，垂足为H,交AB于 点M 14B15.B16.D17.A18919号 20.②③④ 21.解：(1)∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， .CD=BD,∴.∠B=∠BCD.AE⊥CD, ∴.∠CAH+∠ACH=90. 在矩形DEFG中，∠DGM=90°， 又：∠ACB=90°，·.∠BCD+∠ACH=90°， DG=EF=2 m,GF=DE=2.5 m, ∴∠BCD=∠CAH,∴∠B=∠CAH. '.∠DGM=∠BHM.,∠DMG=∠BMH AH=2CH,∴.由勾股定理，得AC=√5CH, &△DNGABMH,:g0-名 sinCAH-CH Ac GM=1m,∴.FM=1.5m,DM=√DG+GM=5m, .∴.BM=FM+BF=5m. (2):siB=5 ACAB=1:5. 在Rt△BHM中，，BM=MH+BH,BH-2MH, 又CD=5,AB=2CD=25,∴AC=2. MH=5 m,.DH=2/5 m24.5 m. 20.解：(1)√3 :∠CH-∠B.m∠cAE-器-g @:mA-C-设BC-k,AC=, 设CE=x(x>0),则AE=√5x,则x2+22=(W5x)2, 解得x=1,即CE■1. AC k4 ∴cotA=BC3k3, 在R△ABC中，由AC+BC=AB, 求得BC=4,.BE=BC-CE=3. 21.解：(1)CD⊥OM.根据旋转的性质，可得OC=OD, 22.解：过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H,如图所示 ∠ODM=∠OCM=90°，又OM是公共边，∴.△COM≌ B △DOM(HL),·.∠COM=∠DOM,∴.MC=MD.又H OC=OD,∴.OM垂直平分CD,即CD⊥OM. (2)由(1)知∠COM=∠D0M,∴∠COM=902-a 2 90°-a 在Rt△COM中，CM=OC·tan∠COM=m·tan 2 :OD与OM不能重合，且只能在OC右边，.a的取值范固 :EFLAF,∠FAC- 是0°<a<90°， 在R△AEF中FAC--是-子 第2课时正弦和余弦 .设EF=k,AE=3k, 1.B 由勾股定理得AF=√AE一EF=22k 2.解：过点D作DE⊥AB于点E,如图所示.，AD是∠BAC ,EF⊥AF,CH⊥AF, 的平分线， ..EF//CH, .DE=DC, .AFFH=AE:EC=2:1,∠CFE=∠HCF,