第27章 特色素养专题(一)传统文化专题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

特色素养专题（一） 传统文化专题（答案P21) L.(2024·常德澧县期末)《九章算术》是中国传 CF 1 统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的 C.CE2 基本框架.其中第九卷，主要讲述了以测量问 D S△eEw_1 题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中 S△cAB 36 记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开 3.(2024·南通二模)《周牌算经》中记载了“偃矩 门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而 以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角 见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城 的曲尺（即图中的ABC),“偃矩以望高”的意 墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均 思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图 开一城门.走出东门15里处有棵大树，问走出 所示，点A,B,E在同一水平线上，∠ABC= 南门多少步恰好能望见这棵树？”（如图所示， ∠AEF=90°，AF与BC相交于点D.测得 注：1里=300步) AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,则树高 你的计算结果是：出南门( )步而见木。 EF是( 东门 南门 A.205 B.215 A.2.5m B.3 m C.305 D.315 C.4.5m D.5m 2.(2024·盘锦大洼区期末)“计里画方”（比例缩 4.(2024·曲请陆良二模)“准、绳、规，矩”是我国 放和直角坐标网格体系)是中国古代地图制图 古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指 的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立 两条边成直角的曲尺（如图①所示），它的两条 发展的重要标志.制作地图时，人们会利用测 边长分别为a,b.中国古老的天文和数学著作 杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的 《周醉算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能， 测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高 如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测 度为EF.观测者的眼睛（图中用点C表示）与 量物体的高度.如图②所示，从“矩”EFG的一 BF在同一水平线上，若某次测量中CF-】, BF 5' 端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过 则下列结论中错误的是() “矩”的另一端G处，测得DE=1米，AD= 4米，若“矩”的边EF=1米，FG=0.5米，则 图中山左向右依次为 测杆、水准仪、照板 这根杆子的长AB为()》 CE 1 A AE 5 EF 1 A.4米 B.3米 B.AB-6 C.2米 D.1米 64 优种学旅说时道 5.(2024·南通模拟)《海岛算经》中记载：“今有 早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数 望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后 学基础.书中第四题为：今有望深谷，偃距岸 表与前表参相直，从前表却行一百二十三步， 上，令勾高六尺，从勺端望谷底，入下股九尺一 人目着地，取望岛峰，与表末参合.从后表却行 寸，又设重矩于上，其矩间相去三丈(30尺)，更 一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末 从勺端望谷底，入上股八尺五寸，问谷深几何？ 参合，问岛高几何.”其大意是：如图所示，为了 大致译文如下：如图所示，现在要测量谷的深 求海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处 度AK,拿一个高AG为6尺的“矩尺” 竖立高都是3丈1丈-步)的标杆CD和 (∠GAH)仰放在岸上，从G处望向谷底LK (H在L,G上)，下股AH为9.1尺，在KA的 EF,D,F相隔1000步，并且AB,CD和EF 延长线上重新放置“矩尺”（∠EBC),其中 在同一平面内，从D处后退123步到G处时， BE=AG=6尺，AB=30尺，从E处望向谷底 A,C,G在一条直线上：从F处后退127步到 LK(C在LE上)，下股BC为8.5尺，求谷 H处时，A,E,H在一条直线上，则山峰的高 AK的深度.（已知∠GAH=90°，∠EBC= 度AB为 步 90°，∠AKL=90°) 6.(2024·石家庄裕华区二模)《墨子·天文志》记 载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟 数学之美.如图①和如图②所示，正方形ABCD 的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心， 作它的位似图形A'B'CD',已知A'B':AB 2：1. (1)四边形A'B'CD'的外接圆半径为 (2)将正方形ABCD顺时针旋转一定角度，达 到如图②所示的位置，若点D'在线段CD延长 线上，则DD长为 0 B 0 ① 7.数学文化◆(2024·盐城模拟)《海岛算经》是我 国魏晋时期的著名数学家刘徽所撰，该书研究 的对象全是有关高与距离的测量，因首题测算 海岛的高、远，故而书名由此而来，它是中国最 一年级下的+数学划 65将点B(a,4)的坐标代入y=-x十5， 69.1 得4=-a十5，解得a=1, 六6+AKLK B(1,4). .6LK=9.1(6+AK) 将点B(1,4)的坐标代人y=多，得4= ∠EBC=∠AKL=90°，∠BEC=∠KEL., .△EBC∽△EKL, 解得k=4, 一反比例函数的解析式为y=4 跟览 6 8.5 (2)设直线1与y轴交于点M,直线AB与x轴的 ·6+30+AKK 交点为N,如图所示 .6LK=8.5(6+30+AK), .9.1(6+AK)=8.5(6+30+AK) 解得AK=419, AK的深度为419尺. 数学活动 L.解：由题意，得AB⊥BD,CD⊥BD, .∠ABE=∠CDE=90°， ∠BEA十∠BAE=90. :∠MEN=90°， ∴.∠BEA+∠DEC=90° 令y=-x十5=0，解得x=5,∴.N(5,0). .∠BAE=∠DEC. ∴.OA=ON=5. .△BAE∽△DEC. 又，∠AON=90°，.∠OAN=45 BE AB A(0,5),B(1,4), CD DE' ∴.AB=/(1-0)+(4-5)F=√2 设AB=CD=xm· 又，直线L是AB的垂线即∠ABM=90°， ∠OAN=45°， 则2 .AB=BM=√2，AM=√AB+BM=2, 解得x=18(负值舍去). ∴.M(0,3). 经检验，x=18是原方程的解. 设直线I的函数解析式为y=k,x十b1. 答：这两栋楼的高度均为18m 将点B(1,4),点M(0,3)的坐标代入y=k1x十b, 2.解：由光的反射定律得到：∠CPD=∠BPA. 得十h=4解得合=3 k=1, ,DC,AB均垂直于CB, h=3, .∠DCP=∠ABP=90°， .△DCP△ABP, .直线1的函数解析式为y=x+3. 设点C的坐标是(1，t十3). ..DC AB=PC PB. .1.6:AB=4:247.5, 1 SAM=2AM.Ixn-fel=2 ×2×11-t1= AB=99米. 5,(xxe分别代表点B与点C的横坐标) 答：塔的高度AB是99米. 解得t=一4或6， 3.解：(1)如图所示，CD为所作. 当t=-4时，t+3=-1, (2)如图所示，△OA1B,为所作. 当t=6时，t+3=9, .点C的坐标为(6,9)或（一4，一1）. (3点P的坐标为(-子，》m的值为3， 特色素养专题（一）传统文化专题 1.D2.C3.B4.B5.1255 6.(1)4√2(2)27-2 7.解：，∠GAH=∠AKL=90°，∠AGH=∠KGL, ∴.△AGHc∽△KGL, 怒 △OA,B,的面积-号×25×25-10. 21