27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

17.解：(1)菱形PQ'M'N'如图①所示. △ABC与△A:BC:的周长比是1：2. PP N A ② (2)四边形P'Q'M'N'在△ABC内， .当M'点在BC上时，菱形P'Q'M'N'的面积最 大.，四边形PQMN是菱形，四边形PQ'M'N'是 菱形， .Q'M'∥AB,M'N'∥PQ. 7.解：(1)(0，-2) :∠APQ=120°，.∠QPB=∠M'N'B=60 (2)如图所示，△A,B,C:即为所求， :∠CAB=30°.∠ACB=90°.∴.∠B=60°， ∴.△BMN'是等边三角形， ..M'B=M'N'=Q'M'. .'AB=6 cm,.'.BC=3 cm,.'.CM'=3-BM'. 在Rt△CM'Q'中，∠CQ'M'=30°. ∴.Q'M'=2CM', ∴.BM'-2(3-BM), 解得BM'=2.在△BM'N'中， 如图①所示，过点M'作M'E⊥BN'于点E. 8.(16,12)或(-16，-12)9.A10.B ,BM'=2,∠B=60°，∴.∠BM'E=30°， BE=BM=1,由勾股定理，得ME=尽， 山.3,4)或0,4)12.y=9 ∴.菱形P'Q'M'N的面积为2√3. 1a,)或(-2-》 (3)如图②所示，延长GF,BC交于O点，连接AO. 14.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求 ,四边形ABCD,AEFG是全等的两个菱形， (2)如图所示，△A:BC,即为所求. ∴.AG=AB,∠AGF=∠ABC, (3),将△A,B,C1的三个顶点的横坐标与纵坐标 .∠OGB=∠OBG,.OG=BO. 同时乘-2，得到△AzB:C. OF CO :GF=BC,∴.OF=OC·CO-BO ∴.△A1B1C,△AzB2C2 又，对应顶点的连线交于点O, 连接OM,如图②所示. △AzB,C:是△A,B,C1的位似图形，位似中心 :∠GFE=∠BCD,∴.∠MFO=∠MCO. 的坐标为O(00). ,∠OFC=∠FCO,∴.∠MCF=∠MFC, (4)将△AB,C,的三个顶点的横坐标与纵坐标同 ∴.CM=FM.∴.△MOF≌△MOC(SAS), 时乘-2，得到△A:B,C, ∴.∠FOM=∠COM. .相似比为1：2， ,AG=AB,∠AGO=∠ABO,GO=BO. 则S△A,:S△A,,=1：4. ∴.△AGO≌△ABO(SAS),∴.∠GOA=∠BOA, 即S1:S,=1：4. ∴.MO与AO重合，∴.A,M,O三点共线. y .GF,BC,AM的延长线交于一点O. Mrc品8 MO CO.MO CO FO CM/AB心AO-BOAO BO GO' ∴.△ABG与△MCF位似. 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.C2.A3.C4.(4.3)5.(35-3,25-2) 6.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求. 15.解：(1)令x=0,则y=一x+5=5, (3)如图所示，点A:的坐标为(3,6)， 点A的坐标为(0,5). 20 将点B(a,4)的坐标代入y=-x十5， 69.1 得4=-a十5，解得a=1, 六6+AKLK' .B(1,4). .6LK=9.1(6+AK) 将点B(1,4)的坐标代入y=多，得4= ∠EBC=∠AKL=90°，∠BEC=∠KEL., .△EBC∽△EKL, 解得k=4, EB BC 一反比例函数的解析式为y=4 “R 6 8.5 (2)设直线1与y轴交于点M,直线AB与x轴的 6+30+AK LK' 交点为N,如图所示 .6LK=8.5(6+30+AK), .9.1(6+AK)=8.5(6+30+AK) 解得AK=419, AK的深度为419尺. 数学活动 L.解：由题意，得AB⊥BD,CD⊥BD, .∠ABE=∠CDE=90°， ∠BEA十∠BAE=90. :∠MEN=90°， ∴.∠BEA+∠DEC=90° 令y=-x十5=0，解得x=5,∴.N(5,0). .∠BAE=∠DEC. ∴.OA=ON=5. .△BAE△DEC. 又，∠AON=90°，∴.∠OAN=45 BE AB A(0,5),B(1,4), CD DE' .AB=/1-0)+(4-5)=√2. 设AB=CD=xm· 又，直线L是AB的垂线即∠ABM=90°， ∠OAN=45°， 则 .AB=BM=√2，AM=√AB+BM=2, 解得x=18(负值舍去). ∴.M(0.3). 经检验，x=18是原方程的解. 设直线（的函数解析式为y=k,x十b1. 答：这两栋楼的高度均为18m 将点B(1,4),点M(0,3)的坐标代入y=k1x十b1, 2.解：由光的反射定律得到：∠CPD=∠BPA. 得十h=4解得合=3 k=1, ,DC,AB均垂直于CB, h=3, ∴.∠DCP=∠ABP=90°， .△DCP∽△ABP, .直线1的函数解析式为y=x十3. 设点C的坐标是(1，t十3). ..DC AB=PC PB, .1.6:AB=4:247.5, 1 rSa=2AM·|xn-xe= -×2×11-t1= AB=99米. 5,(xxe分别代表点B与点C的横坐标) 答：塔的高度AB是99米 解得t=一4或6， 3.解：(1)如图所示，CD为所作. 当t=一4时，t+3=-1, (2)如图所示，△OAB,为所作。 当t=6时，t+3=9, .点C的坐标为(6,9)或（一4，一1）. (3)点P的坐标为(-子，》m的值为3. 特色素养专题（一）传统文化专题 1.D2.C3.B4.B5.1255 6.(1)4√2(2)27-2 7.解：∠GAH=∠AKL=90°，∠AGH=∠KGL, ∴.△AGHc∽△KGL, 想 △0A,B,的面积-号×25×25-10. 21第2课时 平面直角坐标系中的位似（答案P20) 通基础 4.如图所示，点P(8,6)在△ABC的边AC上， 2净>>>332》>>2>3y23>》>y23>>3》2> 以原点O为位似中心，在第一象限内将 知识点1，位似图形的坐标变化规律 1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与 △ABC缩小到原来的2·得到△AB'C,则点 △DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图 P在A'C'上的对应点P'的坐标为 形.若A(一2,0)，D(3,0),且BC=3,则线段 EF的长度为( A.2 B.4 C. D.6 第4题图 第5题图 5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ODEF与四边形OABC位似，原点O是位似 中心且0-521若点B的坐标是(6,4)， OA 第1题图 第2题图 则点E的坐标是 2.如图所示，矩形OABC与矩形FODE是位似 知识点2平面直角坐标系内图形的位似作图 图形，点P是位似中心，若点B的坐标为 6.教材P49例题变式，已知△ABC在平面直角 (2,3),点E的横坐标为一1，则点P的坐标 坐标系中的位置如图所示， 为() (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后 A.(-2,0) B.(0,-2) 的△A1B,C1. c(-3o no,-》 (2)以点M(1,2)为位似中心，作出△A,B:C 按2：1放大后的位似图形△A,B,C2, 3.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中， (3)求点A。的坐标以及△ABC与△ABC2 大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下 的周长比 列说法中正确的是( A.大鱼与小鱼的相似比是3：1 B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比 是2：1 C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D.若小鱼上一点的坐标是(a,b),则在大鱼上 的对应点的坐标是（一2b,一2a) 一注级下做数学：则 61 7.(2024·青岛莱西期末)已知，△ABC在平面 10.如图所示，在平面直角坐 直角坐标系的位置如图所示，点A,B,C的坐 标系中，等边三角形OAB 标分别为(1,0)，(4，一1)，(3,2).△A1BC 的顶点O(0,0),B(2,0), 与△ABC是以点P为位似中心的位似图形. 已知△OA'B'与△OAB (1)点P的坐标是 位似，位似中心是原点O,且△OA'B'的面积 (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出 是△OAB面积的4倍，则点A的对应点A △A,B,C1的位似图形△AB,C2,使相似比 的坐标为( 为2：1. A层(--） B.(2,23)或(-2，-23) C.(4,45)或(-4，-45) 0 D.(4,43)或(-45，-4) 11.几何直观，如图所示，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为(4,0)，(8,2)， (6,4).已知△A1B,C1的两个顶点的坐标为 (1,3),(2,5).若△ABC与△A,B1C,位似， 则△A1B,C,的第三个顶点的坐标 为 稀忽略分类讨论致错 8.在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与 1446 第11题图 矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形 第12题图 OA,B,C1的面积等于矩形OABC面积的 12.如图所示，点A在反比例函数y=的图象 4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为(8,6)， 上，过点A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于 则B对应点B,的坐标为 点C,以点O为位似中心把四边形OBAC放 通能力 大得到四边形OB'A'C',且相似比为2：3，则 9.几何直观》如图所示，在 经过点A'的反比例函数解析式为 13.如图所示，△ABC三个顶点 平面直角坐标系中，矩形 的坐标分别为A(2,2), 67 OEFG与矩形ABCD是 B(4,2),C(6,4).以原点O 位似图形，其中对应点C 8 和F的坐标分别为（一4,4），(2,1)，则位似中 为位似中心，将△ABC缩 0123456x 心的坐标是( 小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应 A.(0.2) B.(0,2.5) 边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后 C.(0,3) D.(0,4) 对应的点的坐标为 62 优计学棒说的道 14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中， 通素养> △ABC三个顶点坐标分别为A(一2,4)， B(-2,1),C(-5,2). 15.探究拓展如图所示，在平面直角坐标系 (1)请画出△ABC关于x轴对称 xOy中，直线y=一x十5与y轴交于点A, 的△A,B1C1· 与反比例函数y=←(x>0)的图象的一个交 (2)将△A1B,C,的三个顶点的横坐标与纵 点为B(a,4),过点B作AB的垂线l. 坐标同时乘一2，得到对应的点A,B2,C2, (1)求点A的坐标及反比例函数的解析式. 请画出△AeB2C. (2)若点C在直线I上，且△ABC的面积为 (3)△A:B2C2是△A,B1C1的位似图形吗？ 5,求点C的坐标. 如果是，请写出位似中心的坐标 (3)P是直线1上一点，连接PA,以点P为 (4)设△A1B,C:的面积为S1,△A:B,C:的 位似中心画△PDE,使它与△PAB位似，相 面积为S2,求△A1B,C,与△A:B2C±的面 似比为m.若点D,E恰好都落在反比例函 积比，即S1:S 数图象上，直接写出点P的坐标及m的值. 一年级，下领+数学：划 63