27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

27.3 .EF/BC.'.△EFP△CBP. 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 1.C 2. B 3.B 4. D 5. 12 ②如图所示,连接PA.设△AEP的面积为S. 6. 解:(1)△DFE与△DBA,△BFE与△BDC .FF-3AE,..△EFP的面 积为3S, △AEB与△DEC都是位似图形,证△DFE与 △DBA位似. .△AFP的面积为4S △EFPCo△CBP, 证明:.:AB/EF,..△DFEo△DBA. S△Err_ △ 又.两个三角形对应顶点的连线都交于一点. 9 25 :.△DFE与△DBA是位似图形, :PB:PF-5:3,.'SAPa.SAPr-5:3, (2)'·AB/CD/EF,AB=2.CD=3, 行 :.△BFECo△BDC,△AEBC△DEC. .SA"= 7 23 . 6 S△BrC 25 5. 7.C 15.解:(1)证明:连接OE,如图所示 8.解:(1)(2)如图所示. .BC是O的切线. .OEBC, .OEC-90*, '.AFC+ AFO-90 .AD为直径...AFD=90*. .AEO+OED-90* .AEC= OED. OD=OE,.OED= ODE. .乙AEC-ODE. 又: C- AED-90*,.△ADE△AEC 9.B 10.A 11.B 12.C 13.△A'B'C' 7:4 14.28 15.42 10 AE 16.解:(1)如图①所示: ..AE-4/5或AE=-4/5(舍去), 七-11- '.DE=AD-AE-2, CE-AE-AC-(45)-8-4. .SAn-DE·AE- .Sacr= 2AC·CF-- 1 “ OEB= C=90*, EBO= CBA$$$$ .△BEOCo△BCA. 00 ① BD+55 (2)如图②所示: .BD10 30.AB-BD+AD-10 +10- 40 3 1--1--1-- $BC-VAB{-AC{-. 3, .S△Anc= 3 '.S△BDE=S△AnC-S△AcE -S△ArD= 128 -16一 3 20- ② 19 17.解:(1)菱形P'Q'M'N'如图①所示 △ABC与△A。BC。的周长比是1:2. ① ② (2):四边形P'Q'M'N'在△ABC内: .当M'点在BC上时,菱形P'Q'M'N'的面积最 大..四边形PQMN是菱形,四边形P'QMN是 菱形, .Q'M'/AB,M'N'/PQ 7.解:(1)(0,-2) “ APQ=120$,.QPB- M'N'B=6 0$$ (2)如图所示,△A。B。C。即为所求 . /$CAB-30*$ACB=90*$' /B=6 0{$$$ V .△BM'N'是等边三角形, 'M'B-M'N'-O'M'. .AB-6cm,..BC=3cm,'.CM'-3-BM' 在Rt△CM'Q'中, CQ'M'=30*. ..Q'M'-2CM'. .BM'-2(3-BM'). 解得BM'-2.在△BM'N'中 如图①所示,过点M'作M'E1BN'于点E. 8.(16,12)或(-16,-12) 9.A 10.B .BM'-2, B-60$,.' BM'E=30$,$$ M'-1,由勾股定理,得ME-、3, 11.(3,4)或(0,4)12.y- BE- 13.(2,3)或(6)2,-3) .菱形P'QMN'的面积为2③ (3)如图②所示,延长GF,BC交于O点,连接AO 14.解:(1)如图所示,△A.B.C.即为所求. .四边形ABCD,AEFG是全等的两个菱形, (2)如图所示,△A。B.C。即为所求. $AG=AB, AGF= AB$C (3).将△A.B.C.的三个顶点的横坐标与纵坐标 . OGB- OBG..$OG-BO$ 同时乘-2,得到△A:B.C. ..△AB.C.△ABC. 又.对应顶点的连线交于点O. 连接OM,如图②所示 '.△A。BC。是△A.B.C.的位似图形,位似中心 . /GFE= BCD.. MFO=/MCO 的坐标为O(0,0). .OFC- FCO..'MCF= MFC. (4)将入AB.C. 的三个顶点的横坐标与纵坐标同 .CM-FM...△MOFS△MOC(SAS). 时乘-2,得到△ABC. .FOM-COM. :相似比为1:2. :AG=AB, AGO= ABO,GO-B$O.$ 则S△A.Bc:SAA.a:c=1:4. :.△AGO△ABO(SAS).. GOA=BOA. 即S:S-1:4. .MO与AO重合..'.A,M,O三点共线. '.GF,BC,AM的延长线交于一点O. FO MO “.C0Mo00. .△ABG与△MCF位似. 第2课时 平面直角坐标系中的位似 1.C 2.A 3.C 4.(4,3) 5.(35-3,25-2 6.解:(1)如图所示,△A.B.C。即为所求 (2)如图所示,△A。B.C:即为所求. 15.解:(1)令x=0,则y=-x十5-5. (3)如图所示,点A。的坐标为(3,6) '点A的坐标为(0,5). 2027.3位似 第1课时 位似图形的概念及画法（答案P19) 通本仙 4.(2024·郴州嘉禾二模)按如下方法，将△ABC 知识点1位似图形的概念 的三边缩小到原来的2·如图所示，任取一点 1.(2024·张家口宣化区一模)下列各选项的两 O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E, 个图形中，不是位似图形的是( F,得到△DEF,则下列说法错误的是() A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形 C.△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D.△ABC与△DEF的周长之比为1：2 5.如图所示，△DEF是△ABC经过位似变换得 到的，点O是位似中心， -若△DEF的 D OA 0 面积为3，则△ABC的面积为 2.教材P51习题27.3T1变式》如图所示，已知 △EFH和△MNK是位似图形，那么其位似 中心是( 6.如图所示，点F在BD上，BC,AD相交于点 E,且AB∥CD∥EF. (1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加 A.点A B.点B 以证明. C.点C D.点D (2)若AB=2,CD=3,求EF的长. 知识点2位似图形的性质 3.如图所示，正五边形FGHMN是由正五边形 ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG 2:3,则下列结论正确的是( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 第3题图 第4题图 58 优学泰说时温 知识点3位似图形的画法 7.新情境课堂上数学老师让同学们完成“以点O 为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到 △A'B'C',画出一个符合条件的△A'B'C”的作 图题，小明和小刚率先完成，他们的作图如图所 第9题图 第10题图 示，那么( 10.如图所示，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB= 2,BO=23,以点O为位似中心，将△AOB 省小为原图形的？，得到△COD,则OC的长 度是( 小明作图 小刚作图 A.2 B.3 C.5 D.3.5 A.小明正确，小刚错误 11.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形， B.小明错误，小刚正确 △A'B'C'的面积为6cm2,周长是△ABC的 C.两人的作图都正确 一半，AB=8cm,则AB边上的高等 D.两人的作图都错误 于() 8.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形 A.3 cm B.6 cm C.12 em D.9 cm 组成的网格图中，按要求画出△A,B,C 12.几何直观◆如图所示，已知□ABCD,以点B 和△A2B,C· 为位似中心，作□ABCD (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向 的位似图形口EBFG,位 上平移1个单位长度，得到△A,B1C 似图形与原图形的位似比 (2)以图中的点O为位似中心，在网格图中将 为号连接CG,DG,若口ABCD的面积为 △A,B,C,作位似变换且放大到原来的两倍， 30,则△CDG的面积为( 得到△A2B2C. A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图所示，A'B'∥AB,B'C∥BC,且OA': A'A=4:3,则△ABC与 是位似图 形，相似比为 通能力 9.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 第13题图 第14题图 交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点，连接 14.如图所示，以点O为位似中心，作四边形 OM,ON,MN,则下列叙述不正确的是( A.△AMO与△ABC位似 ABCD的位似图形A'B'C'D',已知O AA- B.△AMN与△BCD位似 C.△ABO与△CDO位似 后，若四边形ABCD的周长为8，则四边形 D.△AMN与△ABD位似 A'B'CD'的周长为 一年级下的+数学划 59 15.数学文化《墨子·天文志》 通素养 记载：“执规矩，以度天下之 B' 方圆.”度方知圆，感悟数学 17.阅读撞解定义：一般地，如果两个相似多边 之美.如图所示，正方形 形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经 ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为 过同一点O,且有OP'=k·OP(k≠0)，那么 位似中心，作它的位似图形A'BCD'.若 这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫 A'B′：AB=2:1,则四边形A'B'CD的外 做位似中心 接圆的周长为 (1)如图①所示，在△ABC中，∠ACB=90°， 16.(2024·泉州南安期末)如图所示，在网格图 ∠A=30°，AB=6cm.点P在AB上，点Q 中每个小正方形的边长都是1，△ABC与 在AC上，以PQ为边作菱形PQMN,点N △A'BC'是以点O为位似中心的位似图形， 在线段PB上且∠APQ=120°.在△ABC及 其内部，以点A为位似中心，请画出菱形 它们的顶点都在小正方形的顶点上。 PQMN的位似菱形P'Q'MN',且使菱形 (1)在图中画出位似中心O.(要求保留画图 P'QMV'的面积最大（不要求尺规作图） 痕迹) (2)求(1)中作出的菱形P'Q'M'N'的面积. (2)请在此网格图中，以点C为位似中心，画 (3)如图②所示，四边形ABCD,AEFG是全 出△A,B,C,使它与△ABC的相似比等 等的两个菱形，CD,EF相交于点M,连接 于2. BG,CF.请用定义证明：△ABG与△MCF 位似. 60 优学泰说时温