27.2.3 相似三角形应用举例 第2课时 相似三角形应用举例(2)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

设FC=r cm,则0 90 NT=CD=x cm. 280-x M D r 解得x-175. 答:CF的长为175cm. C 6. 80 cm 7. B 8. A 由题意,得BC=80×25-2000(cm). 9.A 解析:由题意,得AD//EB,则 CFD= AFB= $CG-CF-LB-2X80=160(cm). CBE,△CDF △CEB..ABF=CEB=90{ BP-3×80-240(cm) BE AFB=CBE,.△CBEo△AFB,. B= $PTN=90{*$$LPB= NPT$$ FB 二 .△LBPOo△NTP. AC A.'BC=2.6m,BE=1m,由勾股定理,得 BC EC 100. P7: 1 r 2.6 2.4 24 3 m. .PT 27 cm. 169 DF CF AF二 120 同理可证△GCFo△NTF. C,即 可得FT-NT=x cm. DF 2.613 24 .BP+PT+TF+CF=2000. 19 ,解得DF一 1 2.6 3 16919 一2.2(m),即此时点A离地面的距离为 120 24 解得x-640, 2.2m. *.DN-CT-640+160-800(cm). 10.300 AB-CD-640cm. 11.5.75 *.AM-DN-800 cm 12.解:(1)证明:连接AC,如图①所示 *.MN-AD-AM-DN-2000-800-800-400(cm ·立杆AB,CD相交于点O...AOC=EOF. 答:AB的高度为640cm.MN的长度为400cm. 第2课时 相似三角形应用举例(2) “#E OF34.△AOC△EOF. 1.D '. A=/OEF.'AC/EF. 2.解:如图所示,过点E作EG上CD交AB于点H,交 # CD于点G. 根据题意可得四边形EFBH,四边形EFCG是 矩形, '$EF-HB-CG-1.6m,EH-FB HG-BC-30 m. ① ② *.AH-21.6-1.6-20(m). (2)如图②所示,过点A作AM BD于点M,过点 DG-31.6-1.6-30(m). O作ON1EF于点N. 由AH/DG,得△AEHC△DEG. .OE-OF-34cm. EH AH EH 20 .'.△OEF是等腰三角形. ..EH-60m. .OEF- 答:该同学与教学楼(AB)之间的距离为60米。 .ON 1EF.EF-32cm. '.ON是边EF上的中线..'.EN-16cm. 在Rt△OEN中,根据勾股定理,得 ON=$OE-EN-34-16-30 c m. 3.A 4.8cm .'ON 1EF,AM IBD. 5.解:(1)证明:. EFG= DFG. ..ONE- AMB-90 ./EFB- DFC. “:OA=OC.AB=CD...OB=OD. 又.B= C..△BEFo△CDF .BE FB .OBD-. .OBD-OEF. ·AB-150 cm,AE-60cm. 又:ONE-AMB-90*. .BE-90 cm. .△EONo△BAM. 17 0 3430 ②当 A= A,若 AQP=C,则有△AQP △ACB..AQAP 解得AM-120cm. 1216 答:利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于 解得(一6.4(不符合题意,舍去). 120.cm时,连衣裙才不会拖在地面上. 当61<16时,点P与C重合. 13.解:(1)设这个正方形的边长EH为xcm A=A,只有当AQC=ACB时,有 ·AD是△ABC的高...ADB-90*. △AQC△ACB..AQAC ·.四边形EFGH是正方形..,EH//BC. .ACAB' ' AKE- ADB-90{* 'EH/BC..△AEH△ABC. FH_AK BCAD' 综上所述:在0 /<6中,当/ :.20 △ABC,在6<1 16中,当1=7时,△AQP$ '这个正方形的边长为60cm. △ACB. (2)设正方体的校长MN为acm. 12.证明:.AD是BAC的平分线. .AD为△ABC的高...ADB=90 .BAD- CAD. .MN/BC.' APM-ADB=90 .EF是AD的垂直平分线,.'AE-DE ..EAD-EDA. .MN/BC..'.△AMNCO△ABC. _N10 :EAC=EAD-CAD, 120-4a B= ADE- BAD.CAE= B 120 解得a-24, 又BEA- AEC,.△BAE△ACE. 13.解:如图所示,过点E作EF1BC于点F. ..正方体的表面积为6×24^{}-3456(cm})$ . CDE=120{..'EDF-60.'DEF-30 阶段检测一 (27.1~27.2) 设EF为x米,由勾股定理,得DE*一DF一x*,则 1.A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. D 7. 16 8.3 3米 9. 解析:作直线AP,交BC于点E,如图所示 .AB-AC-10,PB-PC. DE2③ 3米.。 '直线AP是线段BC的垂直平分线. " B- EFC-90{,乙ACB= ECF$ 2BC-3.BCIAP, “BC-6..'BE- '△ABCCoEFC. 2 '当DP 1AP时,DP最短, ' APD- AEB-90{。 3 解得x-60+16③. . EAB=PAD..△AEBC△APD. ·DE2/3 3 X(60+16/3)-(403+32)米 “ADDP.15DP' 答:DE的长度为(40③十32)米。 9 ..DP一 9 10.y-+1.5 14.解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形, ..AD/BC,DC=AB,AD=BC. .. AFB- FBC. :BF平分ABC...ABF=FBC. ①若QP/BC,则有△AQPco△ABC. '. ABF= AFB..'AF-AB 同理可证DE一DC. *AF-DE..'.AE-DF. .AB=16 cm,AC-12cm,AP-2t cm,AQ (2)①由题意可知AB-AF-DE-4. A (16-1)cm,.16-1_2 ·AD-5,,EF-4+4-5-3,AE-DF-(5- ,解得一 11 16 3)-2-1. 18第2课时 相似三角形应用举例(2)(答案P17 通基础 知识画2利用相似三角形解决其他实际问题 3.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,如图 知识点1视线遮挡问题 所示,一根电线杆钢索系在离地面4米处,另 1.如图所示,某同学拿着一把12cm长的尺子; 一根电线杆钢索系在离地面6米处,两根电线 站在距电线杆30m的位置,把手臂向前伸直 杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部, 将尺子竖直,看到尺子恰好遮住电线杆,已知 则中间两根钢索相交处点P离地面( ) 臂长60cm,则电线杆的高度是( ) A.2.4米 B.8米 C.3米 A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 2. 教材P40例6变式 如图所示,某同学正向着 离地面的距离 教学楼(AB)走去,他发现教学楼后面有一座 5G信号接收塔(DC),可过了一会抬头一看; “怎么看不到接收塔了?”心里很是纳闷,经过 了解,教学楼、接收塔的高分别是21.6m和 31.6m,它们之间的距离为30m,该同学的眼 第3题图 第4题图 睛距地面高度(EF)是1.6m.当他刚发现接 4. 学科融合如图所示,以O为支点,本棍OA 收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住 所受的重力为G,根据杠杆原理,在A处需一 时,他与教学楼(AB)之间的距离为多少米? 竖直向上的拉力F才能保持木棍不动,若向上 的拉力F与重力G大小之比为3:7,OD 6cm,则CD的长为 5.如图所示,矩形ABCD为台球桌面,AD 280cm,AB=150cm,球目前在E点位置; AE一60cm,小丁瞄准BC边上的点F将球打 过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置 (1)求证:△BEFo△CDF. (2)求CF的长。 易础 错用相似三角形的性质解决问题 9.如图所示,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高 6.如图所示,在一块斜边长 $AB=1.3m,当BC=2.6m时,点B离地面 30cm的直角三角形木板 的距离BE-1m,则此时点A离地面的距离 是( 。 (Rt△ACB)上截取一个正 方形CDEF,点D在边AC 上,点E在斜边AB上,点F在边BC上,若 BF:BC=1:3,则正方形CDEF 的面 积为 A.2.2m B.2m 通能力 C.1.8m D.1.6m 7.(2024·福州模拟)如图所示,学校为举办文艺 10. 数学文化我国古代数学著作《九章算术》中 汇演搭建了舞台及登台的台阶,台阶总高度 记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开 AB-60cm,台阶部分铺红地毯,地毯长度为 中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步 140cm,支撑钢梁DE IAC,且D为BC的中 见木,问:邑方几何?”其大意是:如图所示,一 点,则钢梁DE的长为( ) 座正方形城池,A为北门中点,从点A往正 舞台 北方向走30步到B处有一树木,C为西门 台阶 中点,从点C往正西方向走750步到D处正 好看到B处的树木,则正方形城池的边 长为 步。 A. 20 cm B. 24cm C.32cm D.40 cm ##1 8. 新情境四分仪是一种十分古老的测量仪器, 图①是古代测量员用四分仪测量一方井的深 11.(2024·长沙模拟)如图所示,在某小区内拐 度,将四分仪置于方井上的边沿,通过窥衡杆 角处的一段道路上,有一儿童在C处玩要,一 测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交 辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处 于点H.在图②中,四分仪为正方形ABCD; 驶来(CM 1DM,BD | DM,BC与DM相交 方并为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得 于点O),已知OM=4米,C0=5米,DO AB为1,BH为0.5,实地测得BE为2.5.则 3米,AO三/73米,则汽车从A处前行的距 井深BG为( ) 离AB- 米时,才能发现C处的 儿童. 一将## 2号楼 ① ② A.4 B.5 C.6 D.7 一在年级:下·数学: 12. 新情境》如图①所示,小红家的阳台上放置 通素养] 了一个晒衣架,图②是晒衣架的侧面示意图, 立杆AB,CD相交于点O,B,D两点在地面 13. 创新意识)一块材料的形状是等腰三角形, 上,经测量得到AB=CD=136cm,OA= 记作△ABC,底边BC=120cm,高AD= OC-51cm,OE=OF-34cm,现将晒衣架 120 cm. 完全稳固张开,扣链EF成一条线段 (1)若把这块材料加工成正方形零件,使正方 (1)连接AC,求证:AC/EF. 形的一边在BC上,其余两个顶点分别在 (2)若EF一32cm,求利用夹子垂挂在晒衣 AB,AC上(如图①所示),则这个正方形的 架上的连衣裙总长度小于多少时,连衣裙才 边长为多少? 不会拖在地面上 (2)若把这块材料加工成正方体零件(如图② 所示,阴影部分为正方体的展开图),则正方 体的表面积为多少 ) ②