27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时 相似三角形应用举例(1)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

27.2.3相似三角形应用举例 第1课时 相似三角形应用举例(1)（答案P16) 通基出 4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 333339>>23>31732>>》33>>2332> BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD, 知识点1，利用相似测量高度 CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=6m,AB= 1.教材P39例4变武》在同一时刻，身高1.6m 1.2m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直 的小强，在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的 距离CD为 m. 影长是6m,则旗杆高为() A.4.5 m B.6 m C.8 m D.9 m 2.学科融合)据《墨经》记载，两千多年前，我国 第4题图 第5题图 学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐 知识2利用相似测量宽度 释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如 图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上 5.如图所示，为了测量一池塘的宽DE,在岸边 形成倒立的实像CD.若物体AB的高为 找到一点C,测得CD=30m,在DC的延长线 15cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE, 上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE CE分别为10cm,6cm,则实像CD的高度 交EC的延长线于点B,测出AB=8m,则池 为( 塘的宽DE为( A.32m B.36m C.48m D.56m 6.如图所示是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到 准星的距离OE为80cm,步枪上的准星宽度 A.4 cm B.6 cm AB为0.2cm,目标的正面宽度CD为50cm, C.9 cm D.10 cm 则眼睛到目标的距离OF是( 3.(2024·秦安泰山区模拟)如图所示是凸透镜 成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN 0 所成的虚像.已知蜡烛的高AB为5.4cm,蜡 烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm, A.20000m B.400m 该凸透镜的焦距OF为10cm,AE∥OF,则像 C.200m D.199.2m CD的高为( 7.应用意识》如图所示，测量试管口径的量具 ABC,AB的长为3cm,AC被分为60等份. 如果试管口DE正好对着量具上20等份处 (DE∥AB),那么试管口径DE是 cm. A.15 cm B.14.4cm C.13.5cm D.9 cm 6050403020100 一年级，下做+数学：财 49 8.如图所示，有座塔在河流北岸的点E处，一棵 通能力 树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在 河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组 10.学科融合》如图所示是用 成边长为10米的正方形ABCD,且A,D,E三 杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C 点在一条直线上，在标杆B处观察塔E,视线 点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动.现 BE与边DC相交于点F,如果测得FC=4米， 有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须 那么塔与树的距离AE为 米 向上翘起10cm.已知杠杆的动力臂AC与 北 阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动， 至少要将杠杆的A端向下压( A.100 cm B.60 cm C.50 cm D.10 cm 9.一题多解小颍想利用标杆和皮尺测量自己 11.如图所示，在A时测得一 时 ※4时 小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB,如图所 棵大树的影长为4米，B时 示，她在楼门前水平地面上选择一条直线 又测得该树的影长为6米， CH,AB∥CH,在CH上距离C点8米的D 若两次日照的光线互相垂 处竖立标杆DE,DE⊥CH,她沿着DH方向 直，则树的高度是 走了2米到点N处，发现她的视线从M处通 12.如图所示，某测量工作人员站在地 过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点 面点B处利用标杆F℃测量一旗 处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现她 杆ED的高度.测量人员眼睛处点 的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮 A与标杆顶端处点F、旗杆顶端处 雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽 点E在同一直线上，点B,C,D也 度AB. 在同一条直线上.已知此测量人员眼睛到地面 距离AB=1.6米，标杆高FC=3.2米，且BC 1米，CD=5米，则旗杆ED的高度为 米 13.如图①所示，是一张等腰直角三角形彩色纸， -H D N O ∠ABC=90°，AB=BC=25cm,现在沿AB 方向裁出四张宽度相等的长方形纸条，若用 这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条 不重叠)，如图②所示，已知镶边后的正方形 EFGH的面积是400cm2,则裁出的四条长 方形纸条的宽度是 cm. 50 优种学稀说时世 14.应用意识如图所示，为了估算河面的宽度， 通素养 即EP的长，在离河岸D点2米远的B点， 立一根长为1米的标杆AB,在河对岸的岸边 15.几何直观如图所示是一个小商场的纵截面 有一块高为2.5米的安全警示牌MF,警示 图（矩形ABCD),AD是商场的顶部，BC是 牌的顶端M在河里的倒影为点V,即PM= 商场的地面，地面由边长为80cm的正方形 PN,两岸均高出水平面1.25米，即DE= 瓷砖铺成，从B到C共有25块瓷砖，AB和 FP=1.25米，经测量此时A,D,N三点在 CD是商场的两面墙壁，MN是顶部正中央 同一直线上，并且点M,F,P,N共线，点B, 的一个长方形的灯饰(AM=DN),小张同学 D,F共线.若AB,DE,MF均垂直于河面 想通过学过的儿何知识来测量该商场的高度 EP,求河宽EP是多少米. (AB)和灯饰的长度(MN),于是去商场时带 M 了一块镜子和一支激光笔，他先把激光笔挂 在墙壁CD距地面两块砖高度(CG的长)的 G处，镜子水平放在地面距离C两块砖的F 处，发现激光笔的反射光照到了N处，再把 激光笔挂在墙壁AB距地面两块砖高度(LB 的长)的L处，镜子水平放在地面距离B三 块砖的P处，发现激光笔的反射光恰好又照 到了N处，请你帮忙计算AB的高度和MN 的长度 一年级下领+数学·财 51》股0 AB 即AB-8 2-AB=4米 1 “BC万AB=16、 答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4米」 10.C11.26米12.11.2 AD=3, .BD=12. 1a9 解析：设栽出的四条长方形纸条的宽度为 a既-- cm. ,镶边后的正方形EFGH的面积是400cm, 品是 ∴.正方形EFGH的边长EF=20cm, ∴裁出的四条长方形纸条的长度之和的最小值是 ,四边形DEFB是平行四边形， 4(20-x)cm. ∴.DE∥BF,BDEF, 如图所示，设点M,N ∴.∠ADE=∠B=∠EFC,∠AED=∠C, ,MN∥BC, ∴.△ADEn△EFC, .'.△AMN△ABC. (AD 1 EF)=16 :△ADE的面积为3. .'AB=BC=25 cm, .S6Be=48. AM=AB-BM=(25-x)cm, :△ADE△ABC. .MN=(25-x)cm, 即栽出的最长的长方形纸条的长为(25一x)cm, AB -251 ∴.同理：另外三条的长分别为(25-2.x)cm,(25一 .S△m=75, 3.x)cm,(25-4.x)ctm. ∴.平行四边形BFED的面积=75-48一3=24. 根据题意，得(25一x）+(25一2.x)+(25一3.x)+ 27.2.3相似三角形应用举例 (25-4x)=4(20-x), 第1课时相似三角形应用举例(1)】》 1.C2.C3.C4.0.25.C6.C7.28.25 解得x-号 9解：方法一：如图所示：连接AE,则点A,E,P共线， 14.解：如图所示，设点O,延长AB交EP的反向延长 过点E作EI⊥AC于点I,延长PM交AC于点J, 线于点H, 交ED于点K, C D NO 则四边形BDEH是矩形， 则四边形KEIJ,DEIC,DNMK,MNQP都是矩 ∴.BH=DE=1.25米，BD∥EH, 形，.IE=JK=CD=8米， ∴.AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25(米). KM=PM=DN=NQ=2米， ,BDOH,∴.△ABDC∽△AHO .IE∥PJ,∠AEI=∠EPK. DB AB 21 :∠AIE=∠EKP=90°，.△AEI∽△EPK, .AE-IE 8 8册行心0丽2250=4.5米 EP KP22-2.AB//MP, ,PM=PN,MF=2.5米，FP=1.25米， ∴.PN=MF+FP=3.75米. 银部即 AH⊥EP,PN⊥EP, 2 =2AB=4米. .AH∥PN,∴.△AHO∽△NPO, 答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4米 方法二：连接AE,则点A,E,P共线。 照器品 由题意知，CD=8米，DN=2米，NQ=PM=2米. .P0=7.5米， AB/PM,△ABEO△PME.∴A-PE. .PE=PO+OE=7.5+(4.5-2)=10(米). 答：河宽EP是10米. Ac/D0能-0品0 15.解：如图所示，过点N作NT⊥BC于点T,则四边 形ABTN,四边形CDNT都是矩形，设AB= 16 NT=CD=x cm 设FC=xcm,则 90280-x 50 x 解得x=175. 答：CF的长为175cm. 8P 6.80cm27.B8.A 由题意，得BC=80×25=2000(cm). 9.A解析：由题意，得AD∥EB,则∠CFD=∠AFB= CG=CF=LB=2×80=160(cm), ∠CBE,△CDF△CEB.:∠ABF=∠CEB=90°， BP=3×80=240(cm). :∠B=∠PTN=90°，∠LPB=∠NPT, ∠AFB=∠CBE,△CBED△AFB,六E .△LBP∽△NTP, 提躁0得 、C-G,BC=2.6m,BE=1m,由勾股定理，得 x PT 3 BC=24m序一票-呈等解样FB-是m ∴PT=2xcm. AF=169 同理可证△GCF∽△NTF, -m:△CDFn△CEB.÷B5-8器 可得FT=NT=xcm. 13 .BP+PT+TF+CF=2 000, DF 2.6-24 1 =2.6 二，解得DFm,故AD=AF+DF .240+27+z+160=200 10十24-22(m),即此时点A离地面的距离为 169,19 解得x=640, 2.2m. ∴.DN=CT=640+160=800(cm), 10.300 AB=CD=640 cm, 11.5.75 ∴.AM=DN=800cm, 12.解：(1)证明：连接AC,如图①所示 ∴.MN=AD-AM-DN=2000-800-800=400(cm). ,立杆AB,CD相交于点O,∴.∠A(OC=∠EOF. 答：AB的高度为640cm,MN的长度为400cm. 第2课时相似三角形应用举例(2)】 又：0A-0c_513 0EOF-3A2△A0C△EOF. 1.D .∠A=∠OEF,∴.AC∥EF 2.解：如图所示，过点E作EG⊥CD交AB于点H,交 CD于点G. 根据题意可得四边形EFBH,四边形EFCG是 矩形， ..EF=HB=CG=1.6 m.EH=FB, HG=BC=30 m. D ∴.AH=21.6-1.6=20(m), (2)如图②所示，过点A作AM⊥BD于点M,过点 DG=31.6-1.6=30(m). O作ON⊥EF于点N. 由AH∥DG,得△AEHC△DEG, 'OE=OF=34 cm, 即器即0器EH=60m ∴.△OEF是等腰三角形， ∴∠0EF=2180-∠B0F. 答：该同学与教学楼(AB)之间的距离为60米 ON⊥EF,EF-32em, ∴.ON是边EF上的中线，.EN=16cm. 在Rt△OEN中，根据勾股定理，得 ON=√OE-EN=√34-16=30cm. 3.A4.8cm ,ON⊥EF,AM⊥BD, 5.解：(1)证明：，∠EFG=∠DFG, ∴.∠ONE=∠AMB=90° .∠EFB=∠DFC .OA=OC.AB=CD,..OB=OD, 又，∠B=∠C,.△BEFo△CDF BE FB .∠OBD=2(180°-∠B0D)片 (2):△BEF△CDF.DC=FC ∴.∠OBD=∠(OEF .AB=150 cm,AE=60 cm. 又.∠ONE=∠AMB=90°， ∴.BE=90cm. ∴.△EON∽△BAM, 17