27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例(答案P10) 通基础 知点2平行线分线段成比例的基本事实 5.(2024·汹头金乎区一模)如图所示,直线。/ 知1相似三角形 b/c,分别交直线n,n于点A,C,E,B,D,F, 1.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,AE 下列结论正确的是( 上的点,△ADEC△ABC.如果AD:AB= AC BD BACD ACBF A.CE BF 4:7,那么DE:BC的值为( ) 进将。 C A.16:49 B.4:7 C.4:14 D.8:7 2.下列命题错误的是( ) A.两个全等的三角形一定相似 第5题图 第6题图 B.相似的两个三角形不一定全等 6. 运算能力如图所示,四条平行直线7.,1。, C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成 1. 被直线l,1。所截,AB:BC:CD-1:2: 比例 3.若FG一3,则线段EF和线段GH的长度之 D.已知△ABCC△DEF,DE=4,AB=9,则 和是 △ABC与△DEF的相似比是4: 7.几何直观如图所示,已知直线1,1。,1。分别 3.如果两个三角形相似,其中一个三角形的两个 交直线1.于点A,B,C,交直线1。于点D,E, 内角分别为82^{},53^{},那么另一个三角形中最 F,且1//: 小的内角为( ) (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE A.82” B.53* 的长. C.45* D.不能确定 (2)如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC 4.如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 的长. ##4 ### 短识而3平行线分线段成比例的基本事实的 推论 8.如图所示,点M是□ABCD边CD上的一点 BM的延长线交AD的延长线于点N,则图中 第12题图 相似的三角形有( ) 第13题图 A.3对 B.2对 C.1对 D.0对 13.(2024·茂名茂南区一模)如图所示,五线谱 是由等距离、等长度的五条平行横线组成的, 同一条直线上的三个点A,B,C都在横线 上,若线段AB-4,则线段BC的长是 _~ D 第8题图 第9题图 C.1 D. A.2 B.4 9. 教材P31练习T2变式 如图所示,已知BC 交AD于点E,AB//EF/CD,那么图中相似 14. 推理能力将一张以AB为边的矩形纸片, 的三角形共有( ) 先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下 A.1对 D.4对 C.3对 B.2对 的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角 10.如图所示,DE/BC,EF/AB,则; 形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如 对,分别 (1)图中相似三角形有 图所示的四边形纸片ABCD,其中 A一90{, 是 $AB=9,BC-7,CD-6,AD-2,则剪掉的两$$ 个直角三角形的斜边长不可能是( (2)如果AD-5,DB-3,FC-2,则△ADE ) 4 A#2 与△ABC的相似比是 25 . 7 35 C.10 D. 4 第10题图 第11题图 11. 应用意识如图所示,A,B两点被池塘隔开 第14题图 在AB外任选一点C,连接AC,BC,分别取其 第15题图 三等分点M,N(均靠近C点处),量得MN 15.如图所示,点D,E分别在△ABC的边AB, 28米,则AB的长为 米. AC 上,DE/BC,点G在边BC上,AG交DE 通能力 于点H,点O是线段AG的中点:若AD; DB=3:1,则AO:OH 12.如图所示,已知点D,F在△ABC的边AB 16.如图所示,△ABC的顶 上,点E在边AC上,具DE/BC,要使得 点A是线段PQ 的中 EF/CD,还需添加一个条件,这个条件可以 点,PQ/BC,连接PC 是( ) QB,分别交AB,AC于 EF AD BAAB A.AB AEAD 点M,N,连接MN,若MN=1.BC=3,则线 AFAD AFAD 段PQ的长为 C. ADAB D. ADDB 17.如图所示,已知△ABC,延长BC到点D,使 通素养 CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC 19.(2024·张家口宣化区一模)阅读与计算:请 阅读以下材料,并解答相应的问题. 角平分线分线段成比例定理:如图①所示,在 ACD 下面是这个定理的部分证明过程 证明:如图②所示,过点C作CE/DA,交 BA的延长线于点E...... 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证 明过程的剩余部分 (2)如图③所示,在△ABC中,AD是角平分 线,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm.求$ BD的长. 18. 结论开放如图所示,四边形ABCD和四边 形ACED都是平行四边形,R为DE的中 点,BR分别交AC,CD于点P,Q. ② 1 (1)请写出图中的两对相似三角形(相似比为 ③ 1的除外). (2)求BP:PQ:QR ###【通中考】 8.B9.C10.A11.C12.5 .EF-AB.EF/AB. 13.解：(1)由题意，得-3十m=0,n十n=4,k=4n, 解得m=3,n=1,k=4. HG=CD.HG//CD. (2)SsMx<S△4w ,四边形ABCD是平行四边形， .点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离， ∴.AB=CD,ABCD, .点C位于点B的右侧， .EF=HG,EF∥HG, .a>l. .四边形EFGH是平行四边形. 第二十七章相似 (2)相似.理由如下：由(1)得EF∥AB, ∴.∠OEF=∠OAB. 27.1图形的相似 同理∠OEH=∠OAD,∴.∠HEF=∠DAB, 1.C2.B3.②⑤4.D 同理∠EFG=∠ABC,∠FGH=∠BCD, 1 5.解：15÷60000000 =900000000(厘米)， ∠GHE=∠CDA. 900000000厘米=9000千米， 又器股部帐- 9000÷120=75(小时). ∴.□EFGH与□ABCD相似. 答：从甲地开往乙地，需要75小时. 19.解：设身高1.80m的学生的体重为xkg, 6.解：成比例线段.理由：，AB+BC+AC=16cm,且 AB=AC,BC=4cm,AB=号×16-4)=6(em. 则品-作器】 ,解得x≈77.9. 即身高1.80m的学生的体重约是77.9千克. 同理可求得A,8-9m“投一C一号-号 27.2相似三角形 瓷音号…侣治瓷这两个等 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 腰三角形的腰与底边成比例线段 1.B2.D3.C 7.B8.D9.3:2 4.解：相似.理由如下：在△ABC中， 10.解：两个梯形相似 ∠A=24°.∠B=120°，.∠C=36° 0-瓷-品-阶∠A-∠ 在△EFD中，，∠D=36°，∠F=120°， ∴∠E=24°..∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠D ∠D=∠D', .AB=3a,BC=2a,AC=4a,EF=66, ÷-5-号经-3=3w-6 DF=46,DE=8b, :AB∥CD,A'B'∥C'D',∴.a=∠D=180°-62 品 118°，3=∠B'=180°-110°=70°. ∴.△ABC∽△EFD. 5.D6.6 1.A2.D13.D14.315.2,22或 7.解：(1)1122， 16.解：1)48° 3 8距0g2DE=球=6 (2),四边形ABCD四边形A'B'CD', DE AB 2 滑怒品0 (2)L,/L:L心EF-BC3' BC-3AB-3X6-9. B0=2x8=12.cD=2×10=15 ∴.AC=AB+BC=6+9=15. 17.解：，四边形ABCD与四边形A1BC,D1相似， 8.A9.C .AB:BC CD DA=A B:B C:C D 10.(1)3△ADE∽△ABC,△ABC∽△EFC, D1A,=78:11:14. △ADE∽△EFC 设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. (2)5:8 ,四边形ABCD的周长为40， 11.8412.C13.A14.A15.2:116.3 ∴.7m十8m+11m十14m=40,.m=1, 17.解：如图所示，过点F作 .AB=7,BC=8,CD=11,DA=14. FM∥AC,交BC于 18.解：(1)证明：E,F,G,H分别是OA,OB,OC, 点M. OD的中点， F为AB的中点， 10 M为BC的中点. 相似，故此选项不符合题意： ∴FM=2AC 且为品==号时应边--景又 AB 9 由FM∥AC,得△FMD△ECD, ∠A=∠A, %既号 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相 3 似，故此选项符合题意： 44 ∴BC-号FM-号x 3X2AC-1 C周为着时应边能-是3 BC124' 六AE-AC-EC AC-3AC 2 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不 相似，故此选项不符合题意： 18.解：(1)△BCP∽△BER,△PCQ∽△RDQ.(答案 不唯一) D周为后-号时会地C-音-名号分 (2),四边形ABCD和四边形ACED都是平行四 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不 边形， 相似，故此选项不符合题意 ..BC=AD=CE,AC∥DE. 7.证明：，△PCD是等边三角形， ∴.△BCPC△BER. ∴.∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, 限距 ∴.∠PCA=∠PDB=120 AC=1,BD=4, PC 1 .PB=PRRE ..AC_1 PD 1 .AC PD PC-2'BD=2心PCBD 又PC∥DR,∴.△PCQ∽△RDQ. R是DE的中点，∴DR=RE. 品品 ÷股服E-oR=n0 .△ACPC∽△PDB. 8.C9.B10.B 又，BP=PR=PQ+QR=3PQ, 11.C解析：如图所示 .BP:PQQR=3:1:2. 19.解：(1)证明：过点C作CE∥DA,交BA的延长线 于点E BD BA :CE∥DA.·CD=EA,∠CAD=∠ACE. ∠BAD=∠E ,AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, 所以使得△ADED△ABC的格点三角形一共有 ∠ACE=∠EiAE=ACA80 6个， 12.B解析：在△OAB和△OCD中，OA：OC= (2),AD是△ABC的角平分线， OB:OD,又∠AOB=∠COD,∴.△OAB 把肥 △OCD,即甲丙相似.，OA:OC=OB:OD, AC≠BD,.OA:OD≠OB:OC,∴.乙丁不相似. .AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 设- BD 188收号142政智 15.4或6解析：，△AMN和△ABC相似，∴.分两 解得BD= 35 9 cm. 种情况：a.如图①所示，△AMN∽△ABC, 第2课时相似三角形的判定定理1,2 3.AC-6.Bc-12. 1.C2.B3.C4.③5.C 6.B解析：在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6, AB-9...MN3 12=9,解得MN=4,b.如图②所示， BC=12. 661 A因为=22·对应边票=日=3.13 △AMNn△ACBA0--A0AM-3 4BC124'24 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不 AC=6,BC2,2=后，解得MN=6.综上所述， 11