26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题（答案P) 通基础 随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变 化.已知波长入与频率f是反比例函数关系， 知识点反比例函数与其他学科的综合 如表是它们的部分对应值.若f=75MHz,则 1.(2024·武汉模拟)某杠杆装置如图所示，杆的 电磁波的波长入= m. 一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆 频率∫/MHz 10 15 50 平衡的情况下，小康通过改变动力臂L,测量 波长1/m 30 20 6 出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂= 4.应用意识》有这样一则寓言故事：青年用木柴 阻力×阻力臂) 烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木 动力臂L/m 0.51.01.52.02.5 柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水 动力F/N 600300200a120… 重新烧开，很是气馁.路过的智者提醒他，木柴 请根据表中数据规律探求，当动力臂L的长 不够，可以将水倒掉一部分.青年听后，茅塞顿 度为2.0m时，所需动力最接近的是( 开，把水烧开了， A.300N B.180N 智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式Q一 C.150N D.120N cm△t[Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c 阻力 动力臂 y/(mg/mL) 表示水的比热容(c为常数)，m表示水的质 35 阻力 30 25 量，△表示水的温差]，得△1=品智者的话 20 15 可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收 10十 A(4.100 动力 0 x/ 的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温 4 第1题图 第2题图 度△t(单位：℃)与水的质量m(单位：kg)成反 2.(2024·长沙开福区模拟)学习完生物课《血 比例函数关系， 液》知识后，生物兴趣小组发现医生通常嘱附 (1)若现有的木柴可以将3kg温度为25℃的 “四小时后方可继续服药”是与药物在血液中 水加热到75℃，请求出这种情形下Q的值及 的浓度有关的.课后查阅资料获取到下列信 息：成人服用某一药物后血液中药物浓度变化 △t关于m的反比例函数的解析式. 如图所示，刚开始血液中药物浓度逐渐升高， (2)在(1)的情形下，现有的木柴可将多少千克 达到最大值后开始逐渐下降，下降过程中血液 温度为25℃的水加热到100℃. 中药物浓度y(单位：mg/mL)是服药时间x (单位：h)的反比例函数，点A(4,10)在该反比 例函数图象上，当血液中药物浓度为8mg/mL 时，药物几乎失效，则需要服用此种药物的成 人 h后服药更合理， 3.(2024·桂阳一模)欢欢同学通过学习数学和 物理知识，知道了电磁波的波长入（单位：m)会 优十学塞·课时通 j通能刀月》22>22999>9 通素养2>9392沙0 5.(2024·鞍山铁东区模拟)大约在两千四五百 6.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材 年前，如图①所示，墨子和他的学生做了世界 料，它的电阻R(单位：k)随温度T(单 上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这 位：℃)（在一定范围内）变化的大致图象如图 样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在 所示.通电后，发热材料的温度在由室温10℃ 端”.如图②所示，根据小孔成像的科学原理， 上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例 当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高 关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小 度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距 值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上 (小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函 升1℃，电阻增加号k 数，当x=6时，y=2. (1)求当10≤T≤30时，R关于T的函数 (1)求y关于x的函数解析式. 解析式 (2)若小孔到蜡烛的距离为4cm,求火焰的 (2)求当温度为30℃时，电阻R的值，并求出 像高 当T≥30时，R关于T的函数解析式. (3)若火焰的像高不得超过3cm,求小孔到蜡 (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么 烛的距离至少是多少厘米。 范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？ R/kO 号 10 30 77元 一九年级石拼数学园 23故∠AOF=60°=∠DOM, 10.解：由题意，得A(-4,0),B(一4,1)，F(4,0),E(4,1). ∴.△AOF是等边三角形. 过点A作AH⊥OF于点H,如图所示， :曲线DE是反比例函数y一上图象的一部分，将 则∠OAH=30°， 0H=20A= EC4,1D的坐标代入y-兰得表=4 ·反比例函数的解析式为y一工 4 ∴.AH=√OA-OH=3, ,CD和AF之间的距离为4， ∴.点A的坐标为(1，N5). ∴点D的坐标为(1,4)，点C的坐标为（一2,4） (2).OA=2,AB=6, 设BC所在直线的解析式为y-ax十b, ..OD=AD-OA=AB-0A=6-2=4, 3 ∴.M0=2,MD=√OD-MO=2√5， 则 一2a十b=4解得 =2' -4a+b=1,9 点D(-2,-2√3)， =7, ∴.k=-2×(-23)=43 六BC所在直线的解析式为y= 2x+7. 设GN=1,则G(传t),故点H的纵坐标为， 将y=t代入y= 十7，解得=号-0， 3 故H[- 26.2实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 S矩卷MGH=HGXGN= 2， 1.C2.B3.B 即-4t2+281-45=0, 4解：(1)设y与x之间的函数解析式为y= 解得，=号=号即GN=号政号 9 5 把(1.5,400)代人，得k=600, 11.解：(1)观察图象发现：王老师入住40分钟后关闭 六y与x之间的函数解析式为y=60 的空调。 x (2)设两个阶段y与t之间的函数解析式分别为 (2)由(1)可知这批货物的质量为1.5×400=600（吨）. (3)设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速 y1=k1t十b和y2= 度为每分钟(1十50%)m吨， 则00 600 根据图象，得 b=16, 15k1+b=26, 和=26 m(1+50%)m =40,解得m=5, 2 经检验，m=5是原方程的根且符合题意， 解得 k1=3'k2=1040, ∴原定速度每分钟卸货5吨. b=16, 5.A6.47.5.58.300 ∴室内的温度上升和下降两个阶段y与t之间的 9.解：(1)①根据题意，得xy=300000, .2 y=300000 函数解析式分别为y1=31+16(0≤t≤15)和 300000(x>0). y:= 1040(t≥40)， ·y与x之间的函数解析式为y t x (3)当y=20时，号4+16=20,1040-=20， 2 300000 t ②当y=6000时，x= =50(天)， 6000 解得t=6,t=52, .该公司完成全部运输任务需要50天. ∴.室内温度保持不低于20℃的时间为52一6= (2)设该公司原计划每天运送土石方a立方米， 46(min). 根据题意，得300000_300000 第2课时用反比例函数解决跨学科应用问题 4+2500 =10, 1.C2.53.4 整理，得a2十2500a一75000000=0， 解得a=7500或a=-10000(舍去)， 4.解：(1)根据题意知，△= cm 经检验，a=7500是原方程的根， ,将3kg温度为25℃的水加热到75℃， .该公司原计划每天运送土石方7500立方米. ∴.m=3kg,△1=75-25=50（℃）， 50=99=150,4=150 cX3… ÷y=1200 :.9的值为150，△1关于m的反比例函数的解析式 OC=12 em,BC=28 cm, .'OB=40 cm. 为4=150 点P可以在横梁BC段滑动， m .12≤OP≤40. (2),要将温度25℃的水加热到100℃， 即12≤x≤40. '.△=100-25=75（℃）， ∴30≤y≤100. 75=150 解得m=2, m 答：y关于x的函数解析式为y-1200(30≤y≤ ∴.现有的木柴可将2千克温度为25℃的水加热到 100). 100℃. 任务2：设空矿泉水瓶的质量为ag,两次加水的质 5.解：)设y关于x的函数解析式为y一 量均为bg.根据题意，得 100×12=40(a+b), 把x-6y=2代入y=会得2=合 100×12=(12+12)(a+2b). 解得k=12, 第得80 六y关于x的函数解析式为y= 答：这个空矿泉水瓶的质量为10g 本章综合提升 (2)把x=4代入y= 【本章知识归纳】 ∴.火焰的像高为3cm. 原点一、第三二、第四减小增大 (3)由(2)可得：当火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛 【思想方法归纳】 的距离为4cm, 【例1】C ∴.火焰的像高不得超过3cm,小孔到蜡烛的距离至 【变式训练1】A 少是4cm, 6.解：(1)温度在由室温10℃上升到30℃时，设R关于 【21<k<9 解析：反比例函数的图象和三角形有 T的函数解析式为R=气.将(10,6)代人上式，得 交，点的第一个临界点是交点A,过点A(1,2)的 6 0,解得k=60.故当10≤T≤30时，R关于T 反比例高班部折式为y一兰6≥2.随看黄位的 增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才 的西数解折式为R-架 能满足题意，经过B(2,5),C(6,1)的直线的解析 式为y=一x十7， (2)将T=30代入R-9得R-8-2.∴当温度 y=-x+7, 联立 得x2-7x十k=0, 为30℃时，电阻R为2k2. :在温度达到30℃时，电阻下降到最小值为2kΩ， y- 随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电 根据△>0，得<织 阻增加言kn, 又，反比例函数的图象经过点B时，k一10，经过 点C时，k=6, ÷当T≥30时，R=2+T-30)-T-6. 综上可知，6的取值范调是2<k<号 (3)把R-6代人R-言T-6,得T-45,家用电 【变式训练2】B 灭蚊器在使用过程中，温度在10~45℃时，发热材 【例3(1)y=6 (2)3或7 x 料的电阻不超过6kQ. 解析：(1)点A(1,0),△AOM的面积为3. 数学活动 1.B2.4 ∴0A=1,20A·AM=3.AM=6. 3.解：任务1：，左盘砝码质量×OA=右盘物体质 ∴.点M(1,6) 量XOP,右侧托盘放置yg物体，OP的长为xcm, 将，点M的坐标代入反比例函数解析式，得=6. 砝码的质量是100g,OA=12cm, 6 .100×12=xy. “反比例函数的解析式为y=工