26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

26.2实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数（答案P) 通基础> 驶的小型载客汽车最高车速不得超过 120km/h,最低车速不得低于60km/h,小聪 知识点1实际问题中的反比例函数图象 的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的 1.创新意识，一项工作，一个人单独完成需 时间可能是( ) 12天，若m个人共同完成需n天，选取6组数 4r/(kmh】 对(m,n),在平面直角坐标系中进行描点，则 抓拍点 抓拍点 上。测速区间 正确的是( 起点A 终点B 80- 03 n/天 ① ② A.0.1h B.0.35h C.0.45h D.0.5h mn! 03 m/人 B 4.应用意识码头工人往一艘轮船上装载货物， ,/ 装完货物所需时间y(单位：分钟)与装载速度 x(单位：吨/分钟)之间的函数关系如图所示. m人 加人 (1)求y与x之间的函数解析式 C D (2)这批货物的质量是多少？ 2.(2024·铜仁期末改编)某 (3)轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需 区举行地理标志产品知识 加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提 竞赛，如图所示，使用 高了50%，结果提前了40分钟完成卸货，原定 S矩形AB0D,S矩彩DEFO,S矩形GHO, OC I F L S知形K0分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居 速度每分钟卸货多少吨？ 民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民 1000/分钟 900 竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人 800 数，点B和点K在同一条反比例函数图象上， 700 600 则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最 500 400..1(1.5.400 多的是( 300 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 200 100 知识点2反比例函数的实际应用 0 12345678910x吨分钟) 3.(2024·孝感云梦模拟)如图①所示，区间测速 是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间 的路段（测速区间）上的平均速度.小聪发现安 全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高 速路的限速区间AB段的平均行驶速度 o(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比 例函数关系（如图②所示），已知高速公路上行 一九年级卡所数学厅 19 通能力 售价x/八元/双)200 240 250 400 销售量y/双 30 25 24 15 5.几何直观将一张正方形的纸片，剪去两个一 样的小长方形得到一个“E”图案，如图所示，设 已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款 小长方形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面 运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其单 价应定为 元/双. 积为20.若2≤x≤10，则y与x的函数图 象是() 9.模型窥念》某运河的某标段工程需要运送土 石方300000立方米，某运输公司承担了该项 工程运送土石方的任务 (1)设该运输公司平均的运送速度为y(单位： 立方米/天)，完成运送任务所需的时间为x (单位：天) ①请写出y与x之间的函数解析式. 02 02 10xD2 10x ②若该运输公司每天可运送土石方6000立 A B D 方米，则该公司完成全部运输任务需要多长 6.(2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬 时间？ 只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速 (2)由于工程进度的需要，该公司实际平均每 度v(单位：m/s)是载重后总质量m(单位：kg) 天运送土石方比原计划多2500立方米，结果 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 工期比原计划缩短了10天，该公司原计划每 m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s: 天运送土石方多少立方米？ 当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移 动速度v= m/s. 7.某铁路因路况、季节、天气等原因行车的平均 速度在100~140（千米/时）之间变化，铁路运 行全程所需要的时间（单位：小时）与运行的平 均速度（单位：千米/时）满足如图所示的反比 例函数关系，列车运行的平均速度最大和列车 运行的平均速度最小时全程所用时间相差约 小时.（保留一位小数） 全程所需要的时间/小时 100120140平均速度（千米时） 8.调查显示，某商场一款运动鞋的售价与销量成 反比例关系，调查获得的部分数据如下表 所示 20 优学案课时通 10.推理能力某中学开展课外木工拓展实践活 通素养 动.如图所示为一块余料，∠BAF= ∠AFE=90°，AB=EF=1,CD=3,AF=8, 11.(2024·锦州模拟)王老师外出学习入住宾馆 CD∥AF,且CD和AF之间的距离为4，以 的房间后立即打开空调，将最高温度调至 AF所在的直线为x轴，AF的中点为原点构 26℃，入住一段时间后关闭空调.已知空调 建平面直角坐标系，则曲线DE是反比例函 关闭后，室内的温度与时间近似于反比例关 系，如图所示的图象反映了王老师入住房间 数y=图象的一部分.“创想小组”想利用该 后一段时间内，室内的温度y(单位：℃)与时 余料截取一块矩形MNGH材料，其中一条 间t(单位：min)的关系，请根据图象解答下 边在AF上，所截矩形MNGH材料的面积 列问题： 是织请你求出此时GN的长。 (1)王老师入住多长时间关闭的空调？ (2)分别求室内的温度上升和下降两个阶段 y与之间的函数解析式. (3)室内温度保持不低于20℃的时间是多少 分钟？ W℃ 26- 16 015 40 t/min 一九年级卡所数学厅 21故 AOF-60*- DOM 10.解:由题意,得A(-4.0),B(-4,1),F(4,0),E(4,1) .△AOF是等边三角形. ·曲线DE是反比例函数y= 图象的一部分,将 过点A作AH OF于点H,如图所示, 2 则 OAH-30*, *AH=OA-OH-③. ..CD和AF之间的距离为4, ·点A的坐标为(1./③). '.点D的坐标为(1,4),点C的坐标为(-2,4) (2).OA-2,AB-6. 设BC所在直线的解析式为y-ax十b. .$OD=AD-OA=AB-OA=6-2-4. .MO-2,MD- OD-MO*-2③. V/ 2 1-4a十b-1, 6-7. *点D(-2,-2/③). 3 '.b--2×(-2③)-4③ 设GN=z,则G(4.t),故点H的纵坐标为t, 将y-:代入y一 3。 # 26.2 实际问题与反比例函数 5x- NGN)4(7)23. 第1课时 实际问题中的反比例函数 1.C 2.B 3.B 即-4+28-45-0. _# 0 4.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y= o 解得一 把(1.5,400)代入,得-600. 11.解:(1)观察图象发现:王老师人住40分钟后关闭 600 '.y与:之间的函数解析式为y 的空调. (2)设两个阶段y与/之间的函数解析式分别为 (2)由(1)可知这批货物的质量为1.5×400-600(吨). 。 (3)设原定速度每分钟卸货n吨,这样实际卸货速 y.-t十6和y= ) 20 度为每分钟(1十50%)n吨, -16, 600 600 根据图象,得 则 --40,解得m-5. 15+b-26. (1+50%)n 77 2 经检验,n一5是原方程的根且符合题意 解得 '.原定速度每分钟卸货5吨 6-16. 5.A 6.4 7.5.5 8.300 '. 室内的温度上升和下降两个阶段y与/之间的 9.解:(1)①根据题意,得xy-300000. }, +16(0<15)和 函数解析式分别为y一 2 .二 300 000 1040 y二 2(40). 300000 '.y与:之间的函数解析式为y一 (r>0). 2 2 1040 -20. 300 000 t ②当y-6000时,x- 6000 -50(天). 解得/-6,1-52. ·.该公司完成全部运输任务需要50天 '.室内温度保持不低于20C的时间为52-6 (2)设该公司原计划每天运送土石方a立方来, 46(min). 300000 300000 第2课时 根据题意,得 -10. 用反比例函数解决跨学科应用问题 a十2500 1.C 2.5 3.4 整理,得a+2500a-75000000-0. 4.解:(1)根据题意知,△ Q 解得a-7500或a=-10000(舍去). 经检验,a一7500是原方程的根, .将3kg温度为25C的水加热到75C. '.该公司原计划每天运送土石方7500立方米. '.n-3kg,-75-25-50(C). 1