26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用(答案P2) 通基础 6.如图所示,正方形四个顶点分别位于两个反比 例函数y一 3和y-”的图象的四个分支上, 知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式 则实数n的值为( 1.若反比例函数的图象经过点(一1.2),则它的 ) B.一 解析式是( 1 A.-3 D.3 ,{) A.-2 1 3 B.y-- D. 2.(2024·株洲石峰区模拟)已知反比例函数 第6题图 第7题图 的两点,则反比例函数的解析式为 7.如图所示,在平面直角坐标系xOy中:函数 A.y B.y- 8 2 16 16 C.-- D.- 于点C,BD1y轴于点D,连接OA,OB,则 。 八OAC与入QBD的面积之和为 3. 几何直观 如图所示,已知点B(5.一5),点C(7,0). 知识而3反比例函数与一次函数相结合 以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过 点A的反比例函数的解析式为 8.已知正比例函数y一x(0)与反比例函 数y。一 交点的坐标为(一2,一1),则另一个交点的坐 标是( 4.(2024·昭通昭阳区模拟)若点P(一3,2)关于 A.(2,-) B.(-2,1) 的图象上, 原点的对称点在反比例函数y- C.(-2,-1) D.(2,1) 2 则该反比例函数的解析式为 9.如图所示,一次函数y一x十(云0)的图象 & 5. 几何直观如图所示,若图中反比例函数的解 象都经过点A(一1,2),B(2,-1),结合图象,则 不等式x十b>”的解集是( __ _ ##### A.x<-1 B.-1<:<0 C.x<-1或0<x<2 A.1个 B.2个 D.-1<x<0或x>2 C.3个 D.4个 一九年级:下册·数学: 10.(2024·内江中考)如图所示,一次函数y= 交于A,B 两点,其中点A的坐标为 (一2.3),点B的坐标为(3,n). 第11题图 (1)求这两个函数的解析式 第12题图 (2)根据图象,直接写出关于工的不等式 12. 几何直观如图所示,点A,B在反比例函数 azt的解集. 2 垂线,垂足分别为点M,N,延长线段AB交 x轴于点C,若OM=MN=NC,Sc=2. 则该反比例函数的解析式为( A.- 13.(2024·株洲石峰区模拟)如图所示,矩 形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函 数y- 2 ABCD的面积为10,则的值为 ~ A.10 B.4/2 C.3/2 D.5 3 第13题图 第14题图 14. 创新意识如图所示,在x轴正半轴上依次 截取OA-AA-AA-..-AA.-1 #通能 (n为正整数),过点A.,A。,A,..,A.分别 11. 教材p9习题26.1T8变式已知一次函数y x十b的图象如图所示,则y=一kx十与 图象交于点P,P.P...,P,连接PP. 的图象为( P。P....,PP,过点P.P....,P.分别 _ 向PA,PA,.,PA作垂线段,构 ### 成的一系列直角三角形(阴影部分)的面积和 是( ) n-1 n十1 15. 几何直观)如图所示,点A在x轴正半轴上, 通素养] 点C在y轴正半轴上,四边形OABC为矩 18. 探究拓展)已知函数y=一x十4的图象与函 形,点E是边BC的中点,反比例函数y= r 数y一 的图象经过点E,与边AB相交于点D.若矩 T 如图所示,函数v三一x士4的图象与坐标轴 形OABC的面积为8,则反比例函数的解析 式为 交于A,B两点,点M(2,m)是直线AB上一 点,点N与点M关于y轴对称,线段MN交 y轴于点C. ### (1)n一 ,SAoB 第15题图 第16题图 象分成两部分,并且这两部分长度的比为 16.如图所示,正比例函数v一2x的图象与反比 1:3,求的值 ## 2 点A,将线段OA沿x轴向右平移3个单位 长度得到线段OA',点A与点A对应,若 OA的中点B恰好也在该反比例函数图象 上,则的值为 17.(2024·乐山中考)如图所示,已知点A(1,m). B(n,1)在反比例函数y二 上,过点A的一次函数y一hx十b的图象与 y轴交于点C(0,1). (1)求n,n的值和一次函数的解析式 (2)连接AB,求点C到线段AB的距离.6. B 7. D 8.C 9. C 10. B 11. B 12. D 13.C '.反比例函数的解析式为y= 6 14. D 15.C 16.A 17.A 18.A 19.2π 20.<0 21.-1<a<1 ②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2) 3十a.得 22.解:(1)把x=3.y=-2代入y= 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用 7 1.B 2.B 3.y- 10 3十a 3 4.y-- 6 解得a=-9. 5.B 6.A 7.2 8.D 9.C 。 10.解:(1) 一次函数y一ax十b的图象与反比例函 列表: 数y-的图象相交于A.B两点,其中点A的坐 标为(-2,3),点B的坐标为(3,n). . --2×3-3xn. b--6,n--2. 描点,连线,则该函数的图象如图所示 '. 反比例函数的解析式为y一 6 ·A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=ax+b的 图象上. 1#2十3解得{ . a--1. 3a+6--2, -1, .一次函数的解析式为y=-x十1. 集为-2<x<0或x>3. 11.A 12.B 13.D 14. A 解析::OA =AA。=AA =..= 23.解:(1)n十2 A.-A.-1, '.设P(1,y).P(2,y).P(3,y),...,P.(n. (2):CD/y轴,CD= y.).设这一系列直角三角形(阴影部分)的面积分 别为S.S.S...,S.-1. .点D的坐标为(n+2.). 'P,P.,P。...,P。在反比例函数y一 的图象上, 2 2 ·当r-n时,y-4; .y.-2,y:-1.y= -y- 2 当x-n十2时,y-3 n 4 1 1 ..4n- 1. $二 1 2 2-3) ·点A的坐标为(1,4)..',=4n-4 ) 11 '.反比例函数的解析式为y一 ” 1 S._二 1 24.解;(1)由题意,知1一2n>0; 解得m< 1 'S.+s+S+.+S-1- 111 (2)< 1 11 1n-1 (3)①:四边形ABOD是平行四边形, n-1n 7 *.AD/BO且AD-BO 16.8 ·A(0,3),B(-2.0).0(0,0). .点D的坐标是(2,3). 17.解:(1)点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y= .1-2m_3.)1-2n-6. 2 心 .n-3.n-3 3 又.一次函数v一hx十b的图象过点A(1,3). C(0.1). 将点B的坐标代入反比例函数的解析式,得 {十b一3解得 {-2, .. a-2×3-6. b-1, b-1. 。 所以反比例函数的解析式为y= . 一次函数的解析式为y-2x十1 (2)如图所示,连接BC,过点A作AD1BC,垂足 (2)将x-n分别代入y= 为点D,过点C作CE|AB,垂足为点E 点C的坐标为(m,),点D的坐标为(m,-2). 所以 ##)-) .n-4. 又.'Sonc=2Sxn. .S.-8. .·C(0.1).B(3.1). 设真线CD与x轴的交点为M,如图所示; *. BC/:轴,BC-3. ·点A(1,3),B(3.1),AD|BC. *点D(1,1),AD-2.DB-2. 在Rt△ADB中,AB=AD{+BD-/2^+2}- 2/2. 又”:Sac-2 过点B作x轴的垂线,垂足为N,如图所示 .BC.AD- 2}·AB·CE, .Ssoy+Ssavc-S△noc+S△ooM,且 S△Boy 即 -S. -×3×2- .Savw-S△a.-8. (6+3)x(m-2) .Cr3 # n . 。 --8. 18.解:(1)2 ?8 (2)'m-2..'M(2,2) 解得n,=6m:=- 3 .点N与点M关于y轴对称..*.N(-2,2). .MN-4. .:m>2. .m-6. .线段MN被反比例函数y一 '点C的坐标为(6,1). 3.D 分,并目这两部分长度的比为1;3,设反比例函数 的图象过点(2.-2), 4.解:(1)·反比例函数一 & (-1,n). '-2×(-2)--1×n. .D(-1,2).b--1x2--2. 解得n-4,--4. ②当DM DN .-一 4 .D(1,2)...b-1×2-2. 补画该反比例函数图象的另一支如图所示。 故 的值为-2或2. 专题一 反比例函数与一次 函数的综合应用 1 2.解:(1)将点A和点B的坐标代入一次函数的解析 式,得 二3 -2十-0 解得 l2+b-3. (2)当x-2时,y=-2,当x-6时,y= 2 3