26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

优针学案 参考答案 L课时词」 九年级·下正·数学U 第二十六章反比例函数 30 17.解：(1)依题意，得xy=30,y= 26.1反比例函数 x 26.1.1反比例函数 又：墙长为6m30 6，x≥5. 2 1.A2.C3.- Cy关于x的函数解析式为y=0≥列 (2)-1(3)2 (2):xy均为整数r>5,且y=30 5.C6m=1068 .x可以为5,6,10,15,30. t 72.解：1)根据题意，得7对=6， 又：2x+y≤20，即2x+30 20， 即y= ，放y是：的反比例质数 x可以为5,6， ∴.共有2种围建方案， 方案1：AB的长为5m,BC的长为6m: 1 (2)根据题意，得2y=6, 方案2：AB的长为6m,BC的长为5m. x=y+1, 18.解：(1)：y1与x十1成正比例，y:与x成反比例， 解得工=4：（负值舍去） y=3. 云设=，G+1Dy- 根据勾股定理，得斜边=√3十4=5， :y=2y1一yg, ∴.直角三角形的周长=3+4十5=12(m), ·y=2k,(r+1D)- x .12×5=60(元). :当x=1时y=4;当x=2时，y=3, 故制作这个模具共需60元. 解程一 4k1一k2=4, 8.-6 9解：()：y与x成反比例，设y= 6k1一2 k:=-3, 当=2时y有会 ·y=2× (x+1)--3=+3+1 4 x2xT2 2 解得k=2,.y= 故关于：的函数解析式为y营十十号 (2)把x=8代人y-是得y号-易 22 (2当x=3时y=2+号+23， 331 26.1.2反比例函数的图象和性质 (3)把y=-16代人y=2 ,得-16=2 第1课时反比例函数的图象和性质 1.C2.A3.>一减小4.y1>y 解得x=一1 5.解：如图所示. 2 20 10.y= x>011.C12.B 13.114.-915.S=6 (h>0) 16.解：(1)由y=(m2一m)x-m+1是正比例函数，得 210 m2-3m+1=1且m一m≠0，解得m=3,所以当 m=3时，此函数是正比例函数. (2)由y=(m2一m)x一m+1是反比例函数，得 m2-3n十1=-1且m2-m≠0，解得m=2,所以 性质：①函数图象位于第一、第三象限：②在图象的 当m=2时，此函数是反比例函数. 每一支上，y随x的增大而减小.（合理即可） 6.B7.D8.C9.C10.B11.B12.D13.C 14.D15.C16.A17.A18.A19.2π 六反比例函数的解析式为y=6 20.k<021.-1<a<1 ②(3,2)或(-2，-3)或(-3.-2) 22.解：1)把x=3.y=-2代人y=3+@,得 第2课时反比例函数的图象和性质的综合应用 10 -2-3+a 1.B2.B3.y= 3· 解得a=一9. 4y=、6 x (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=二6 5.B6.A7.28.D9.C 10.解：(1)，一次函数y=ax十b的图象与反比例函 列表： 数y=冬的图象相交于A,B两点，其中点A的坐 -6-3-223 6 标为（一2,3），点B的坐标为(3，n), 1 23-3-2-1 .k=-2×3=3×n, 描点，连线，则该函数的图象如图所示 ∴k=-6,n=-2, 之反比例函数的解析式为y二一二 A(-2,3),B(3,一2)在一次函数y=ax+b的 图象上， 一邦得公 b=1, 6-54-3-123.4567￥ .一次函数的解析式为y=一x十1. (2)由图象可知，关于x的不等式ar+b<的解 集为-2<x<0或x>3. 11.A12.B13.D 14.A解析：：OA,=A1A2=A,A:=…= 23.解：(1)m十2 A。-1A.=1. (2):CD小轴，CD=3: 4 .设P,(1,y1),P(2,y).P(3,y),,P(ny y.),设这一系列直角三角形（阴影部分）的面积分 别为S1,S,S4…,S。-… ∴点D的坐标为m+2,号）月 :P,PP…,P,在反比例函数y=2r>0) :点A,D在反比例函数y=(x>O)的图象上， 的图象上， .当x=n时，y=4: 2 2 y1=2:=1y=3…y=7 当x=m十2时y=3 1 1 S=2×1xy-y:)=1-2 ∴4m=言m十2》，解得m=1, 11 S2=2×1×0y,-y)=2-3 点A的坐标为(1,4)，k=4m=4, 11 4 .反比例函数的解析式为y= 5-2×1x0-9) 34… S.=2X1×y1-y.=1-1 1 24.解：(1)由题意，知1-2m>0, n-1 n 1 解得m< ∴5+s,+s,+…+5=1-号+号-号 (2)< (3)①四边形ABOD是平行四边形， 君+…+日" n-1 nn ∴.AD∥BO且AD=BO. A(0,3),B(-2,0).O(0,0) 15y=168 点D的坐标是(2,3)， 17.解：(1)点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y 1-2m=3,1-2m=6. 2 3的图象上，26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质（答案P1) 通基础 圆识盒2~反比例函数y=冬(k<0)的图象和 性质 知识点1反比例函数y=二(k>0)的图象和 性质 6.已知反比例函数y=一 一，，下列结论不正确的 1.几何直观(2024·钢仁期末)当a>b时，反 是() 比例函数y=a一b A.图象必经过点（一1,8） 的图象大致是( By随x的增大而增大 4小 C.图象在第二、第四象限 D.当x>1时，-8<y<0 7.教材P6练习T2变式已知反比例函数y=一 2025 2.对于函数y= ,下列说法错误的是( 的图象，当x>0时，这个函数图象位 x A.当x>0时，y随x的增大而增大 于( ) B.它的图象分布在第一、第三象限，是轴对称 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 图形 C.它的图象分布在第一、第三象限，关于原点 8在反比例雨数y一一区图象的每一个分支 x 中心对称 上，y随x的增大而增大，则满足条件的非负 D.当x<0时，y随x的增大而减小 整数k有() 3 3.数材8练习T1变式已知反比例函数y= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x 9.几何直观◆反比例函数y= 当x>0时，y 0,这部分图象在第 象限，y随x的增大而 (k≠0)的图象如图所 x 4.已知A(一4，y1),B(一1，y2)是反比例函数 示，则的 值可能 y-图象上的阿个点，则，与：的大小关 是( ) A.5 B.12 系为 C.-5 D.-12 5.请画出反比例函数y=一的图象，并根据图象 耀利用反比例函数的增减性比较函数值 直接写出该函数的两个性质 大小时，忽略“在每个象限内” 10.如果点A(x1,一1)，B(x,2),C(x3,3)都在 反比例函数y=一子的图象上，那么x xa的大小关系是( A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.I1>x:>II D.12>I3>x1 忧十学课时通 通能力 C.k3<k<k D.k2<k1<k写 11.在反比例函数y=（k≠0)图象的每一个分 6 16.已知反比例函数y=。,当1<x<3时，y的 支上，y随x的增大而增大，则下列点可能在 最小整数值是( 这个函数图象上的是() A.3 B.4 C.5 D.6 A.(2,3) B.(-2,3) 1 C.(3,0) D.(-3,0) y=二(x>0), 17.推理能力函数y= 的图象 12.若点P,(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数 =-<0) y=的图象上，且x,=一，则( 上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),针对y1与 A.y<y2 B.y=y2 y2的大小关系，三人的说法如下： C.yi>y2 D.y=-y2 甲：若x1<0<x2,则y1>y2:乙：若x1十 13.新情境》王老师给出一个函数的解析式，小 x2=0,则y1=y2:丙：若0<x1<x2,则y1>y2 明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个 下列判断正确的是() 函数的一个性质.小明：该函数图象经过第一 A.只有甲错 B.只有丙对 象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽： C.甲、丙都对 D.甲、乙、丙都错 在每个象限内，y随x的增大而减小.根据他 18.(2024·岳阳平江模拟)如图所示，小英同学 们的描述，王老师给出的这个函数解析式可 根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角 能是( 2 A.y=3.x B.y=x2 坐标系中画出了一个解析式为y=气的函 C.y=3 数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确 D.y=-1 的是() 14.(2024·清远清城区期末)当x<0时，函数 A.图象与x轴没有交点 y=是与y=一的图象如图所示，则函数图 B.当x>0时，y>0 C.函数图象关于原点成中心对称 象所在平面直角坐标系的原点是( D.y随x的增大而减小 A.点MB.点N C.点P D.点Q 第14题图 第15题图 k1 第18题图 第19题图 15.已知反比例函数y= t'y= 工·y一在第」 19.几何直观如图所示，⊙A和⊙B都与x轴和y 一象限内的图象分别如图中①，②，③所示， 轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y= 则1，k2,k3的大小关系是( A.k<k2<k 二的图象上，则图中阴影部分的面积为 B.k<k3<k2 (结果保留π) 一九年级卡新数学同 20.点A(x1,y1),B(x1十1，y2)是反比例函数 (1)点D的横坐标为 .(用含m的式 y=图象上的两点，已知当工1>0时，均有 子表示) (2)求反比例函数的解析式. y1<y2,则k的取值范围是 21.点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数y= 兰（>0)的图象上，若<，则。的取值 范围是 22.(2024·株洲石峰区模拟)已知反比例函数 y=3+a,且当x=3时y=-2. (1)求a的值. (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该 通素养 函数的图象。 24.探究拓展已知反比例函数y=1-2m(m为 x 常数)的图象在第一、第三象限。 (1)求m的取值范围. (2)若点E(x1y1),F(x2,y:)都在该反比例 7-6-54-3-2-0123.4567 函数的图象上，且x1>x>0,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) (3)如图所示，若该反比例函数的图象经过 □ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为 (0,3),(-2,0). ①求反比例函数的解析式。 ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP,则点P的坐标为 23.如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 y-套：>0)的图象上有一点A(m,,过点 A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个 单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线 交反比例函数的图象于点D,CD=号 优学案课时通