26.1.1 反比例函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

26.1反比例函数 26.1.1反比例函数（答案P1) 通基础 7.抽象能力某工作人员打算利用铝合金材料 制作一个面积为6m2的直角三角形模具，设 知识点1反比例函数的概念 直角三角形模具的一条直角边长为xm,另一 1.教材P3练习T2变式下列函数不是反比例函 条直角边长为ym. 数的是() (1)写出y与x之间的函数解析式，并说明y A.y=- 与x之间是什么函数关系. 3 B.y=3 (2)若使模具的一条直角边比另一条直角边多 C.y=2x-1 D.xy=1 1m.已知每米这种铝合金材料的价格为5元， 2.已知反比例函数的解析式为y=la-2,则a 制作这个模具共需多少元？ x 的取值范围是( ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠士2 D.a=士2 3.在反比例函数y= 中，比例系数k一 5x 4.(1)若函数y=x8a是反比例函数，则 翘识点3确定反比例函数的解析式 a= 8.(2024·崇左宁明期末)已知y与x成反比例， (2)若函数y=是反比例函数，则 并且当x=2时，y=一3，则当x=1时， y= m= (3)已知函数y=(m十2)xm-3是关于x的 9.教材P3练习T3变式已知y与x3成反比例， 反比例函数，则实数m的值是 且当x=2时y- 知识点2在实际问题中建立反比例函数模型 (1)写出y关于x的函数解析式。 5.模型观念如果等腰三角形的面积为10，底边 (2)当x=3时，求y的值 长为x,底边上的高为y,那么y与x的函数 (3)当y=-16时，求x的值. 解析式为() Ay=10 B.y=5 x C.y=20 Dy=员 6.新情境郑渝高速铁路由郑州东站到重庆北 精三忽视自变量的实际意义 站，全长1068km,若某列车以vkm/h的平 10.现有面积为20m2的矩形场地，设其一边长 均速度在郑渝高铁线上运行了th,列车的速 为xm,另一边长为ym,则y关于x的函数 度v(单位：km/h)关于时间t(单位：h)的函数 解析式为 ,自变量x的取值 解析式是 范围是 忧十学课时通 通能力 17.应用意识如图所示，某校科技小组计划利 用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个 11.(2024·东营利津月考)下列函数：①y=x一 面积为30m2的矩形科技园ABCD,设AB 3 2,②y=三，③@y=x1,④y=,十1⑤y= 的长为xm,BC的长为ym. (1)求y关于x的函数解析式和自变量x的 1,©y-兰，⑦y-是，8兰=1.其中y是x 5 T 取值范围。 的反比例函数的有() (2)边AD和DC的长都是整米数，若围成矩 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过 12.已知一个函数满足下表(x为自变量)： 20m,求出满足条件的所有围建方案。 -6 -5 -2 1.2 1.5 6 -1.5 -1.2 则这个函数的解析式为( 6 6 A.y=- B.y=- C.y=- 6 D.y-看 13.已知反比例函数的解析式为y= √2k-1 ,则 通素养 18.(2024·扬州邗江区期中)已知y=2y1一y2 k的最小整数值为 y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且 14.当反比例函数y=(m一2)x2m+1的函数值为 当x=1时，y=4;当x=2时，y=3. 1 时，自变量x的值是 (1)求y关于x的函数解析式. 15.模型观念把一个长、宽、高分别为3cm, (2)求当x=3时的函数值. 2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱铜 块，则该圆柱铜块的底面积S(单位：cm2)关 于高h(单位：cm)的函数解析式 为 16.已知函数y=(m2-m)xm-3m+1」 (1)当m为何值时，此函数是正比例函数？ (2)当m为何值时，此函数是反比例函数？ 一九年级卡渐数学 3优针学案 参考答案 L课时词」 九年级·下正·数学U 第二十六章反比例函数 30 17.解：(1)依题意，得xy=30,y= 26.1反比例函数 x 26.1.1反比例函数 又：墙长为6m30 6，x≥5. 2 1.A2.C3.- Cy关于x的函数解析式为y=0≥列 (2)-1(3)2 (2):xy均为整数r>5,且y=30 5.C6m=1068 .x可以为5,6,10,15,30. t 72.解：1)根据题意，得7对=6， 又：2x+y≤20，即2x+30 20， 即y= ，放y是：的反比例质数 x可以为5,6， ∴.共有2种围建方案， 方案1：AB的长为5m,BC的长为6m: 1 (2)根据题意，得2y=6, 方案2：AB的长为6m,BC的长为5m. x=y+1, 18.解：(1)：y1与x十1成正比例，y:与x成反比例， 解得工=4：（负值舍去） y=3. 云设=，G+1Dy- 根据勾股定理，得斜边=√3十4=5， :y=2y1一yg, ∴.直角三角形的周长=3+4十5=12(m), ·y=2k,(r+1D)- x .12×5=60(元). :当x=1时y=4;当x=2时，y=3, 故制作这个模具共需60元. 解程一 4k1一k2=4, 8.-6 9解：()：y与x成反比例，设y= 6k1一2 k:=-3, 当=2时y有会 ·y=2× (x+1)--3=+3+1 4 x2xT2 2 解得k=2,.y= 故关于：的函数解析式为y营十十号 (2)把x=8代人y-是得y号-易 22 (2当x=3时y=2+号+23， 331 26.1.2反比例函数的图象和性质 (3)把y=-16代人y=2 ,得-16=2 第1课时反比例函数的图象和性质 1.C2.A3.>一减小4.y1>y 解得x=一1 5.解：如图所示. 2 20 10.y= x>011.C12.B 13.114.-915.S=6 (h>0) 16.解：(1)由y=(m2一m)x-m+1是正比例函数，得 210 m2-3m+1=1且m一m≠0，解得m=3,所以当 m=3时，此函数是正比例函数. (2)由y=(m2一m)x一m+1是反比例函数，得 m2-3n十1=-1且m2-m≠0，解得m=2,所以 性质：①函数图象位于第一、第三象限：②在图象的 当m=2时，此函数是反比例函数. 每一支上，y随x的增大而减小.（合理即可）