第26章 专题一反比例函数中k的几何意义-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

专题一反比例函数中k的几何意义（案3） 类型1反比例函数中k的几何意义与三角形 二、多个象限内运用k的几何意义 面积 3.(2024·德州禹城模拟)如图所示，在平面直角 一、同一象限内运用k的几何意义 坐标系xOy中，点A,B分别在函数y= 6 1如图所示，点A是反比例函数y-(:>0)图 (x>0),y=《(x<0)的图象上，AB∥x轴， x 象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C, 点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交 AC交反比例函数y=2的图象于点B,点P 于点D,若△ABC的面积为8，品=则 是x轴上的动点，则△PAB的面积为() :的值为( A.2 B.4 C.-2 D.-4 A.2 B.4 C.6 D.8 4.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，O 2.如图所示，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足 为坐标原点，点A(3,3》在反比例函数y=的 为C,0A=26,8-名反比例数y的 图象上 图象经过OA的中点B,与AC交于点D. (1)求k的值. (1)求k的值. (2)过点A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于 (2)求△OBD的面积. 点C,点D在第三象限的函数图象上，连接 OD,CD,若S△oCD=S四边形ABOc,求点D的 坐标. 10 优学案课时通 类型2反比例函数中k的几何意义与四边形 图象于点B,以AB为边作平行亚 的面积 ABCD,其中点C,D在x轴上，则S口ABcD为 一、同一象限内运用k的几何意义 5.推理能力如图所示，两个反比例函数y=和 x y-冬（其中：>：>0）在第一象限内的图象 分别是C1和C2,设点P在C1上，PC⊥x轴 于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交 8.几何直观如图所示，反比例函数y=(<0, C2于点B,下列说法正确的是( ) x<0)的图象与矩形ABCD的边AB,AD分 ①△ODB与△OCA的面积相等； 别交于点G,H,点G与点B关于x轴对称， ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD 点H与点D关于y轴对称.若△AGH的面 面积的一半，且为1一k2: 积为2，矩形ABCD的面积为17，求k的值. ③PA与PB始终相等： ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的 中点. B A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 6.(2024·珠海模拟)如图所示，点A在函数y= 3(x>0)的图象上，点B在函数y=5(x>0) 的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则 四边形ABCO的面积为( 14 7 A.1 B.2 C.2 D.5 二、多个象限内运用k的几何意义 7.如图所示，点A是反比例函数y=2(x>0)的 图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y= 一九年级卡册数学厅河比专用 11'.A(2,4)..B是OA的中点.'B(1.2)..反比例函数图多 在第一象限,且经过点B...b-xy-1X2-2. .S=4..- (2)如图所示,过点B作:轴的平行线, 15.解:(1),两条直角边AB,BC分别平行于工输、y轴,顶点 交y轴于M,交AC于点N,由(1)可知 B的坐标为(1,2),AB-1,BC-2. A(2.4).B(1,2). &点A,C的坐标分别为(2:2).(1:4). '.C(2.0).N(2,2).M(0.2). '.四边形MNCO是正方形. 根据题意,n-1×4-4. .点D在反比例函数y-2的图象上, .该反比例函数的解析式为一 4 1 令x-2.得y-1.'.D(2.1)..Snoo-Sw Sooc-Som-Saw-4- ×2- 4.的图象上. .点A在函数y= 。r 1- (3)24.5 2 3.D 16.解:(1).点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y= 的图上, 4.解:(1)·点A(3,3)在反比例函数y一 .n-3n-3. 又一次函数y一x十b的图象过点A(1.3).C(0,1). 3一 十-3_ -2. 解得 0 (2)由(1)可知,反比例函数解析式y二 -1. l-1. ..SsA= r .一次函数解析式为y=2x十1. 9.·点D在反比例函数y一 (2)如图所示,连接BC,过点A作AD1BC,垂足为点D,过 点C作CE)AB,垂足为点E. 1. 3 第三象限的函数图象上,n一一6, 0 n .点D的坐标为(-6.-3). .C(0.1).B(3:1). '. BC/r轴,BC-3. 5.B 解析:①A,B为C 上的两点,则Soo=Sx= :点A(1,3),B(3.1).AD1BC -- .点D(1.1).AD-2.DB-2. PAOB的面积等于矩形OCPD面积的一半,且为一k。,错 在Rt△ADB中,AB=AD+BD-②+2-2② 误,③只有当P的横,纵坐标相等时,PA一PB:错误,④当点 .AB·CE. A是PC的中点时,设点P(x.y),点B(m,y),则点 A().:点A,B在C:上..h:-my- 即 2_. .Cc3v2 专题一 6.C 7.5 反比例函数中k的 8.解:设点H(n,).c(6.)则AH-a-6,AG- 几何意义 a 1.A #太(6-a)AD-a-b+(-2a)--a-6.AB- (b-a) 。 a a ...△AGH的面积为2.矩形ABCD的面积 在R△AOC中,由勾股定理,得OC十AC-OA.'x十 .(b-a)_2,-(a+b)· (a十h)-17. (2r)-(2v5),解得x-2或:=-2(舍去)...AC-4. d 即k(a-b) (a+b){} =-17,两式相减,得 (-1. .D点坐标为(-1-5.③-1).点B在双曲线 a ab &[(a-6)(a+6) -13. ab a y -4-13.--13 ”” '点D不在双曲线/上 专题二 反比例函数 解析:如图所示,以PQ为边, 与几何图形综合 在其右俐作矩形PQQP'交双曲线 1.C 2.A 于点P',Q.联立直线AB及双曲 3.解:(1)把点A(-1.a)代入y=r+4,得a-3..A(-1,3).把A y-:. ,得--3.反比例函数的解析式为 线解析式,得 (-1.3)代入- --”y:-、# '.点A的坐标为(一、,一),点 y=+4. r-1. 或 (2)联立两个函数的解析式,得 B的坐标为(,)PQ-6.$0P-3..点P的坐标为 -3 2.-2 (r一一. '.点B的坐标为(-3.1).当y-x十4-0时,得 -1. .点P的坐标为(32 x=-4..,点C的坐标为(一4,0).设点P的坐标为(m,0). 双曲线y-上.(32、)·(32、#)-·解 .Sp- 1.解得n,=-6,n;=-2.*点P的坐标为(-6,0)或 (-2,0). 3 4.解:(1),点A(4.2)在函数y- ) (2)由(1)可得双曲线y- *b-4×2-8. 设OA所在直线的解析式为y一mx. y-3..P(1,3).设直线/的解析式为y=mx+n,则 ③-n+n. 代入点A(4.2),得2-4n,n _- 解得。 .直线/的解析式为 为二 (2)如图所示,过点A作AD1BC于 点D. (3)在-中甲令-得-(0). .8的图象上,点B的 ,点B在函数y- 横坐标为2. '.直线OC沿射线CP方向平移,平移后的直线过点A时,直 8 1. 当r-2时,y一 1 '0A所在直线的解析式为y=x.当x=2时,y= r=一42...直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取 值范围是-42:<0. 2=1...C(2.1)...BC=4-1-3.又AD=4-2-2. (4)如图所示 $Ar= 5.C 6.C 7.不在 解析:在Rt△AOB 中,.OA=1,AOB=60{*。$ '. ABO-30.OB-2..AB=③,.B点坐标为