第26章 专题二反比例函数与几何图形综合-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

即(a-b) =一4，(a士)=一17，两式相减，得 ab ab -15,D点坐标为(-1一33-1).点B在双陶线 k「a-b_(a+6) =13, ab ab 冬上…k=-3.(-1-3)5-1)=-2≠-3， y= -4h-13,k13 .点D不在双曲线/上 专题二 反比例函数 8.2 解析：如图所示，以PQ为边， 与几何图形综合 在其右周作矩彩PQQ'P'交双曲线 1.C2.A 于点P',Q',联立直线AB及双曲 3.解：(1)把点A(-1a)代人y=r+4,得a=3,.A(-1.3).把A |y=x, 线解析式。得表解得 (一1·3)代人y二冬得一3，“反比例函数的解析式为 y、3 点A的坐标为（一便，一√便），点 y1=-灰y=， y=x+4, x=-1, (2)联立两个函数的解析式，得 3解得 或 B的坐标为(F,灰).PQ=6,∴(OP=3.∴点P的坐标为 y=- =3 (3,受）)根择器彩的对长性子知，AB=00=PP。 x=一3 .点B的坐标为（一3,1）.当y=x十4=0时，得 y=1. 点P的生标为(+2,3+2E小又点P在 x=一4，，点C的坐标为（一4,0），设点P的坐标为(m,0). “sm=256e日×3x1m-（1=号×专×4X 3 双线y兰上(3+2小·(+2）=：解 3 1,解得m1=一6，m:=一2，.点P的坐标为（一6,0）或 得= (-2,0). 4.解：1D点A(4,2)在函数y=(>0r>0)的图象上， 9.解：1)2 3 ,.k=4×2■8. (2)由(1)可得双曲线y-三r>0.将x-1代入y一是，得 设OA所在直线的解析式为y=mx. y=3,P(1,3).设直线1的解析式为y=mx+n,则 代人点A(4,2),得2=4m,m一2，即01所在直线的解析式 3=m十1， 解得 直线1的解析式为y■ 为 2=6m+n, 7 (2)如图所示，过点A作AD⊥BC于 1 7 点D D ,点B在函数y= =8的图象上，点B的 x 在y=-+,令=0得y-A引 横坐标为2， ∴直线OC沿射线CP方向平移，平移后的直线过点A时，直 8 线解折式为y一立+受，在y=十名中，令y=0得 7 1 当r=2时y=2=4B(2,4). x=一42，.直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取 “0A所在直线的解析式为)=2x.当x=2时，y=2× 值范M是一42x≤0. 2=1,.C(2,1),∴.BC=4-1=3.又AD=4-2=2,. (4)如图所示. 5aur-2cA0-号×3x2=3 5.C6.C 7.不在解析：在Rt△AOB中，：OA=1,∠AOB=60°， .∠AB0=30.OB=2,.AB=3,B点坐标为 由图可得，直线1与双曲线y-(>0)围成的区城内（不含 边界)整点的坐标是(2,2)，(4,1). 等式2<r的解集为一2<r<0或r>反，：函数y 阶段检测一(26.1) 1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.D 2m的图象可由反比例雨数y一子的图象向右平移m个 8.k<19.(0,一4)或(-4，一4)或(4,4) 单位长度得到，函数y=x一的图象可由正比例函数y=x 10.(1)9(2)18 的图象向右平移m个单位长度得到，“不等式号了户 11.解：(1)根据函数图象可知，在第三象限内，y随x的增大面 减小.：-2<-1<0，b1<b. m的解集为一√2十m<x<m或x>反十m. (2):函数图象在第一，三象限内，.2m一1>0， 15.解：(1)将点C(-2,0)代人y=kx+1,得0=一2k+1, 1 :m72 解得为=豆： 12.解：设F(ry),E(a.b),那么B(x,2y). 1 ·一次函数的解析式为y=2十1， ,点E在反比例函数图象上， 'Soowub-k. 将点A1m)代人y=2十1，得 m=×1+1=是 3 点F在反比例函数图象上， 1 六Sae=2y=2, 点A12) SN边证=S形A一S△E一S△序，且SHa形Ee=2, 将点A的坐标(1，受)代入y=兰， 1 六2w-26-立xy=2, 得a=1×立2 33 2--7=2 ∴k=2. (2)如图所示，过点A作AH⊥x轴于点H. 13,解：)由器意，得后=冬.即大=。反比例两数的解析 式为y x (2)点B在此反比例函数图象上，理由：如图所示，过点A作 C O H P ACL⊥x轴于点C.在Rt△AOC中，O=1,AC=w3,由勾股 :点A1,）点C(-2.0 定理，得OA=√OC+AC=2,.∠OAC=30°，∠AOC= 3 60.过点B作BD⊥x轴于点D,由 :.AH= 0'=2. 题意，∠AOB=30°，OB=OA=2, :BP=B,BO⊥PC, .∠BOD=30°.在Rt△BOD中.可 .OP=0C=2, 得BD=1,OD=3,,B点坐标为 .PC=4. 0C D 5,1).将x=5代人y-中.得 1 对于y=之x+1,当x=0时y=1 y=1点B5D在反比例函数y=5的图象上. 。1 六一次函数y=2+1的图象与y轴交于点B(0,1), .OB=1, 14.解：(1)34(3,4) (2y=2+5_2x+2+33 1 3 +1十有+2.心两数y 2x+5 Sr=2PC·AH=2X4X=3,Sam=2PC· x十1 x+1 的图象可由反比例函数y=三的图象向左平移】个单位长 0B=号×4X1=2 SArAn=SArC-SaP=3-2=1. 度，再向上平移2个单位长度得到，.k=3 26.2实际问题与反比例函数 （3)解方程子-，得=士厄心反比例函数y-是的图象 第1课时实际问题中的反比例函数 与直线y=x的交点坐标为(2，w2)和（一√2，一√2），'.不1.D2.B3.D -5专题二 反比例函数与几何图形综合（答案P4) 类型1脑反比例函数与三角形 4.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABO的顶 1.(2024·福州模拟)如图所示，A为反比例函数 点A(4,2),B在函数y=(k>0,x>0)的图 图象上的一点，AB⊥x轴，△OAB的面积为 象上，过点B作BC∥y轴交OA于点C 2,则蜻蜓在反比例函数图象上的落点的坐标 (1)求k的值和OA所在直线的解析式： 可能为( (2)若点B的横坐标为2，求△ABC的面积： A.(1,2) B.(1,3) C.(1,4) D.(1,5) y 第1题图 第2题图 2,如图所示，平行于x轴的直线与函数y=妈 k? (k1>0,x>0)和y=(k2>0,x>0)的图象 分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C 为，x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4， 则k1一k。的值为( A.8 B.-8 C.4 D.-4 3.如图所示，一次函数y=x十4的图象与反比 例函数y-冬(k为常数且大≠0)的图象交于 A(-1,a),B两点，与x轴交于点C (1)求此反比例函数的解析式 群类型2目反比例函数与四边形 2SAm,求 3 (2)若点P在x轴上，且S△Am= 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标 原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例 点P的坐标. 函数y-的图象上，顶点B 在反比例函数y=5的图象 0 上，点C在x轴的正半轴上， 则平行四边形OABC的面积是( A.2 C.4 D.6 12 优学嫌说的温一 6.(2024·长春九台区模拟)如图所示，点P,Q, 9.探究拓展如图所示，直线(OC:y=k1x与双曲 R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分 别过这三个点作x轴、y轴的垂线，与y轴的 线y=(x>0)交于点C6,2),且横坐标为 交点分别为点C,B,A,图中所构成的阴影部 1的点P也在双曲线y=(r>0)上，直线1 分的面积从左到右依次记为S,S,S,其中 经过点P,C OA:AB:BC=1:2:3,若S2=6,则S1十 (1)k1= ,k2 S,=( (2)求直线1的解析式， (3)设直线1与y轴交于点A,将直线OC沿射 线CP方向平移至点A为止，直接写出直线 OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值 范围 A.10 B.12 C.15 D.16 (4)直接写出直线1与双曲线y=:(x>0)围 类型3反比例函数与图形变换（平移、旋转、 成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点 对称) (横坐标和纵坐标都是整数)的坐标. 7.如图所示，点A的坐标为（一1,0），AB⊥ x轴，∠AOB=60°，点B在双曲线L上，将 △AOB绕点B顺时针旋转90°后得到 △CDB,则点D 双曲线！上.（填 “在”或“不在”) 第7题图 第8题图 8.创新意识设双曲线y=(k>0)与直线y=士 交于A,B两点（点A在第三象限），将双曲线 在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使 其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射 线AB的方向平移，使其经过点B,平移后的 两条曲线相交于P,Q两点，我们称平移后的 两条曲线所围成的部分（如图所示阴影部分） 为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当 双曲线y=(k>0)的眸径为6时，k的值 为 一九年级下能数学，则通化专用 13