第26章 数学活动&本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

数学活动 或一2(舍去). 1.B 2.4 ) 3.解:任务1:.左盘磕码质量×OA三右盘物体质量×OP,右 侧托盘放置yg物体,OP的长为xcm,码的质量是100g OA-I2cm. . 100×12-7y. ② y一 1200 ②如图②所示,此时顶点与M重合时,AB一AM-6...OB= ·OC-12cm.BC-28cm. 7...-7.综上所述,1的值为3或7. .OB-40cm. 【变式训练2】 ·点P可以在横梁BC段滑动. 3=-2+4或y-- 2 解析:.矩形OABC的顶点B '.12<0p40. 的坐标是(4,2),E是矩形ABCD的对称中心..,点E的坐标为 即12<r<40. .30100. 1200(30二y<100). 答:y关于:的函数解析式为y= &数解析式为y一 2 任务2;设空矿泉水瓶的质量为“g,两次加水的质量均为 bg.根据题意,得 100×12-40(a+b). 设直线与r轴的交点为F,如图所示 100×12-(12+12)(a+2b). 矩形OABC的面积-4×2一8 a-10. :直线将矩形OABC的面积分成3:5 解得 -20. 的两部分, 答:这个空矿泉水瓶的质量为10g. .梯形OFDC的面积为 本章综合提升 为(1,2). 【本章知识归纳】 若(1+OF)x2-3,则OF-2,此时点F的坐标为(2,0). 原点一、三 二、四 减小 增大 【思想方法归纳】 【例1】C ln十n-2. 点A重合.当D(1.2).F(2,0)时, 【变式训练1】 2n+n-0. A 解析:·直线y一x十1与双曲线y一 解得) (m--2. -4. 此时,直线的解析式为y-一2x十4; (1.2),B(-2,-1),:.关于r的方程x+1-的解是x--2 r f_- [n十n-2. 解得 当D(1.2).F(4.0)时. 或r-1. 此时,直线 14m十n-0. 8 【例2】解:(1)·:点A(1.0).△AOM的面积为3.1.0A-1.2 OA·AM-3..AM=6..'.M(1.6).将点M的坐标代反比 的解析式为y一一 例函数解析式,得人一6...反比例函数的解析式为y一 综上所述,直线的解析式为y--2x+4或y=- 3 (2)分类讨论: 【例3】解:(1)-180 ①如图①所示,当顶点C在反比例函数图象上时,.B(1,0). (0) 。 1.$OB-1.OA=1.BC-AB-OB-OA-1-1.*C(; (2)180 1-1).将点C的坐标代人y- .得v-60..60 v120. 8 【变式训练3】 15.22.5 g] A 解析:设反比例品数解析式为h一 16.12 17. 18.2 “.因象过点(4-3),代入,得-3.解得大-12,即h- 2{ 19.解:'四边形ABCD与四边形A.BC.D 相似,.'.AB; BC: CD:DAA B : B.C :C. D : D.A -7:8 #12.,即10. 2.4 11:14.设AB-7m,则BC-8m.CD-11n.DA-14. 【通模拟】 .四边形ABCD的周长为40. 1.D 2.B *.7m+8w+11+14n-40,解得m-1. *.AB-7,BC-8,CD-11,DA-14. 3.(1)6(2)01 20.解:(1)设它的另一边长为2x,则AM一DM=x.·矩形 #AA .的图象过点(2,-2).(-1,n), 4.解:(1)·反比例函数y二 ABNM与矩形ADCB相似..AM_AB. '.-2×(-2)--1Xn. r-/②(负值舍去)...2x=2②..'.矩形ABCD的另一边长 解得n-4,--4. 为2②. .一 补画该反比例函数图象的另一支如图所示 ,解得DF-1..'.矩形EFDC的面积为2×1-2. ? 21.解:(1)矩形A'B'C'D和矩形ABCD不相似:理由:设四周 的小路的宽为xm. 30 15.20 10 10 0 20 矩形ABCD不相似. 30+2y_ 20十2r (2)当 30 20 二时,小路四周所围成的矩形 AB'C'D和矩形ABCD相似,解得-2. (2)当r-2时,y=-2,当x-6时,y-- 3..小路的宽与 2 .当2:<6时,-2<<- y的比值为-时,能使小路四周所围成的矩形A'BC'D和矩形 ABCD相似. (3)由图象可知,当 <ar士时自变量:的取值范围是 27.2 相似三角形 1-1或0<:<2. 27.2.1 【通中考】 相似三角形的判定 5.C 第1课时 平行线分线段成比例 6.-4(答案不唯一) 1. B 2. B 3.D 4.A 5.B 6.C 相似 第二十七章 7.解:·1//。. 27.1 图形的相似 1.A2.B ·AB-3.AD-2.DE-4. 3.解:通过观察可以发现:图形(4).(8)与图形(a)相似:图形 32 (6)与图形()相似:图形(5)与图形(c)相似 .//. 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.解:在题图①中,△ABC(o△ABC',. 40{. r-9.在题图②中,. D-180*-65-70-45$ △AB0△CD0...=D-45。 8.A 9.B 11.B 12.C 13.C 14.D 10.(1)3 ADECOABC,ABCCO△EFC, ADEC 9数学活动（答案P8) 1.(2024·廊坊广阳区月考)某学校采用药薰消 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量， 毒法对教室进行消毒.现测得不同时刻的含药 小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧 量y(毫克)与时间x(分钟)的数据如下表所 托盘滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使 示，则最可能表示y与x的函数关系的 天平平衡，再向瓶中加人等量的水，发现点P 是( 移动到PC长12cm时，天平平衡. 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量× x/分钟 0 2468101216 20 y/毫克 01.534.564.8432.4 OA一右盘物体质量×OP.(不计托盘与横梁 质量) 1觉克 1毫克 任务1：设右侧托盘放置yg物体，OP的长为 08 xcm,求y关于x的函数解析式，并求出y的 8 份钟 x分钟 B 取值范围. +毫克 /笼克 任务2：求这个空矿泉水瓶的质量。 6 分钟 0 分钟 1) 年& 2.(2024·银川金凤区二模)由于王亮在实验室 做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的 质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的 质量（杠杆原理：动力×动力臂一阻力×阻力 臂).如图①所示，当天平左盘放置质量为 60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平 衡：如图②所示，将待称量药品放在右盘后，左 盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该 药品质量是 克 3.(2024·温州模拟)综合与实践：如何称量一个 空矿泉水瓶的质量？ 素材1：如图所示是一架自制天平，支点O固 定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的 点P可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC 12cm,BC=28cm,一个100g的砝码. 一九年级下能数学则通化专用 25 本章综合提升（答案P8) 本章知识归纳 解祈式： (居为常数，≠0) 形状：双曲线 特征：图象关于 对称双曲线的两个分支无限接近坐标轴， 但永运不与坐标轴相交 图象 画法：描点法 当>0时，图象位于第一象限 反比例函数 位置 当<0时，图象位于第一象限 当>0时，在每一个象限内，随x的增大而 性质 当<0时，在每一个象限内，随x的增大而 在实际问题及物理学中的应用 应用 与几何知识的综合应调 在敛学中与其他知识的馀合应用 与一次函数的策合应周 》》》思想方法归纳 【变式训练1】 如图所示，在平面直角坐标 1.数形结合思想 系中，直线y=x十1与双曲线 数形结合思想是把数量关系与图形变换结 合起来分析与探究.“数”与“形”是数学中的两个 y=k≠0)相交于点A1,2, 最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定 B(一2，一1).根据图象可知关于x的方程x十1 的数量关系，而数量关系又常常可以通过几何图 形直观地反映和描述出来. C链痘亦意 兰的解是 A.x=-2或x=1 B.x=-1或x=2 反比例函数的图象体现了反比例函数 C.x=1或x=2 D.x=-2或x=-1 的性质，把数量与图形有机地结合起来，使 2.分类讨论思想 数学问题更直观，更容易解决」 .…y 当问题的对象不能进行统一研究时，就需要 【例1】如图所示，在平面直 对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研 角坐标系中，一次函数y1=kx十b 究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到 整个问题的解答. 与反比例函数y2=”的图象交于 “链接亦章…“ A(一2，a)和B(1,b)两点，当y1<y2时，x的取 反比例函数自变量的取值、函数解析 值范围为( 式、函数的性质、利用反比例函数解决问题 A.x<-2或x>1 B.-2<x<1 等都要分类讨论. C.x<-2或0<x<1D.-2<x<0或x>1 26 优学嫌说的温 【例2】推理意识≯反比例函数y=女在第 【例3】模型观念一辆汽车行驶在从甲地 到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t(h) 一象限的图象如图所示，过点A(1,0)作x轴的 与行驶的平均速度o(kmh)之间的反比例函数 垂线，交反比例函数y-的图象于点M,△AOM 关系如图所示 的面积为3. (1)这个反比例函数的解析式为 (1)求反比例函数的解析式 (2)甲、乙两地间的距离是 km. (2)设点B的坐标为(t,0),其中t>0,若以 (3)根据高速公路管理规定，车速最高不能 AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 超过120kmh,若汽车行驶全程不进入服务区 y=的图象上，求1的值， 休息，且要求在3h以内从甲地到达乙地，求汽车 行驶速度应控制在什么范围之内。 030 /(km/h) 【变式训练2】 几何直观如图所示，已知矩 形OABC的一个顶点B的坐标 k 是(4,2)，反比例函数y=(x> 0)的图象经过矩形的对称中心点E,且与边BC 交于点D,若过点D的直线y=x十n将矩形 OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的 【变式训练3】 解析式为 当三角形面积一定时，它的底边长a(cm)与 3.数学建模思想 底边上的高h(cm)成反比例函数关系，其图象如 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数 图所示，则当底边长a(cm)满足1.2<a<2.4 学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题 时，底边上的高h(cm)的取值范围是() 的素养 :当链短本章 本章中主要体现在建立反比例函数模 alem 型，利用反比例函数的图象和性质解决 问题. A.5<h<10 B.1<h<2 . C.0.5<h<1 D.0.1<h<0.2 一九年级下能数学：则通化专用 27 道模拟 量x的取值范围。 1.(2023·保定高阳模拟)y与x成反比例，当 x=2时，y=1,则y与x的函数关系式 为( ) A.y=2x B.y=2-x C.y-2 2.(2024·保定清苑区模拟)在同一平面直角坐 标系中，正比例函数y=k:x(k1≠0)的图象与 反比例函数y=(k,≠0)的图象有交点，则 57 下列结论一定正确的是( A.k1k2<0 B.k0 C.k,十k<0 D.k1十k2>0 3.(2024·河北模拟)规定：在平面直角坐标系 中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点 双曲线y=(x>0)经过点P(3,2)直线y tx一1与y轴相交于Q点，与双曲线y= 通中考 (x>0)相交于M点，线段PQ,QM及P, 5.(2024·河北中考)节能环保已成为人们的共 x 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用 M两点之间的曲线所围成的区域记作G. 电x度，则能使用y天.下列说法错误的 (1)k= 是() (2)若区域G(不包括边界)内的整点的个数大 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 于等于3，则t的取值范围是 C.若x减小，则y也减小 4.(2024·沧州盐山期末)已知反比例函数y= D.若x减小一半，则y增大一倍 6.(2023·河北中考)如图所示，已知点A(3,3), 图象的一支如图所示，该图象与直线y=ax十 B(3,1),反比例函数y=二(k≠0)图象的一支 b(a≠0)交于点(2，-2)，(-1，m). 与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的 (1)在图中补画该反比例函数图象的另一支， 整数值： 并求m的值。 (2)当2≤x<6时，求函数值y的取值范围. (3)观察图象，直接写出当≤ax十b时，自变 123 28 优学嫌说的温一 第二十七章相似 大单元建构 相似图形 相似多边形 从 相似角形的判足 般到特 相似角形 第 从 相似三角形的性质 米 位似形 般到特 全等三作形 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 借助方格纸画形状相同的图形、探索三角形相似的条件画位似图形等，认识图形的相似，了解相 几何直观 似多边形和相似比，了解相似三角形的判定定理及性质定理，了解图形的位似 理解并掌握比例的性质，会用设“k”法解答比例问题.掌握运用平行线分线段成比例的基本事实 运算能力 及其推论计算线段的长度 会用数学语言表达线段的比、成比例线段及比例的基本性质，通过对相似图形的认识，理解相似 抽象能力 图形的定义 经历探索相似三角形的判定定理，性质定理的证明过程，并运用相似三角形的判定或性质进行 推理能力 边、角有关的证明与计算 通过相似三角形测高的方案设计，将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成相 模型观念 似三角形模型，并制订解决方案 能综合运用相似三角形（多边形）的判定定理及性质定理解决实际问题，养成理论联系实际的习 应用意识 惯，发展实践运用能力、创新意识：通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图 形的方法进行解决 一九年级下能数学，则通化专用 29