27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 平面直角坐标系中的位似(答案P16) 通基础 是2:1 C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 知识点1位似图形的坐标变化规律 D.若小鱼上一点的坐标是(a,b),则在大鱼上 1.在平面直角坐标系中,点P(n,n)是线段AB 的对应点的坐标是(一26,一2a) 上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大 知识 2坐标系内图形的位似作图 到原来的两倍,则点P的对应点的坐标 4. 教材P49例题变式如图所示,△ABC三个顶 为( ) 点的坐标分别为A(2,7),B(6,8),C(8,2),请 A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n 你完成下面的画图并写出顶点的坐标 C.(u) 以O为位似中心,在第三象限内画出 △AB'C',使△A'BC'与△ABC的相似比为 D.(,)或(-,-) 1.2.(不要求写出画法) 2.(2024·沧州盐山期末)如图所示,△OA.B,与 △OAB的形状相同,大小不同,△OA.B.是由 八OAB的各顶点变化得到的,则各顶点变化 情况( -1.2..4..84 A.横坐标和纵坐标都加2 五 B.横坐标和纵坐标都乘2 忽略分类讨论致错 C.横坐标和纵坐标都除以2 5.如图所示,在平面直角坐标系中,等边三角形 D. 横坐标和纵坐标都减2 OAB的顶点O(0,0),B(2,0).已知△OA'B' 3.如图所示,在平面直角坐标系中,大鱼与小鱼 与△OAB位似,位似中心是原点O,且△OAB' 是关于原点O的位似图形,则下列说法正确的 ) 是( 的面积是/八OAB面积的4倍,则点A对应点 A的坐标为( ) A#(1##)(##})# B.(2,2/③)或(-2,-2/3) 0 C.(4.4③)或(-4,-4③ A.大鱼与小鱼的相似比是3:1 D.(4,43)或(-4/③,-4) B.小角与大鱼的对应点到位似中心的距离比 通能力 6.如图所示,在菱形ABCD中,点B的坐标为 (2.),点C的坐标为(1,0),点D在y轴正半 轴上,以点C为位似中心,在:轴的下方作菱 形ABCD的位似图形菱形ABCD',并把菱形 10.如图所示,△ABC与△ABC是以坐标原点 ABCD的边长放大到原来的2倍,则点B的对 O为位似中心的位似图形,若点A(2,2), 应点B的横坐标是( ) B(3:4).C(6.1).B'(6.8).则/ABC'的面 C.-2 A-1.5 B-0.5 D.-1 积为 1_ AD 第6题图 第7题图 7.如图所示,正方形ABCD的两边BC,AB分别 在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上, 正方形A'BCD与正方形ABCD是以AC的 中点0为中心的位似图形,已知AC一32,若 上,过点A作AB x轴于点B,AC y轴于 点A的坐标为(1,2),则正方形AB'CD与正 点C,以O为位似中心把四边形OBAC放大 方形ABCD的相似比是 1CD} 得到四边形OBAC',且相似比为2:3,则经 过点A的反比例函数解析式为 8.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是 位似图形,且点F与点C是一对对应点,点F 的坐标是(1,1),点C的坐标是(4,2),则它们 的位似中心的坐标是( 第11题图 第12题图 12. 探究拓展如图所示,在平面直角坐标系中, ---04. 点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(1,2) (..i.1.1..2) 以点O为位似中心,在点O的异侧作△OAB A.(0,0) B.(一1,0) 的位似图形△OAB,使△OAB与△OA.B C.(-2,0) D.(-3,0) 的相似比为1:2;再以点0为位似中心,在 9. 几何直观)如图所示,在平面直角坐标系中 △ABC的项点坐标分别为(4,0),(8,2). 点0的异侧作△OAB,的位似图形 (6.4).已知△A.B.C. 的两个顶点的坐标头 △OA。B。,使△OAB,与△OA。B。的相似比 (1,3),(2,5).若△ABC与△A.BC位似,则 为1:2;...以此类推,则点B的坐标 △A.BC.的第三个顶点的坐标为 为 一九年级:下航:数学:阳趣念用 13.如图所示,已知A(0.-2),B(-2,1),C(3,2) (1)求线段AB,BC,AC的长. (2)把A,B,C三点的横坐标、纵坐标都乘2, 15.已知;如图所示是由一个等边三角形ABE和 得到A',B',C'的坐标,求A'B',B'C',AC 一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中点B; 的长. C.D的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1). (3)△ABC与△AB'C'相似吗?为什么? (1)直接写出E点和A点的坐标. (4)△ABC与△A'B'C'是位似图形吗?若 (2)试以点B为位似中心,作出位似图形 是,请指出位似中心 A.B.C.D.E,使所作的图形与原图形的相 似比为3:1. (3)求出图形A.B.C.D.E. 的面积 ,1-. 14.(2024·张家口张北开学)如图所示,在平面 直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(0,3). (-4.0). (1)将△AOB绕点A逆时针旋转90{*}得到 △AEF,点Q,B的对应点分别是E,F,请在 图中画出△AEF,并写出E,F的坐标 (2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变 合条件的△AE.F: .0 .-..--.-. (7..1...i..ii..1 ......................∴点G到地面的距离为Q45-罗） 则△ABC与△FGC的相似比为3. (2由.0瓷-行，FG/CD, 品熙}品0 竖号品品- (2)如图②所示，过点E作ET⊥FK于点T,则四边形 第2课时 平面直角坐标系中的位似 FGET是矩形， 1.B2.C3.C .ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3(m). 4.解：画△A'B'C如图所示，点A'(-1,-3.5),B(-3,-4), '∠AEG+∠AET=90°，∠KET+∠AET=90°， C(-4,-1). ,∠AEG=∠KET. 同理可证∠AEG=∠CAB,,·∠KET=∠CAB. 又，∠CBA=∠KTE=90°，.△CBAC∽△KTE, 然-裙即是K14m ∴此时GF的影子EK的长度约为1,44m 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.C2.B3.C4.A5.A6.D7.A8.B9.A 5.B 10A19 6.D解析：过点B作BE⊥x轴于点 12.解：(1)根据勾股定理，得AC=√2+1=5，AB= E,过点B'作BF⊥x轴于点F,如 图所示，则BE∥B'F, √2+1=5，BC=√3+1下=√10.：AB2+AC2= BC,△ABC为直角三角形，六S△Aae=之×5X5 得-器-cp=0cE :点C的坐标为(1,0)，∴OC=1. 2.5. (2)如图所示，（答案不唯一） :点B的丝标为（么，号）0E=2CE=-1 .CF=2CE=2,..OF=CF-OC=1 .点B的对应点B'的横坐标是一1， 7.B解析：廷长A'B'交BC于点E,如图 4 3 所示 'D :在正方形ABCD中，AC=3√2， ..BC=AB=3. B(OE 点A‘的坐标为(1,2)， 13.解：(1)FG⊥BC,AB⊥BC, .OE=1,EC=A'E=3-1=2, ,FG∥AB, .CE:BC=2:3. .△ABC∽△FGC A'E∥AB,.△A'CE∽△ACB, :△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互 ∴.CA:AC=2￥3. 相平行或重合， :正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O为中 ,△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. 心的位似图形， .BO=OD.OE//CD. .AA'=CC',AA'=CC'=A'C',.A'C':AC=1:3, 880-2需-2 .CF DC :正方形ABCD'与正方彩ABCD的相似比是行 器-景器 8.C解析：，点F与点C是一对对应点，，位似中心就是直线 16 CF与工轴的交点（如图所示），设 (3):△ABE为边长是2的等边三角形， 直线CF的解析式为y=kx十b,将 SAABE=3×2=5.又矩形BCDE的面积为1×2=2， C(4,2),F(1,1)代入，得 1 ∴，五边形ABCDE的面积为2十3.五边形ABCDE与五 Ik= 4k+b=2, 3 B 解得 即y= 边形A1B,C,D,E:位似，且相似比为1：3， k十b=1, 2 b= 31 五边形A,B,C1D1E,的面积为9(2十√3)=18十93. 1 2 3x十3，令y=0得x=一2，位似中心的坐标是(-2,0). 阶段检测四 （27.2.3~27.3) 1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.C 9.(3,40或(0,40)10.1811.y=9 x 8.A解析：等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成 12.(一22“，一22)解析：根据题意，点B的坐标为(1,2)， 位似关系， 在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1,使△OAB '△ABC∽CDE. 与△OA1B1的相似比为1：2，剩B1(一2，一4)， 相似比为1：3， 再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B,的位似图 形△OA,B2,使△OA1B1与△OAzB2的相似比为1：2， -号中品-号解得DE=6 则B(4,8), :△CDE为等腰直角三角形，.CE=DE=6. ,BC∥DE,.△OCB∽△OED, 所以，点B[(-1)"×2,(一1)"×2"1]， 故点B:g的坐标为（一2225，一2236）. e-器中6-日解得0-3 13.解：(1)AB=3+2=/13,BC=√/5+1下=26， .OE=OC+CE=3+6=9,,点D的坐标为(9,6). AC=√/3+4=5. 3 9. (2)根据题意，得A'点的坐标为(0，一4)，B点的坐标为 10(5一2)解析：如图所示，设C为摄像机往北移动后的位 (-4,2),C点的坐标为(6,4)，AB=2√13，BC 置，作CH⊥AB于点H, 2v/26,A'C'=10. AB BC AC1 (3)相似理由：“A馆-BCA℃乞 .△ABC△A'B'C. (4)△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O. AD B 14.解：(1)如图所示，△AEF为所作，E(3,3),F(3,一1). 由题意知，点C在CH上，∠AC'B=∠DCB=90°，CH= (2)如图所示，△A,E1F,为所作.（答案不唯一） 2米，AB=6米，DB=AB-AD=6-1=5(米) 设DH=x米，则BH=(5一x)米， :∠CHD=90°，∠DCB=90°， .∠CDH+∠DCH=90°，∠CDH+∠CBH=90°， B .∠DCH=∠CBH, 又：∠DHC=∠CHB=9O°，∴，△DCH∽△CBH, CH DH 品-品中营解将4或x 15.解：(1)由图形可得E(3,2).:△ABE为边长为2的等边三 当x=4时，DH=4米，BH=1米，AH=AD十DH=5米， 角形，，BE边上的高为√，∴.A(2,2+√3) 当x=1时，DH=1米，BH=4米，AH=AD十DH=2米 (2)如图所示，五边形A1B,C,D1E1为所求的图形. ,C在靠近B的区城，.AH>BH ∴AH=5米，BH=1米. 同理可证△AC'H∽△C'BH, 品cH=a…丽 ,BH=1米，AH=5米，.C'H=5米， C'C=C'H-CH=(W5-2)米， 17