第9章 4 探索三角形相似的条件 第3课时 利用三边关系判定两个三角形相似-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

(2)存在. 5相似三角形判定定理的证明 ①当BE=DE时，△BDEv△BCA, 1.C2.∠CBD=∠A(答案不唯一) 暖肥哈-196 解：E月：AB=DB:CE会0-沿 解得：一治 :AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,CE-AB AC DB ②当BD=DE时，△BDEO△BAC, .∠ABD=∠ECA,.△ADBD△EAC. 既-贸后196 (2):AB=AC,∠BAC=40°， .∠ABC=∠ACB=70°. 解得一器 ,△ADBn△EAC, '.∠DAB=∠AEC. 答：存在时间：为碧安智秒时，使得△BDE与△ABC .∠DAB+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ACB=TO°. 相似. ,.∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=70°+40°=110 第3课时利用三边关系判定两个三角形相似 4.解：(1)不正确，错误的原因是由∠ADO=∠CBO, ∠DAO=∠BCO,推不出△AOD∽△BOC. 1.A2.C 正解是：：∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO, 3.证明：：AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8, .△AODn△COB, 是器品 ÷识-码就不能进-一步推出△A0BD△D0C了， ∴.△ABCn△ACD.∠BAC=∠CAD, (2)若AB=CD,△AOB∽△DOC,理由如下： .AC平分∠BAD. 'AB=CD,.四边形ABCD为等腰梯形， 4证明：侣-怨-瓷， BC .∠ABO=∠DCO. .△ABC∽△AB'C'..∠BAC=∠B'AC' ∠AOB=∠DOC,∴.△AOB△COD. ∴∠B'AC'-∠BAC'=∠BAC-∠BAC'. 5.C6.B7.C8.2.5或1 9.证明：(1)OB=OE,∠OEB=∠OBE. 即∠1=∠2. "四边形ABCD是平行四边形， 5.C6.A7.B8.20 .OB=OD..OD=OE,.∠OED=∠ODE 9.证明：(1)，"边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABEF, '∠OEB+∠OBE+∠OED+∠ODE=180°， ∴AC=√AB+BC=2a,AE=√AB+BE=1oa, ∴，∠OEB+∠OED=90°，即∠BED=90°. AD=AB+BD*=5a. .DE⊥BE. c-a,Bc-a瓷-8-器-E (2)设OE交CD于点H. OE⊥CD,.∠CHE=90°. ,.△ACEp△DCA. .∠CEH+∠HCE=90. (2),在正方形ABCH中，∠1=45°， .∠CED=90°， ∴.∠3+∠CAE=45°.△ACE∽△DCA, ∴.∠CDE+∠DCE=90.∴.∠CDE=∠CEH ∴.∠2=∠CAE, '∠OEB=∠OBE,∴∠OBE=∠CDE. 则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°， 又'∠CED=∠DEB,,△CEDC∽△DEB. ∴∠1+∠2+∠3=90 10证明：0治能能 ÷28 BDCE=-CDDE 10.解：(1)证明：：∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一 ∴.△ABCU∽△ADE,.∠BAC=∠DAE '·∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 点∠A0P=∠B0P-号∠M0N=45 即∠BAD=∠CAE :∠AOP+∠OAP+∠APO=180°， (2)由(1)得∠BAD=∠CAE, .∠OAP+∠AP0=135. 又铝怨 ∠APB=135°，∴∠AP0+∠OPB=135, ·∠OAP=∠OPB,∴.△AOP∽△POB, .△ABD∽△ACE 11.解：(1)△ABC和△DEF相似.理由如下： 80-8S0pi-0A0B, 由题图可知AB=2√5，AC=5,BC=5,DE=42,DF- ∴∠APB是∠MON的智慧角. 22,EF=2√10， (2):∠APB是∠MON的智慧角， 品0那 4· 0A0-0P,80-86 ∴△ABC∽△DEF. :P为∠MON的平分线上一点， (2)△ABC△DP:P,如图所示.（答案不唯一） ∴∠AOP=∠BOP-=2a .△AOP∽△POB,∴∠OAP-∠OPB, ∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠0P+∠OPA=1O-7, 即∠APB=180-7. 25第3课时 利用三边关系判定两个三角形相似(答案P25) 通基础 知识2网格中的相似三角形 5.如图所示,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是 河识而1一利用三边关系判定两个三角形相似 方格纸中的格点,为使△PQR\△ABC,则点 1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三 R应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) 边长分别为1,②,/5,乙三角形木框的三边长 分别为5,5,/10,那么甲、乙两个三角 形( A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 2.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm A.甲 B.乙 9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的 C.丙 D.T 另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相 6.几何直观如图所示,在正方形网格中有5个 似?( ) 格点三角形,分别是:①△ABC,②△ACD,③ A.2 cm,3 cm B. 4 cm,5cm C.5cm,6 cm D.6cm,7cm 入ADE,④入AEF,AGH,其中与相似 的三角形是( 3.如图所示,在四边形ABCD中,AB三2,BC ) 3.CD=6,AC=4,DA=8.求证:AC平 分乙BAD. ④: A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④ 通能力D ABAC_ 7. 数学文化在如图所示的象棋盘(各个小正方 BC 4.如图所示,已知 BC.求证: 形的边长均相等)中,要使“焉”“事”“炮”所在 1-2. 位置的格点构成的三角形与“”“相”“兵”所 # 在位置的格点构成的三角形相似,根据“焉走 日”的规则,“焉”应落在( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 100 8. 教材P104例3变式如图所示,在△ABC和 通养 AB BC AC 11. 教材P105习题9.7T2变式;如图所示,方格纸 DAC=2DAB,则CAE 的度数为 中的每个小正方形边长均为1,△ABC和 △DEF的项点都在方格纸的格点上 (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明 理由. (2)点P.,P,P,D,F是△DEF边上的 5个格点,请在这5个格点中选取3个点作为 9.如图所示,三个边长为a的正方形拼成一个矩 三角形的项点,使构成的三角形与八ABC相 形ABEF,求证: 似.(写出一个即可,并在图中连接相应线段 (1)△ACEo△DCA 不必说明理由) (2)1+2+3-90* # 10.如图所示,点B,D,E在一条直线上,BE与 AB BC AC AC相交于点F 'ADDEAE: (1)求证:BAD-CAE. (2)连接EC,求证:AABD/AACE 101