22.7多边形的内角和与外角和导学案2024-2025学年 冀教版数学八年级下册

迁安市弘毅学校“目标引领·课道”导学案 年 级 ： 八年级 学 科： 数学 课题： 22.7 多边形的内角和与外角和 课型： 新授课 编制人： 审稿人： 郭春侠 学生姓名： 日期： 学习目标： 1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念； 2.经历探索多边形内角和定理的过程,掌握多边形内角和与外角和定理； 3.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题，渗透转化、归纳等数学思想。 学习重点：多边形内角和定理及其应用. 学习难点：如何把多边形转化为三角形. 教学过程： 一、类比三角形引出多边形定义 问题1：什么是三角形？ 问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 多边形定义： 多边形的对角线： 画出上述图形的对角线 问题3：①根据图示，类比三角形的有关概念，指出多边形的边、顶点、内角、外角． ②多边形按它的边数可分为： ③n边形的内角个数为_____________;外角个数为__________ ④凸多边形： 凹多边形: 二、探究多边形内角和与外角和、对角线 探究一、多边形内角和 1、观察与思考： 问题1、我们知道三角形内角和等于180°，你能说明四边形内角和为什么是360°吗？ 问题2、用上面类似的方法，能否求出五边形的内角和吗？ 问题3：任意n边形的内角和等于多少度？说出你的想法； 归纳总结：n边形内角和等于______________ 2、随堂练习 ①. 在四边形ABCD中, 如果∠A+∠C+∠D=280°, ∠B的度数是______ ②．六边形的内角和为______° ③. 在540°, 720°, 960°中, 哪个角度不可能是多边形的内角和? ④.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是_______ 探究二、多边形的外角和 1、教师给出外角和定义 在多边形的每个顶点处,取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和. 2、 探究与思考 问题 1：这个五边形的一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题 2：如图所示五边形 ABCDE 的外角和为多少？谈谈你的想法，与大家交流； 思考：通过上述结论，你能求出七边形的外角和吗？ n 边形呢？ 结论：n边形外角和等于__________ 3、 随堂练习 ①．十八边形外角和等于________°； ②．已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是______边形； ③．内角和等于外角和的2倍的多边形是______边形 ④．将一个n边形变成边形，外角和将（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．不变 探究三、多边形的对角线 1、分别画出从三角形、四边形、五边形、六边形的一个顶点出发的所有对角线，并填表 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 从一个顶点引出对角线条数 … 对角线的总条数 2、总结n边形共有____________条对角线 3、随堂练习 ①．若从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则的值是（   ） A． B． C． D． ②一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 ③一个十边形共有__________条对角线 三课堂小结 四、课堂检测 1、如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ）A． B． C． D．无法比较与的大小 2、从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 4．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（   ） A．正七边形 B．正六边形 C．正五方形 D．正方形 6、 如图22-7-4，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样走 n次后恰好回到点O处. (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度? (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $$