第9章 3 相似多边形-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

3 相似多边形（答案P23) 通基础 5.一个四边形的各边长之比为1：2：3：4，和 它相似的另一个四边形的最小边长为5cm, 知识点1相似多边形的定义 则它的最大边长为 cm. 1.教材P96随堂练习T1变式净如图所示的三个矩 6.如图所示，四边形ABCD与四边形A'B'CD' 形是相似形的是() 相似，求出x与y的长度和∠α的度数. D 117 甲 83 A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.甲、乙、丙都相似 2.(2024·南京鼓楼区期末)下列说法正确的 是() A.所有的菱形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.所有的正方形都是相似形 知识点3相似比 3.应用意识如图所示，有一块长为2m、宽为 7.(2024·张家口张北开学)如图所示，在边长为 1m的玻璃，为了保护玻璃，需要镶上宽10cm 1的正方形构成的网格中，四边形ABCD和四 的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩 边形EFGH的相似比是( 形相似吗？为什么？ A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 8.四边形ABCD的边长分别为2,4,6,5，四边形 知识原2相似多边形的性质 EFGH和四边形ABCD相似，且四边形 4.(2024·海口期末)如图所示是两个形状相同 EFGH最短边的长为6，则它的最长边的长 的举重图案，则x的值是 为( A.12 B.15 C.18 D.24 臣找相似多边形的对应边出错 9.两个相似多边形的最长边分别为10cm和 20cm,其中一个多边形的最短边为5cm,则 另一个多边形的最短边为 94 优学嫌说的温一 通能力 14.(教材P97随堂练习T3变式)如图所示，矩 形花坛ABCD宽AB=20米，长AD= 10.如图所示，图②中的矩形边长分别是将图① 30米.现计划在该花坛四周修筑小路，使小路 中的矩形边长4拉长2x,边长5拉长x得到 四周所围成的矩形A'B'C'D与矩形ABCD相 的，若两个矩形相似（不全等），则x的值 似，并且相对两条小路的宽相等，求小路的宽 是() x与y的比值是多少，说出你的理由. ① ② A.3 B.4 C.5 D.6 11.新情境》如图①所示是古希腊时期的巴台农神 庙，把图①中用虚线表示的矩形画成图②的矩 形ABCD,当以矩形ABCD的宽AB为边作正 方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形 ABCD相似，则 15.如图所示，现有边长分别为1，a(a>1)的一 EC 等于( 张矩形纸片ABCD,把这个矩形按要求分割， 画出分割线，并在相应的位置上写出a的值. (1)把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分 成的两个矩形与原矩形相似. D ② (2)把这个矩形分成三个矩形，且每一个矩形 C.3+1 D.6+1 都与原矩形相似，给出两种不同的分割方法 2 2 12.阅读理解定义：我们知道，四边形的一条对 角线把这个四边形分成两个三角形，如果这 两个三角形相似但不全等，我们就把这条对 角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边 形ABCD中，对角线BD是它的相似对角 线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC,那么 ∠ADC= 度 13.如图所示，在正方形 ABCD中，E是对角线 BD上的一点，BE=BC, 过点E作EF⊥AB,EGL BC,垂足分别为F,G,则正方形FBGE与正 方形ABCD的相似比为 一八年级下的数学色教烟 9516,解：1：号=台6+d=0 .EF=2-0.1×2=1.8(m).EV=1-0.1×2=0.8(m). EN_0.8=0.8 需-器 ∴.a+c=0. 需器 b+c=a十c=a+b=1= .不相似 (2)①当a十b十c≠0时 b 4.22.55.20 2a+b+c2=2, 6.解：四边形ABCD与四边形A'B'CD相似， a+b十c ∴.2-1-2=22-2-2=0. ②当a+b+e=0时，b十c=-a,u+c=一b,a十b=一c, x=31.5y=27. :6+=a+-a+地==-1. 又∠D=∠D'=117°. .∠C=∠C=360°-117-77°-83°=83. ∴.12-1-2=0. .∠a=83°， 综上，一t-2的值是0. 7.C8.C9.2.5cm或10cm10.A11.D 2平行线分线段成比例 12.14513.√22 1.B2.A3C4号5c6.C.6或128.C 14.解：x；y=32.理由如下： 相对两条小路的宽均相等， 9.A10.10 ..A'B'=AB+2y.A'D'=AD+2x. 11.解：(1)DC∥AP ,矩形A'B'CD'矩形ABCD, 胎思 .A'B':A'D'-AB:AD. 又AB=20米，AD=30米 品 .(20+2y):(30+2r)=20￥30. 解得x:y=3:2. 解得AP=90米， 15.解：(1)如图①所示 1 1 Sa四=2AQ·AP=2×30X90=1350(平方米)， :分成的两个矩形与原矩形相似且这两个矩形全等， (2)设DQ=x米，则AQ=(x十20)米， 六BF=FC=2BC DC∥AP, 2.QD_DC 根相似矩形对应边成比阁，相阳一记。 AQ AP' 1 30 a·2a=1, 六+20AP 解得a=√2（负值舍去）. AP=30(r+20米. (2)如图②，③所示. 由题意，利号×0+20×r+20)=160. 化简，得3.x2一200x+1200=0, 解得x1=60,x:=3 20 a=乃 4=万 ① ② 经检验，x=60或x= ”是原方程的根且符合题意， 4:探索三角形相似的条件 :D0的长应设计为0米成学米。 第1课时利用角的关系判定两个三角形相似 1.132.号 2 12.解：(1)证明：如题图②所示，过点C作CE∥DA,交BA的 3.A 延长线于点E 4.∠ACP■∠B(答案不唯一) CE∥AD. 5.证明：，'AD=DB,.∠B=∠BAD. ÷0∠=∠AcE∠1=∠E ,∠BDA=∠1+∠C=∠2十∠ADE,∠1=∠2， ∠C=∠ADE. '∠1=∠2.∠ACE=∠E, ,.△ABCC∽△EAD ∴AE=AC, 6.C 般提品 7.证明：：AB=AC,点D是BC的中点， .AD⊥BC, (2)9+3v5 .∠ADB=90°， 2 .∠CBE+∠BFD=90 3相似多边形 ,BE⊥AC,.∠BEA=90 1.B2.D .∠FAE+∠AFE=90°. 3.解：不相似，理由： '∠AFE=∠BFD,∴∠FAE=∠CBE. 10cm=0.1m, 又，∠AEF=∠BEC=90°，△AFEP△BCE .AB=2 m,AD=1 m, 8.C9.C10.C11.3 23