22.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质(二)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

1 当a=b=c时，则A,B.C三点共线 当-4+6=-b+15=-c+30时，-2a+h+c=33. （y-1)=立×3(-m+3 ∴a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b或a=b=c或-2a+ 6+c=33, .S△ADm=S△A0-S△A9· 第二十二章四边形 -3-(-m+3 22.1平行四边形的性质 解得m=子 P(信，） 第1课时平行四边形的性质（一） 擦上所述，点P的坐标为（号，9）攻（待，号） 1.D2.D3.A4.B5.C6.C7.(5.3) 【通中考】 8.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,BF∥DC, 8.解：(1)设直线11的函数表达式为y1=x+b, .∠F=∠ECD,∠FAE=∠D. 由题意海处女 AF=BA...AF=DC. ∠F=∠ECD, 好得你 在△AFE和△DCE中，(AF=DC, ∠FAE=∠D 直线的函数表达式为y1=一r十6 ,.△AFE≌△DCE(ASA),.AE=DE. 将直线1，向上平移9个单位长度得到的直线l:的函数表达9.C10D11.C12.C13.48 式为y:=一x+15. 14.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，E是CD的 (2)点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续 中点， 移动10次， .AD∥BF,ED=EC,.∠D=∠ECF. .点P按照乙方式移动了(10一m)次， 在△AED和△FEC中， ∴，点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m) |∠D=∠ECF, ∴点(2m,m)按照乙方式移动(10一m)次后得到的点的横坐 ED-EC. 标为2十10一m=m十10，纵坐标为m十2(10一m)= ∠AED=∠FEC: 20一m: ∴，△AED≌△FEC(ASA),∴AE=EF ,x=m十10，y=20一m, (2)由(1》知，△AED≌△FEC,∴.AD=FC ②，x+y=m+10+20一m=30, :四边形ABCD是平行四边形，∠BAF=90°，BC=15, ∴，直线1的函数表达式为y1=一x+30, ∴无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上 EF-9.AE-TAF, 函数图像如图所示 ..AD=BC=15.AB=CD.AF=2EF=18, 33 .BF=2BC=30,∴.AB=√30-18=24，∴CD=24. 3 27 15.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC AE=AD=AC.AE=AC=BC. 21日 ∴点B与点E关于AC互为对顶点， 15 12日 (2):AC=BC.∠ACB=70,∠B=∠CAB=2180° ∠ACB)=号(18070)=55号 369121518212427303￥ 点B与点E关于AC为互余对顶点， (3),点A,B,C的横坐标依次为a,b,c, .∠E=90°-∠B=90°-55°=35 ∴点A(a,-a+6),点B(b.-b+15),点C(e,-c+30), ,'AE=AC,.∠ACE=∠E=35 当a≠b≠c,-a十6≠-b+15≠-c+30时， ,四边形ABCD是平行四边形，，.AB∥CD, 设直线AB的函数表达式为y=pr十n, 由题意，得如十n=-a十6， .∠ACD=∠CAB=55°， .∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-35=20°. b+n=一b+15 9 第2课时平行四边形的性质（二） p=-1+6-a 解得 9a n=6 b-a 1C2.C3A4A5C6号2 8.证明：解法一：如图所示，连接BD,交AC于点O ÷直线AB的西数表达式为y-(1+。。)）上+6兰。 A,B,C三点始终在一条直线上， (1+2)+6。-=+0 ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形.∴.OA .5a+3c=86. OC.OE=OF, 12 .OE-OA=OF-OC,即AE=CF .四边形ABFE与四边形CDEF的周长相等. 解法二：，四边形ABCD是平行四边形， ,'△AOE2△COF, ∴.AB=CD,AB∥CD,.∠BAC=∠DCA, .S△NE=S△F· ∴∠BAE=∠DCF 又，△AOB≌△COD,△BOC2△DOA. 又，四边形BEDF是平行四边形，DF∥BE S△AMm=S△aD,Samx=S△WA ,∴.∠BEF=∠DFE .S网边mFE=SAN家十S△ug十(S△ar一SaF)=S△v8十 即∠AEB=∠CFD. 在△ABE和△CDF中， SAmE-2SCARO ∠AEB=∠CFD. S周边临Dgr=Saaw十S△w十(SLrw一Saw）=San十 ∠BAE=∠DCF, AB=CD. S△w=交SAD ∴.△ABE≌△CDF(AAS).∴.AE=CF」 .Ss诗都Ag=S西由形 9B1a.c1.c1239 22.2平行四边形的判定 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 第1课时平行四边形的判定（一）】 ∴，OB=OD,ABCD 1.A2.A3.AE=CF(答案不唯一) .∠EBO=∠FDO. 4.证明：，'AF∥BC,.∠AFE=∠EBD. 又，∠BOE=∠DOF 在△AEF和△DEB中. '.△BOE≌△DOF(ASA). I∠AFE=∠DBE. ..OEOF, :∠FEA=∠BED, (2)①，·四边形ABCD是平行四边形， AE=DE. 0D=2BD=1,0A=2AC=E. .△AEF2△DEB(AAS). ∴AF=BD. 又AD=1, ..AF=DC. .AD+OD0A 又，AF∥BC, .∠AD0=90°，∠AOD=45° 四边形ADCF为平行四边形. .∠a=90°-45°=45 5.D6.C7.A8.A9.A10.C11.B12.D ②由(1)可得：EF垂直平分AC, 13.3或6或9 .AF=FC. 14.解：(1)证明：AF∥BC, 又AB=√/+2=√5=CD, .∠EFA=∠ECD,∠EAF=∠EDC. .△ADF的周长=AD+DF+FA=AD+CD=1+5. E是AD的中点.EA=ED, 14.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO. .△AEF≌△DEC(AAS),·AF=DC :∠COE=∠AOF,OE=OF, D是BC的中点，.BD=CD,∴BD=AF .△CEO≌△AFO(SAS),.CE=AF 又：BD∥AF,.四边形AFBD为平行四边形 (2)①：AC⊥AB,.∠CAB=90° (2):四边形AFBD为平行四边形， ∠DBA=45,∴.∠DBA=∠AOB=45, S动餐m=2S△A驰· .OC=OA-AB-1...AC=2...BC :D是BC的中点，∴S△Am=2SaAe √AB+AC=5. Smt和m-S△AMe: ②如图所示，过点A作AG⊥BC交BC于 ∠BAC=90°，AB=6,AC=9. 点G. 六Sa6Am=S△4x=2AB·AC=27. SAA= BXAC-BCXAG. 1 I5.证明：(1)AB=AC,∠ABC=∠ACB, 1X2-5×AGAG-2 ∠BAC=180°-2∠ABC. 5 ,以AD,AE为腰作等腰三角形ADE,∴.AD=AE 六直线AD与BC之间的距离为25 ∴.∠ADE=∠AED, 51 .∠DAE=180°-2∠ADE 15.解：正确.理由如下： '∠ADE=∠ABC,∴.∠BAC=∠DAE 如图所示，在回ABCD中，AC,BD交 ·∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 于点O,过点O的任意一条直线EF交 .∠BAD=∠CAE. AD于点E,交BC于点F, 在△BAD和△CAE中 在□ABCD中， (AB=AC. :∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,OA=OC, ∠BAD=∠CAE, ∴.△AOE≌△COF(AAS) AD-AE. AE=CF.OE-OF. ∴.△BAD≌△CAE(SAS). BC=AD...BF=DE. (2)由(1)，得△BAD≌△CAE. 又，AB=CD, ∴.DB=CE,∠ABD=∠ACE. 18第2课时 平行四边形的性质（二）（答案P17) 0通惠础》99%999沙999993979 AO=2,BC=5,则AE的长为 知识点 平行四边形的对角线互相平分 1.平行四边形具有的性质是( ) 第6题图 B.对角线相等 第7题图 A.四边相等 7.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD交 C.对角线互相平分 D.四个角都是直角 2.如图所示，在□ABCD中，AC,BD相交于点 于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若 O,则下列结论错误的是() AB=2,BC=23,则AH的长为 A.OA=OC B.AB=CD 8.一题多解◆如图所示，□ABCD和□EBFD的 C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 顶点A,C,E,F在同一条直线上 D 求证：AE=CF. 第2题图 第3题图 3.如图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90°， AC=10,BD=6,则AD的长为( A.4 B.5 C.6 D.8 通能力 35>15353y>5y>535>2y> 4.如图所示，周长为22的平行四边形ABCD的 对角线AC与BD交于点O,过点O作OE⊥ 9.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相 AC交AD于点E,连接CE,则△CDE的周 交于点O,若AB=4,BD=10,AC=6,则 长为( 口ABCD的面积为( A.11 B.9 A.20 B.24 C.40 D.60 C.12 D.10 第4题图 第5题图 5.推理能力如图所示，平行四边形ABCD的周 第9题图 第10题图 长为8，△AOB的周长比△BOC的周长多2， 10.推理能力如图所示，在口ABCD中，对角线 则AB边的长为( AC,BD交于点O.若AB=2,AC=8, A.1 B.2 BD=m,AD=1.则化简：√(n-10)+ C.3 D.4 √/(m一1)的结果为( 6.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与 A.n+m-11 B.n-m-9 BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3, C.m-n+9 D.11-m-n 优种学素说时进 11.(2024·潜江月考)如图所示，平行四边形 14.如图所示，已知在□ABCD中，对角线AC, ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平 BD交于点O,AC⊥AB,E,F分别在线段 分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°， OD,OB上，且OE=OF,连接CE,AF AB=多BC,连接OE,下列结论： (1)求证：CE=AF。 (2)若∠DBA=45°，AB=1. ①∠CAD=30°：②OE⊥AC:③BD=7 ①求BC的长. 3 AB:④S网边形m=2S△D.其中成立的个 ②求直线AD与BC之间的距离. 数是( A.1 B.2 C.3 D.4 第11题图 第12题图 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交 BC,AD于点E,F,若AB=2,BC=3, ∠ADC=60°，则图中阴影部分的面积 是 通素养099999n999999999 13.(2024·东营河口区期末)如图①所示， 15.小聪说：过平行四边形两条对角线交点的任 □ABCD的对角线AC和BD相交于点O, 意一条直线，都能把这个平行四边形的周长 EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E 和点F 和面积平分，你认为小聪的说法正确吗？若 (1)求证：OE=OF 正确，说明你的理由：若不正确，请举出 (2)如图②所示，已知AD=1,BD=2,AC= 反例 2√2，∠DOF=∠a. ①当∠a为多少度时，EF⊥AC? ②在①的条件下，连接AF,求△ADF的 周长。 一年级下位数学 85