18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定2-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

第2课时 平行四边形的判定2(答案P12 通基础 4.下列四个条件:①AB=CD;②AD=BC; ③AB/CD:④AD/BC.请你从其中任选两 知识点1一组对边平行且相等的四边形是平 个,使它们能判定四边形ABCD是平行四边 行四边形 形,共有 种情况符合要求. 1.(2024·广平模拟)如图所示,若再增加 知识点3平行四边形性质与判定的综合 “某条线段的长度为5”这个条件后,可证明四 5.(2024·淄博沂源期末)如图所示,点E,F分 边形ABCD为平行四边形,则这条线段 别是CABCD边AD,BC的中点,G,H是对 为( 角线BD上的两点,且BG一DH.则下列结论 不正确的是( A.a B.b C.C D.d A.GF-EH 2.(2024·北京昌平区开学)如图所示,在四边形 B. 四边形EGFH是平行四边形 ABCD中,AB=CD,E,F是BD上的两点且 C.EG-FH BE=DF,AE=CF,求证:四边形ABCD是 D. EH |BD 平行四边形 6.(2024·济宁任城区期末)如图所示,在 ACFD中,点B,E分别在AC,DF上, AB=FE,AF分别交BD,CE于点M,N. (1)求证:四边形,BCED是平行四边形 (2)已知DE=6,连接 BN,若BN 平分 之DBC,求CN的长. 知识2平行四边形判定方法的灵活运用 3.(2024·部丛台区模拟)如图所示每个四边 形上所作的标记中,线段上的划记数量相同的 表示线段相等,角的标记弥线数量相同的表示 角相等,则下列一定为平行四边形的有( ##777# A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 通能力 通素养 7.(2024·临沂兰陵模拟)如图①所示,在平行四 10. 推理能力如图所示,在△ABC中,AB一 边形ABCD中,AD>AB, ABC为锐角,要 AC-20 cm,BD1AC于点D,且BD=16cm. 在对角线BD上找点N,M.使四边形ANCM 点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速 为平行四边形,现有图②中的甲、乙、丙三种方 度为4cm/s;同时点P由点B出发,沿BA 案,则正确的方案为 ) 方向匀速运动,速度为1cm/s.过点P的直 线PQ/AC.交BC干点Q,连接PM.设运动 时间为1s(0<5),解答下列问题; ① (1)线段AD- ## cm. (2)求证:PB-PQ (3)当.为何值时,以P,Q,D,M为顶点的 取B中点0作作AN1干AA,C分别平! BN二NO. OMMD! CM1 BDTM 分乙BAD. BCD 四边形是平行四边形? ② A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 8. 教材P47练习T4变式如图所示,在/ABCD 备|图 中,E,F是对角线BD上的两点,要使四边形 AFCE是平行四边形,则需添加的一个条件 可以是 .(只添加一个条件) 9.如图所示,在□ABCD中,F是CD的中点,延 长AB到点E,使BE- -AB,连接BF,CE. (1)求证:四边形BECF是平行四边形 (2)若AB=6,AD=4. A=60*,求CE 的长. ###20.解：(1)出发前，EF与MN互相平分.理由如下： 如图①所示，设对角线AC与BD相交于点O. BE=CF=号CD=3,则EH=BE-BH=3-2=1 ,四边形ABCD是平行四边形， 在R△CHE中，根据勾股定理，得CE=√CH+EH= ,OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分 √/(23)+1=13. AE月 D(M) M D 10.解：(1)12 0 (2)证明：，AB=AC,.∠ABC=∠C,即∠PBQ=∠C .PQ∥AC,.∠PQB=∠C, B(N) ∴∠PBQ=∠PQB,.PB=PQ ① 2 (3)分两种情况： (2)若同时出发，(1)中的结论仍成立.理由如下： ①当点M在点D的上方时，如图①所示. 如图②所示，连接EM,EN,FN,FM, 由题意，得PQ=-BP=tcm,AM=4tcm,AD=12cm, ,四边形ABCD是平行四边形， .MD=AD-AM=(12-4t)cm. .∠A=∠C,AD=BC. PQ∥AC,∴.PQMD, 由题意，得AE=CF,DM=BN,.AM=CN,BE=DF. ∴.当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形， (AE=CF, 即当t=12-4t时，四边形PQDM是平行四边形， 在△AEM与△CFN中， ∠A=∠C AM=CN, 解得一号 .△AEM≌△CFN(SAS),∴.EM=FN ②当点M在点D的下方时，如图②所示. 同理可证EN=MF,∴.四边形ENFM是平行四边形， 根据题意，得PQ=BP=tcm,AM=4tcm,AD=12cm, ,.EF与MN互相平分. .MD=AM-AD=(4t-12)cm. 第2课时平行四边形的判定2 PQ∥AC,.PQMD, 1.A .当PQ=MD时，四边形PQMD是平行四边形， 2.证明：在△ABE与△CDF中， 即当t=4t-12时，四边形PQMD是平行四边形， AB=CD. 解得1=4， AE-CF, 12 或t=4时，以P,Q,D,M为顶点的四 BE-DF, 综上所述，当1= .△ABE≌△CDF(SSS), 边形是平行四边形 .∠ABE=∠CDF, .AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形 3.C4.45.D 6.解：(1)证明：，四边形ACFD是平行四边形， ∴.AC∥DF,AC=DF AB=FE. ..AC-AB=DF-FE, D 即BC=DE, 第3课时三角形的中位线 ∴.四边形BCED是平行四边形. 1.B2.B3.B4.D5.14 (2)由(1)可知，BC=DE=6,四边形BCED是平行四边形， 6.解：已知：如图所示，在△ABC中， .BD∥CE, 点D,E分别是AB,AC边的中点. ,∴.∠DBN=∠CNB 求证：DE/BC,且DE=BC, BN平分∠DBC, .∠DBN=∠CBN, 证明：如图所示，延长DE到点F,使DE=EF,连接FC, .∠CBN=∠CNB, DC,AF. ..CN=CB=6, 在△AED和△CEF中， 即CN的长为6. (AE-EC, 7.A8.BF=DE(答案不唯一) ∠AED=∠CEF, 9.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， DE=EF, .ABCD,且AB=CD ',△AED≌△CEF(SAS), .CF=AD,∠DAE=∠FCE, :F是CD的中点，CF=2CD, ∴.CF∥AB. AD=DB. 又：BE--AB.:CF=-BE. .CF=DB. ,CF∥BE,.四边形BECF是平行四边形. 四边形DBCF为平行四边形， (2)如图所示，过点C作CH⊥BE于 ∴.DF=BC,DF∥BC. 点H. 在口ABCD中，AB∥CD,∠A=60°， DE-7DF. .∠CBE=∠A=60°， ∴DE=-BC,DE∥BC. .AB=6,AD=4,.CD=AB=6. CB=AD=4. 7.1808.C9.B 在Rt△BCH中，∠BCH=90°-∠CBE=30°， 10.解：(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB :DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, ·BH=2CB=2, .∠ADE=∠AED,AD=AE,.DB=EC 点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点， ∴CH=√BC-BH=√4-2=25. ,.FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线， 由(1)可知，四边形BECF是平行四边形， 12