第8章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

本章综合提升（答案P21) 本章知识归纳 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程 定义 a,b,c为常数，a≠⑩ 一般形式 直接开平方法：形如(ax+c=da0,d≥) 配方法：适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程 解法 公式法： (62-4kuc≥0) 因式分解法：方程的一边为0，另一边能分解成两个一次同式的积 一元二次方程 △>0方程有 的实数根 4-0方程有 的实数根 根的判别式 △=b>-4a △<0方程」 实数根 as+hctc=0a≠0两个根为x,,则xt=-冬，·=台 韦达定理 布、设、列，解、验、签 列一元二次方程解决实际问题的一般步球 思想方法川纳 a+b+c=0, b,c满足 则关于x的方程a.x2+ 4a-2b+c=0, 1.整体思想 bx+c=0(a≠0)的两个根的平方和是() :链接本章 A.2 B.3 C.5 D.8 整体代入、整体运算、整体设元，整体处 2.分类讨论思想 理都是本章中整体思想的体现， “链接本章…一 【例1】已知x=m是一元二次方程x2一x 将一元二次方程运用到具体生活情境 2=0的一个根，则代数式2m2-2m+2024的值 中，因为一元二次方程有两个解，所以常常 为() 用分类讨论思想，对问题的不同情况结合具 体情境进行分类讨论，最后分别研究和 A.2025 B.2026 求解。 C.2027 D.2028 【变式训练1】(2024·威海乳山期末)若a, 一八年级下的数学色教烟 83 【例2】已知关于x的一元二次方程x2一 【例3】(2024·常州武进区模拟)如图所示 (2k+1)x+k2+k=0,△ABC的两边AB,AC 是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长 34米，宽为20米.停车场内车道的宽都相等.若 为5. 停车位的总占地面积为480平方米，求车道的 (1)若k=3,请判断△ABC的形状并说 宽度」 明理由 34米 (2)若△ABC是等腰三角形，求k的值. 20米 车道 车道 宽度 宽度 【变式训练2】已知关于x的一元二次方程 x”-(k+2)x十k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不 相等的实数根。 (2)已知x= 2是关于x的方程x2-(k+2)x十 k一1=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是 等腰三角形ABC的两条边长。 【变式训练3】如图所示，在Rt△ABC中， ①求k的值 ∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点 ②求△ABC的周长。 开始沿AB边向点B以1cm's的速度移动，点 Q从B点开始沿BC边向点C以2cms的速度 移动，则P,Q分别从A,B同时出发，经过多少 秒，△PBQ的面积等于8cm? 3.数形结合思想 :艺链楂本章 本章中有关图形的问题，通常是利用数 形结合的思想，把图形中隐藏的等量关系与 所标的数字结合起来解答， 优计学棒说的益 通模拟 A.没有实数根 B.有且只有一个实数根 1.(2024·石家庄桥西区期末)若方程☐=5.x一3 C.有两个相等的实数根 是关于x的一元二次方程，则“口”可 D.有两个不相等的实数根 以是( 6.(2024·东营利津期末)如果a,3是一元二次 A.3.x B.2 方程x+3.x一6=0的两个根，则a2十4a+ C.2y D.x 2.(2024·淄博张店区期中)把方程x(x+1) B+2021的值是 3(x-2)化成一般式ax2+bx十c=0(a>0)的 7.(2024·济宁任城区期末)如图所示，在矩形 形式，则a,b,c的值分别是() ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点 A.a=1,b=-2,c=-3 A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动： B.a=1,b=-2,c=-6 同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速 C.a=1,b=-2,c=3 度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也 D.a=1,b=-2,c=6 停止运动：当△PQC的面积等于16cm2时， 3.(2024·淄博张店区期中)关于x的一元二次 运动时间为 方程(a+1)x2十3x十a2-1=0有一个根是 0,则a的值为( A.0 B.1或-1 C.-1 D.1 4.(2024·烟台栖霞期末)如图所示，要建一个矩 通中考 形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中 8.(2024·东营中考)一元二次方程x2+4x一 阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成. 8=0的解是( 为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽 A.x1=2+23,x2=2-25 的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm, B.x1=2+22,x2=2-22 若花圃的面积为80m2,所列方程正确 的是( C.x1=一2+22，x2=-2-2W2 D.x1=-2+23,x2=-2-23 9.(2024·东营中考)用配方法解一元二次方程 x2-2.x-2023=0,将它转化为(x+a)2=b A.x(26-2x)=80 B.x(24-2.x)=80 的形式，则a的值为( C.(x-1)(26-2x)=80 A.-2024 B.2024 D.(x-1)(25-2x)=80 C.-1 D.1 5.(2024·烟台茱山区月考)已知a,b,c分别是三角 10.(2024·烟台中考)若一元二次方程2x2 形的三边，则方程(a十b)x2十2cx十a十b=0的 4x-1=0的两根为m,n,则3m2一4m十n2 根的情况是( 的值为 一八年最：下的数学也教圆 85 11.(东营中考)如图所示，老李想用长为70m的 13.(淄博中考)为更好地发展低碳经济，建设美 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成 丽中国，某公司对其生产设备进行了升级改 一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料） 量.已知该公司去年第三季度产值是2300万 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成 元，今年第一季度产值是3200万元，假设公 一个面积为640m2的羊圈？ 司每个季度产值的平均增长率相同. (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能， 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 请你给出设计方案：如果不能，请说明理由. □3☒2网23▣ 1.18 D 回回▣回8团▣ 1.39 □口8区可▣ 1.64 解答过程小可 直接使用表格 中的数据的！ 12.(2024·淄博中考)“我运动，我健康，我快 (1)求该公司每个季度产值的平均增长率。 乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越 (2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？ 高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从 并说明理由， 2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率. (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从 A公司购买某种套装健身器材.该公司规定： 若购买不超过100套，每套售价1600元；若 超过100套，每增加10套，售价每套可降低 40元.但最低售价不得少于1000元.已知市 政府向该公司支付货款24万元，求购买的这 种健身器材的套数 【86 优计学棒说的益5.解:(1)设每瓶售价定为a元,则(a一40)[20十2(60-a)] 解得x-5,r-6. (60-40)×20. 由三角形的三边关系,可知5,5,6能围成等腰三角形, 解得a,-50,a:-60(舍去). '.-5符合题意. .每瓶售价定为50元。 综上所述,b的值为4或5. (2)设洗发水打a折,则50 62.5a<60. 【变式训练2】 解得0.8a0.96. 解:(1)证明:'a-1,b--(+2),c-b-1. 答:洗发水至少需打八折 -b-4a c-[-t+2$-4×1×(-1-*}+8 0 6.解:(1)设2022年到2024年每套A型健身器材售价的年平 '.无论人取何值,此方程都有两个不相等的实数根 均下降率为c. 根据题意,得2.5(1-x)-1.6. 解得x-0.2-20%,r-1.8(不符合题意,舍去) 2(+2)十七-1-0,解得 -- 答:2022年到2024年每套A型健身器材售价的年平均下降 2 率为20%. ②方程为11 5 -0. (2)由(1)可知:2024年每套B型健身器材售价为2×(1一 20%)-1.28(万元). 解得一 设采购B型健身器材y套,则采购A型健身器材(80一 ·这个方程的两个根恰好是等题三角形ABC的两条边长, y)套, 1.6(80-y)+1.28y112 而 根据题意,得 <5. 11.6(80-y)1.28y. 解得y50,..y的最小值为50. .这个等腰三角形的三边长分别为.5.5. 答:至少采购B型健身器材50套 特色素养专题(二) 传统文化专题 1.D 2.D 3.C 4.C 【例3】 特色素养专题(三)跨学科专题 解:设车道的宽度为:米,则停车位可合成长为(34一r)米,宽 1.10 2.2 3.C 4.t-10(r-3)+x 为(20一x)米的矩形. 5.解:设装袜后左,有两边的边宽均为tcm,则天头长与地头 根据题意,得(34-x)(20-x)-480. 长均为5rcm. 整理,得r2-54.r+200-0. D 解得x.-4,x.一50(不符合题意,舍去). 由题意,得60×24 -(60+5r+5x)(24+r+x). 20 答:车道的宽度为4来. 整理,得x十18x-88-0. 【变式训练3】 解得x-4,r.二一22(不符合题意,舍去) 解:设经过xs.△PBQ的面积为8cm. 答:装祷后左、右两边的边宽均为4cm. 由题意,得x(6-c)×2x-8. 本章综合提升 整理得x-6x+8-0. 【本章知识归纳】 解得:-2或r-4. -b士vV6-4a 两个不相等 两个相等 ar+h十-0 答:经过2s或4s,△PBQ的面积等于8cm. 2 【通模拟】 没有 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.2024 7.2 【思想方法归纳】 【通中考】 【例1】D 8.D 9.D 10.6 【变式训练1】C 11.解:(1)设矩形ABCD的边AB-rm,则边BC-70-2x+ 【例2】 2-(72-2x)m. 解:(1)△ABC是直角三角形. 根据题意,得r(72-2r)-640. 理由;若3,方程为x-7x+12-0; 化简,得v-36x+320-0. 解得r.-3,r:-4. 解得x.-16,r-20. '.AB-3,AC-4,或AC-3.AB-4. 当x-16时,72-2r-72-32-40. .BC-5. 当r-20时,72-2r-72-40-32. .AB+AC-BC. 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m .△ABC是直角三角形 时,能围成一个面积为640m的羊圈. (2):△-[-(2+1)]-4( +)-1>0 (2不能. .ABAC. 理由:由题意,得x(72-2x)=650. .AB,AC中有一个数为5. 化简,得x-36x十325-0. 当-5时,原方程为25-5(2+1)+b+×-0 △-(-36*-4×325--4<0. 即 -9+20-0,解得 -4,k-5. .一元二次方程没有实数根。 当-4时,原方程为x一9r+20-0. .羊圈的面积不能达到650m. .r-4.r,-5. 12.解:(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为上. 由三角形的三边关系,可知4,5,5能围成等腰三角形 由题意,得32(1十x)-50. ..-4符合题意 解得x.-0.25-25%.x:--2.25(不符合题意,舍去). 当-5时,原方程为x-11x十30-0. 答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. 21 (2)设购买的这种健身器材的套数为n套,则1600- 当点F在点C的右侧时. m-100×401000,即n<250. .CF-3.BC-5.AC-10. 10 .AF-AC+CF-13. .AD- -3 3 整理,得n2-500n+60000-0. 当点F在点C的左侧时:如图②所示; 解得n.-200,m。-300(不符合题意,舍去). 答:购买的这种健身器材的套数为200套. 13.解;(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为; ② 依题意得2300(1十x)-3200. ·AC-10.CF-3..AF-AC-CF-7, 解得x,-0.18-18%,x:=-2.18(不合题意,舍去). '$AF-3AD-7...AD- 7 3。 答:该公司每个季度产值的平均增长率为18%. (2)该公司今年总产值能超过1.6亿元.理由如下; 3200+3200×(1+18%)+3200×(1+18%)+3200× (1十18%)” 第2课时 比例的其他性质 -3200+3200X1.18+3200X1.39+3200X1.64 1. B 2.C 3. D 4.3 5.6 6. D 7.A 8. A -3200+3776+4448+5248 9.6:4:3 10.①②④ -16672(万元). 1.6亿元-16000万元. .'16672>16000. 则r-2,y-7.:-5. '.该公司今年总产值能超过1.6亿元. .七+-3-2^+7-156 -62 14-5 2-: 第九章 9 图形的相似 2。 2 2。 2 12.解: da+odahath6 2d 1_一. 1 成比例线段 &.由等比性质,得3(a十十七十) 2(a+b+c+d) 第1课时 成比例线段及比例的基本性质 一. 1.D 2.B 3.D 4.1 5.6 6.解行 当a+b十c十do时,- 2(a+b+c+d)2 3(a+b+c+d)-3. 当a+b+c+a-o时,b+c+d=-a. 解得AE-5.6cm. #+- 2-2: 则AC-AE+EC-5.6+4.2-9.8(cm). 7.A8.5:7 -3-4-()-32 -4-- 50 3cm 10.B 11. D 12.D 3 (-2)-3×(-2)-4-6. 13.3-5 14.215.3 16.1.2 13.解:设2△_二 (0) 17.解:.AB:AC-5:3.AC-3.6. 346 .AB一 则-3-2,b-4,c-6-5. 所以2(3-2)-4+3(6-5)-21. .AD:BD-3:2. 解得一2, '.AB:AD-1:3. 所以-6-2-4,b-8.-7. '.AD-3×6-18. 所以a·b:c-4:8:7. 3AD. 则a-3,b-2k.c-6k. 5。 ·3+2×2+6-26. (2)能成立,理由; 解得-2, .DB. 'a-6,b-4.c-12. . (2).:线段d-2c. 行。 .-2×12-24. 2 .线段:是线段a,d的比例中项. #A A .r-ad-6x24-144. .DB EC .-12(负值已含去). 19.解:(1)'.'AC-2BC,AB-15. 15.解:△ABC为等边三角形,理由如下: '.BC-5.AC-10. .a,b.c是△ABC的三条边..a十b十c子0. “点E为BC的中点...CE-2.5. .DF-6..CD-3.5. .AD-AC-CD-10-3.5-6.5. &C0 0 a十十r (2)如图①所示. '-b-0,b-c-0.c-a-0. A 花: D '-一c. ① .△ABC为等边三角形. 22