18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

①当△ABC是锐角或直角三角形,如图①所示; '.乙ADF- CBE. :CDAB..CDA-90. :AD-BC,BE-DF. .CD-③,AD-1,由勾股定理,得AC-2. ..△ADF△CBE(SAS). 'AB=2AC.AB-4..$BD-4-1=3. .AF-CE. 2.BC-CD+BD-3)+3-2、③ (2)·AD1BD. BAD-60.AD/BC. ②当△ABC是钝角三角形,如图②所示, '. ABD-30*,BC 1BD 同理,得AC-2,AB-4. .四边形ABCD为平行四边形 .AD/BC,BC-AD=23. $BC=CD+BD-③)+5-2/7 ..AB-2AD-4/3. 综上所述,BC的长为23或2/7 .BD- AB-AD-(4V3)-(23)-6. DF-BE-2. *.FF-DF+BD+BF-10. .$△-EF·BC-x10X23-103. ② ① 20.解:(1)证明:·'G,H分别是AC的三等分点, 【通模拟】 ..AG-GH-HC. ·四边形ABCD是平行四边形. 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.45* 7.解:(1)连接PB. ..AB/CD,AD/BC. ·ACB-90*,AB-10 cm,BC-6cm. . EAG=/FCH. *AC=VAB-BC-8(cm). .GE//BC.HF//AD...GE/|FH ./EGH- GHF. .CP*+BC-PB,PA-PB-2t c m. .AGE-_CHF. 25 .(8-2)+6-(2)*..1- .△AEG△CFH(ASA). 8. (2)如图所示,过点E作ENLAC于点N. (2)当点P在 BAC的平分线上时,如图所示;过点P作 .'GE/BC. PEAB于点E, './ACB- AGE-60* .ENAC. . GEN-30*. .NG-GF=1.EN-FGNG3. . BAC-45*,EN1AC, 此时BP-(14-2)cm,PE-PC-(2t-8)em. .AN-EN-/③. BE-10-8-2(cm). .AG-/3+1. 在R△BEP中,PE+BE-BP. .G,H分别是AC的三等分点 即(2-8)+2-(14-2t). ..AC-3AG-33+3. 解得 21.解:(1)90-。 (2)①相等,理由:·四边形ABFE是平行四边形, 当/一12时,点P与A重合,也符合条件. *.AB/EF.CDE-ABC-. 16 .当:二 由(1)知乙ADE一90*-a: 【通中考】 '. ADC-CDE+ADE-a+(90*-a)-90. 8.B 9.C 10.D 11.60 ..ADIBC..AB=AC...BD-CD. 第士八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 1.A 2.D 3.B 4.110* 5.解:·四边形ABCD是平行四边形。 4.证明:证法一:连接BD:交AC于点O.·.四边形ABCD与匹 ..AB/CD.AB-CD. 边形EBFD都是平行四边形.*.OA=OC,OE-OF. '.OE-OA-OF-OC,即AE-CF. ..BAE- DCF. 在△ABE和△CDF中, 证法二,.四边形ABCD是平行四边形. AB-CD, '.AB-CD.AB/CD...BAC= ACD. 乙BAE-DCF. '. BAE- DCF.又:DF/BE...BEF- DFE. .乙AEB一乙CFD.在△ABE和△CDF中. AE-CF. .△ABE△CDF(SAS). 乙AEB-乙CFD. .BE-DF. BAE= DCF...△ABE△CDF(AAS).'AE-CF 6.A 7.C 8.C 9.70* 10.D 11.D AB-CD, 12.(1)△APB 同底等高的三角形面积相等 5.A 6.B (2)△ACP与△BCP△AOC与△BOP 7.解:(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形。 13.C 14.A 15.C .AD/BC. 16.30*17.4或-2 18.36* '.乙ADE-乙DEC. 19.解:(1)证明:.四边形ABCD为平行四边形. .DE平分乙ADC, *.AD/BC,AD-BC. .ADE-EDC. .DFC-EDC. . ADB-CBD. .CD-CE. 1018.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质（答案P10) 通基础》%293999999999293999299 5.(2024·湖北中考)如图所示，在平行四边形 ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且 知识点1平行四边形的定义 AE=CF,求证：BE=DF. 1.教材P51习题18.1T15变式如图所示，在 □ABCD中，EF∥AD,GH∥CD,EF,GH相 交于点O,则图中平行四边形有( A.9个B.8个 C.6个 D.4个 第1题图 第2题图 知识赢2平行四边形边的性质 知识点3平行四边形角的性质 2.如图所示，平行四边形ABCD的周长是28， 6.在口ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D可能 △ABC的周长是22，则AC的长为( 是( A.6 B.12 C.4 D.8 A.2:3:2:3 B.2:3t3:2 3.(2024·临沂费县期未)如图所示，已知□ABCD C.2:2:1:1 D.1:2:3:4 的顶点A(0,3),B(-2,0),C(3,0),若将 7.(2024·咸宁咸安区期末)若平行四边形中两 ☐ABCD沿y轴向下平移，使边AB的中点E 个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角 恰好落在x轴上，则点D的坐标为( 是() A.(6,3) B6.2》 A.90° B.60 C.45 D.135 8.如图所示，在口ABCD中，AE平分∠BAD且 C.(4,3) n.6, 交BC于点E,∠D=58°，则∠AEC的大小 是() T20 A.61° B.109° C.119° D.122 B 第3题图 第4题图 4.如图所示，在等腰三角形ABC中，∠A 第8题图 第9题图 120°，顶点B在□ODEF的边DE上，已知 9.如图所示，将□ABCD的一边BC延长至点 ∠1=40°，则∠2= E,若∠A=110°，则∠1的度数为 一八年领下的+数学财 43 知识点4平行线之间的距离 ∠ABE的度数是( 10.如图所示，已知直线11∥12，AB∥CD,CE⊥ l,FG⊥l2,E,G为垂足，则下列说法不正确 的是( A.70 B.65 C.60 D.55 14.如图所示，在□ABCD中，BE⊥AD于 点E,BF⊥CD于点F,若BE=2,BF=3, A.CD>CE □ABCD的周长为20，则平行四边形的面积 B.A,B两点间的距离就是线段AB的长 为( C.CE=FG D.L1,l:之间的距离就是线段CD的长 11.如图所示，直线l1∥12，∠DAB=135°，且 AB=50,则两平行线11和12之间的距离 A.12 B.18 是( C.20 D.24 15.(2024·浙江中考)如图所示，在□☐ABCD中， AC,BD相交于点O,AC=2,BD=23.过 点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE长为 A.25 B.50 x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列 C.502 D.252 代数式的值不变的是( 12.教材50习题18.1T7变式》如图所示，已知： 直线m∥m,A,B为直线n上两点，C,P为直 线n上两点. A.x+y B.x-y C.xy D.x+y2 16.如图所示，已知P是□ABCD的边BC上 (1)如果A,B,C为三个定点，点P在直线m 点，且AB=AD=AP.如果∠B=80°，那么 上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总 ∠CDP的度数为 有 与△ABC的面积相等.理由 是 (2)请写出(1)中其余几对面积相等的三角 形： 17.教材P50习题18.1T8变式◆已知平面直角坐标 系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1), 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平 上一点，BE=BC.若∠A:∠ADC=1:2,则 行四边形，则x的值为 优学泰说时温 18.(2024·青岛期末)如图①所示的彭罗斯地砖 通素养 是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗 斯提出的一种铺满平面的方案.这种地砖蕴 21.几何直观如图①所示，在△ABC中，AB= 含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对 AC,∠ABC=a,D是BC边上一点，以AD 晶体认知的局限.它是由图②和图③所示的 为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+ 两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中 ∠BAC=180°. ∠EFG的度数是 (1)直接用含a的代数式表示∠ADE的度数 为 (2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE. ①如图②所示，若点F恰好落在DE上，试判 2 断线段BD与线段CD的长度是否相等，并 19.(2024·西安碑林区期末)如图所示，在平行 说明理由， 四边形ABCD中，E,F分别在DB和BD的 ②如图③所示，若点F恰好落在BC上，且 延长线上，且BE=DF,连接CE,CF,AF BC=4,DF=1,直接写出线段CF的长. (1)求证：AF=CE. (2)若AD⊥BD,∠BAD=60°，AD=2V3, BE=2,求△CEF的面积. 区 20.(2024·河北期末)如图所示，在□ABCD中， G,H分别是AC的三等分点，GE∥BC交 AB于点E,HF∥AD交CD于点F (1)求证：△AEG≌△CFH. (2)若EG=2,∠ACB=60°，∠BAC=45°，求 AC的长， 一八年领下的+数学财 45