21.4 一次函数的应用 第2课时 多个一次函数的综合应用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

第2课时 多个一次函数的综合应用（答案P14) 通基础 离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关 系的图像，设在这个过程中，甲、乙两人相距 知识点多个一次函数的综合应用 y(km),则y关于t的函数图像是() 1.(2024·唐山滦南期末)“这么近那么美，周末 4x/km 120 到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营 活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单 40 位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都 t/h 按半价优惠：方案二：所有人都按六折优惠. 6(0 某团队有工人参加该活动，购票总花费为y 40 40 0 元，这两种方案中y关于x的函数图像如图 3 0 1.83 11.83/ 所示，则下列说法不正确的是() B A.a=400 y/km 60 /km B.原票价为400元人 40 40 C.方案二中y关于x的函数表达式为 80 y=240x 3 t/h 123i D D.若方案一比方案二更优惠，则x>6 4.小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同 元1 方案 /尺 时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度 方案 480 快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间 400 x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录 的数据，画函数图像如图所示 第1题图 第2题图 (1)加热前水温是 ℃ 2.数学文化《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜 (2)分别求甲壶，乙壶中水温y关于加热时间 生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺， x的函数关系式 问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺， (3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水 上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上 温是多少摄氏度？ 种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要 多少天才相遇？)如图所示是瓜蔓与氯蔓离地 60 面的高度（尺）关于生长时间（天）的函数图 像，则由图可知瓜蔓与氯蔓相遇的时间是第 80120160x/ ( )天.（注：1尺=10寸） A.43 B.5 D.30 3.已知A,B两地相距120km,甲、乙两人沿同 条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲 骑摩托车，如图所示，DE,OC分别表示甲、乙 72 优学条课的温 通能分 甲店总租金为y,元.选择乙店总租金为 y2元. 5.清明期间，甲、乙两 州米 (1)请分别求出y1y2关于x的函数关系式. 人同时登云雾山， 300 (2)该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？ 甲、乙两人距地面的 100 高度y(米)与登山 304 02 20x/分 时间x(分)之间的 函数图像如图所示，且乙提速后乙的速度是 甲的3倍.则下列说法错误的是( A.乙提速后每分钟攀登30米 B.乙攀登到300米时共用时11分 C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时 6.5分 D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙 两人共攀登了330米 通素养 6.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商 8.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工 场同种商品的标价相同，而各自推出不同的 作中有一段时间停止生产更换设备，更换设 优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额 备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各 元后，再购买的商品按原价的90%收费：在乙 自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的 商场累计购买50元商品后，再购买的商品按 函数图像如图所示 原价的95%收费.若累计购物x元，当x>a (1)求甲组加工零件数量y甲与时间x之间的 时，在甲商场需付钱数yA=0.9x十10，当 函数关系式 x>50时，在乙商场需付钱数为y·下列说 (2)求a的值，并求射线CD的函数表达式. 法：①yg=0.95.x+2.5:②当累计购物大于 (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱， 50元时，选择乙商场一定优惠些：③当累计购 每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不 物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④a= 计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过 100.其中正确的说法是 (填序号). 多长时间恰好装满第2箱？ 7.某旅行社计划租用若干件汉服供游客体验， 件 360 已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是 D 75元/件，80元/件，五一期间为吸引更多顾 100 客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案， 2.84.86x/h 具体如下： 甲汉服体验店：按原价八折进行优惠： 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价 收取租金：若租用6件以上，超出6件的部分 可按原价的五折进行优惠， 设该旅行社需要租用x(x>6)件汉服，选择 一八年级下猫数学川 73(3)根据题意可知，乙机器一直处于工作状态，当x=10时，「∴.甲组加工零件的数量ym与时间x之间的函数关系式为 甲、乙共生产9200一5200=4000（个），当x=18时，乙共加 y甲=60x(0≤x≤6). 工了18天，乙加工了8×250=2000（个），合计4000+ (2)根据题意，得乙组更换设备前，2小时加工100件， 2000=6000(个)， .乙组更换设备前的加工速度是100÷2=50（件：时）， ∴.当加工7600个零件时，x>18.即函数表达式为y= :乙组在工作中有一次停止生产更换设备，更换设备后，乙组 一400.x+10400(18<x26),,∴.9200一7600=1600， 的工作效率是原来的2倍， ∴.1600=一400x+10400.解得x=22. .更换设备后，乙组的加工速度是每小时加工50×2 ∴当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工 100(件)， 了22天. .4.8-2.8=2(h),.a=100+2×100=300(件) 第2课时多个一次函数的综合应用 设射线CD的函数表达式为ym=mx十n, 1.D2.C3.B 图像过(2.8,100，（4.8.300.六2.8m十n=100解 4.解：(1)20 4.8m十n=300, (2)当0≤x≤120时，设甲壶中水温y关于加热时间x的函 数关系式为y甲=kx十b, 得/m=100, ln=-180, 将点(0.20).(80.60)代入y=缸+b,得b=20: 解 ,.射线CD的函数表达式ym=100.x一180(2.8≤x≤4.8). 80k+b=60, (3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y乙与时间x的 函数表达式为yz=100x一180. 6=20, 当0≤x≤2时，y=60ryz=50.x,60r+50x=300, ∴，当0≤x≤120时，甲壶中水温y关于加热时间x的函数关 年得x一-碧（不合题意，会去： 系式为y甲-2+20， 当2<x<2.8时，ym=60x,yz=100,60.x+100=300, 当x>120时，甲壶中水温y关于加热时间x的函数关系式 为y甲=80： 解得一号（不合题意，会去： ∴甲壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为 当r≥2.8时，y,=60x,y2=100.r-180,60.xr+100.r-180= 2x+20(0≤≤120)， 1 300, 解得x=3, 80(.x>120). ,.经过3h恰好装满第1箱： 设乙壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为y乙= 当x>3时，60x+100.x-180=300×2, k1x十b1+ 15 将盘0,20.160,80)代人y=r+6,得么=20： 解得x=39.39 8·8-3=8h 1160k,+b,=80, 3 答：经过3h恰好装清第1箱，再经过受b拾好装满第2箱。 3 解得 k,-8'yz=8x+20. h1=20, 21.5一次函数与二元一次方程的关系 .乙壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为y2=1,B2,D3.C4.B 8t+20. 5.解：(1)在y=x十2中， 当x=0时，y=2, 1 (3)令yp=80时，2x+20=80.x=120. 当y=0时，x十2=0，.x=-2, .点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0,2) 3 将r=120代人y2=8x+20,得y=65, (2)点C(2,m)在直线y=x十2上， 即乙壶中水温是65℃. .m=2+2=4.C(2.4). 5.D6.①③④ :点C(2,)也在直线y=-2x+6上， 7.解：(1)根据题意，得y1■0.8×75r=60r(x>6): y:=6×80+0.5×80(x-6)=480+40x-240=40x+240 1 六一乞×2+6=4，解得6=5，综上，m=4,b=5 (x>6), ∴y1关于x的函数关系式为y,=60.x(x>6):y:关于x的 (3)由题图可得， 函数关系式为y2=40x十240(x>6), y=x十2. (2)当y,>y,时，即60x>40x+240,解得x>12: 方程组 1 y=-21+ 6的解为下=2. y=4. 当y1=y:时，即60x=40x十240.解得x=12: 当y1<y:时，即60r<40r十240，解得r<12,.6<r<12. 6.A7.B8.C9.C 综上，当x>12时，选择乙店便宜：当r=12时，选择甲，乙店10.①©③ 费用一样多：当6<x12时，选择甲店便宜 11.解：(1)：直线(4与直线1相交于点A, 8.解：(1)甲组的图像经过原点和(6,360)， .设甲组加工零件的数量y甲与时间x之间的函数关系式为 、·联立2·解得{二2：二A1·2). y=x+1, y甲=x,则6k=360,解得k=60, (2)令y=x十1与x轴交于点D,如图所示. 14